Problem P. 5385. (February 2022)

P. 5385. To what fraction does the heat flux released through a window, which has a single glass layer in it, decreases if the window is replaced by a double pane one? The thickness of each glass layer in both cases is \(\displaystyle d_\textrm{glass}=3\) mm, and in the case of the double pane window there is a \(\displaystyle d_\textrm{air}=7\) mm air gap between the two glass layers. The thermal conductivity of air is \(\displaystyle \kappa_\textrm{air}=0.025\) W/(m\,K) and the thermal conductivity of glass is \(\displaystyle \kappa_\textrm{glass}=1.2\) W/(m\,K).

(4 pont)

Deadline expired on March 16, 2022.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A Newton-féle hővezetési törvény szerint (állandósult állapotban) az időegységenként és felületegységenként átáramló hőmennyiség egyenesen arányos a hőmérsékletkülönbséggel és fordítottan arányos a réteg vastagságával:

\(\displaystyle \frac{Q}{At}=\kappa \frac{\Delta T}{d}.\)

Egyrétegű üvegtábla esetében

\(\displaystyle \frac{Q_1}{At\Delta T}=\frac{\kappa_\textrm{üveg}}{{d_\textrm{üveg}}}=400~\frac{\rm W}{\rm m^2\,K}.\)

Kétrétegű ablaknál 2 db 3 mm-es üveg között 7 mm-es levegőréteg van. Az üveg sokkal jobb hővezető, mint a levegő, és a két üvegréteg együttes vastagsága kicsit kisebb, mint a levegőréteg vastagsága. Emiatt a kétrétegű ablak hővezetésénél elhanyagolhatjuk az üvegrétegek hatását, és elegendő csak a levegőréteggel foglalkozzunk. Erre pedig

\(\displaystyle \frac{Q_2}{At\Delta T}=\frac{\kappa_\textrm{levegő}}{{d_\textrm{levegő}}}\approx 3{,}6~\frac{\rm W}{\rm m^2\,K}.\)

A két esetet összehasonlítva látjuk, hogy ugyanakkora felületen és ugyanakkora hőmérsékletkülönbségnél

\(\displaystyle \frac{Q_2}{Q_1}\approx\frac{3{,}6}{400}\approx 0{,}009,\)

vagyis a kétrétegű ablak hővesztesége nem a fele, hanem mindössze csak 1%-a az egyrétegűének.

Statistics:

36 students sent a solution.
4 points:	Albert Máté, Beke Bálint, Dóra Márton, Elekes Dorottya, Gábriel Tamás, Kürti Gergely, Nemeskéri Dániel, Schmercz Blanka, Seprődi Barnabás Bendegúz, Somlán Gellért, Szabó Márton, Téglás Panna, Veszprémi Rebeka Barbara, Vig Zsófia.
3 points:	Antalóczy Szabolcs, Bacsó Dániel, Brezina Gergely, Hegedűs Máté Miklós, Katona Attila Zoltán, Sándor Dominik, Tatár Ágoston.
2 points:	2 students.
1 point:	7 students.
0 point:	3 students.
Unfair, not evaluated:	1 solutions.

Problems in Physics of KöMaL, February 2022