Problem P. 5374. (January 2022)
P. 5374. The picture shows a serial firing, spring-loaded toy rifle, which can fire six thin, cylindrical sponge bullets. Before each shot, the black slide must be pulled to the rightmost position by about 10 cm. We used a digital scale and found that the maximum force required to cock the rifle is the same as the weight of a 6.6 kg object.
\(\displaystyle a)\) How could the force have been determined if no auxiliary means other than the balance was used?
\(\displaystyle b)\) Estimate the maximum velocity at which a sponge bullet of mass 3 g will fly out if 10% of the energy stored in the spring is used to accelerate the bullet.
(4 pont)
Deadline expired on February 18, 2022.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás. \(\displaystyle a)\) Ráállunk a mérlegre, és a függőlegesen felfelé irányított játékpuskát mereven a kezünkben tartjuk. Ha a segítőnk a csúszkát lassan lefelé húzza, a mérleg által mutatott súly növekedése éppen a puska felhúzásához szükséges erővel egyezik meg.
\(\displaystyle b)\) A rugóban tárolt energia a puska felhúzásakor végzett munkával egyezik meg. A maximális erő kb. 66 N, az átlagos értéke tehát 33 N, így a munka
\(\displaystyle W=E_\text{rugó}=33~{\rm N}\cdot 0{,}1~{\rm m}=3{,}3~{\rm J}.\)
Ennek 10%-a lesz egy-egy lövedék mozgási energiája:
\(\displaystyle 0{,}1\,E_\text{rugó}= \frac{1}{2}mv^2,\)
azaz
\(\displaystyle v=\sqrt{\frac{0{,}2\,E_\text{rugó}}{m}}\approx 15~\frac{\rm m}{\rm s}.\)
(Ekkora kezdősebességgel – ha nem lenne légellenállás – kb. 11 méter magasra vagy 22 méter távolságra lehetne lőni a szivacslövedékeket.)
Statistics:
52 students sent a solution. 4 points: Bagu Bálint, Albert Máté, Bányai Kristóf, Beke Bálint, Csonka Illés, Elekes Dorottya, Horváth 221 Zsóka, Juhász Júlia, Juhász-Molnár Erik, Kohut Márk Balázs, Kovács Kinga, Marozsi Lenke Sára, Mészáros Ádám, Molnár Kristóf, Nagy 456 Imre, Nemeskéri Dániel, Szabó Márton, Vágó Botond, Vig Zsófia, Waldhauser Miklós. 3 points: Bálint Máté, Füles Ferenc, Gábriel Tamás, Kornya Gergely Csaba, Lighuen Belián Paz, Mozolai Bende Bruno, Murai Dóra Eszter, Varga Mária Krisztina, Visontai Barnabás Péter. 2 points: 6 students. 1 point: 4 students. 0 point: 3 students. Unfair, not evaluated: 8 solutionss.
Problems in Physics of KöMaL, January 2022