Problem P. 5386. (February 2022)

P. 5386. There is a small ball of charge \(\displaystyle Q=5.55~\mu\)C fixed at the bottom of a 2 m long trough made of some insulating material. The trough makes an angle of elevation of \(\displaystyle \alpha=30^\circ\) with the horizontal. From the top of the trough another small ball of mass \(\displaystyle m=100\) g with charge \(\displaystyle q=10~\mu\)C is released from rest. How far does this ball can move if it rolls without slipping? (The charge of the ball does not change during its motion.)

(3 pont)

Deadline expired on March 16, 2022.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Írjuk fel az energiamegmaradás törvényét a kezdeti és a végállapotra! Ha a legördülő golyó által a megállásáig megtett utat \(\displaystyle x\)-szel jelöljük, fennáll

\(\displaystyle mgd\sin\alpha+\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{qQ}{d}=mg(d-x)\sin\alpha+\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{qQ}{d-x},\)

vagyis

\(\displaystyle mgx\sin\alpha=\frac{Qq}{4\pi\varepsilon_0}\left(\frac{1}{d-x}-\frac{1}{d}\right).\)

Közös nevezőre hozás után \(\displaystyle x\)-szel egyszerűsíthetünk, hiszen \(\displaystyle x\ne0\), és azt kapjuk, hogy

\(\displaystyle d-x=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{Qq}{mgd\sin\alpha}\approx 0{,}51~\rm m.\)

A kis golyó tehát kb. \(\displaystyle x=1{,}5\) m utat tesz meg a megállásáig.

Statistics:

56 students sent a solution.
3 points:	Albert Máté, Antalóczy Szabolcs, Bacsó Dániel, Bányai Kristóf, Beke Bálint, Brezina Gergely, Czirók Tamás, Dóra Márton, Elekes Dorottya, Hegedűs Máté Miklós, Horváth 221 Zsóka, Kertész Balázs, Kovács Kinga, Molnár Kristóf, Nemeskéri Dániel, Somlán Gellért, Tatár Ágoston, Varga Mária Krisztina, Veszprémi Rebeka Barbara, Vincze Farkas Csongor, Waldhauser Miklós.
2 points:	Csonka Illés, Katona Attila Zoltán, Lipóczi Levente, Seprődi Barnabás Bendegúz.
1 point:	11 students.
0 point:	11 students.
Unfair, not evaluated:	7 solutionss.

Problems in Physics of KöMaL, February 2022