Problem P. 5388. (February 2022)
P. 5388. Linearly polarized light from a 15 mW laser having a wavelength of \(\displaystyle \lambda=632.8\) nm is emitted from the 2 mm diameter circular aperture of the laser box.
\(\displaystyle a)\) What is the maximum value of the electric field in the laser beam?
\(\displaystyle b)\) What is the total linear momentum of a one metre long piece of the laser beam?
(4 pont)
Deadline expired on March 16, 2022.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás. \(\displaystyle a)\) A nyaláb keresztmetszete: \(\displaystyle A=d^2\pi/4=3{,}14~{\rm mm}^2=3{,}14\cdot10^{-6}~{\rm m}^2.\) Valamekkora \(\displaystyle t\) idő alatt a nyaláb \(\displaystyle ct\) távolságba jut, tehát a térfogata: \(\displaystyle Act\). Ekkora térfogatban az elektromágneses mező energiája: \(\displaystyle W=wAct\), ahol
\(\displaystyle w=w_\text{elektromos}+w_\text{mágneses}=2\cdot w_\text{elektromos}=2\cdot \frac{1}{2}\varepsilon_0 E_\text{max}^2 \sin^2(\omega t)\)
a lézerfény energiasűrűsége. Mivel \(\displaystyle \sin^2(\omega t)\) időbeli átlagértéke \(\displaystyle \frac12\), így a \(\displaystyle P\) teljesítményű lézer által \(\displaystyle t\) idő alatt leadott sugárzási energia:
\(\displaystyle Pt=Act\cdot \frac{1}{2}\varepsilon_0 E_\text{max}^2,\)
ahonnan a maximális térerősség:
\(\displaystyle E_\text{max}=\sqrt{\frac{2P}{\varepsilon_0 Ac}} =\sqrt{\frac{ 2\cdot15\cdot10^{-3} }{\left( 8{,}85\cdot 10^{-12}\right)\left(3{,}14\cdot10^{-6}\right) \left(3\cdot10^8\right)}}~\frac{\rm V}{\rm m} \approx 1{,}9~\frac{\rm kV}{\rm m}=1{,}9~\frac{\rm V}{\rm mm}.\)
\(\displaystyle b)\) A nyaláb az \(\displaystyle L=1~\)méteres utat \(\displaystyle t=\frac{L}{c}\) idő alatt teszi meg, tehát az energiája
\(\displaystyle W=Pt=\frac{PL}{c}.\)
A lézernyaláb ezen darabjának impulzusa:
\(\displaystyle I=\frac{W}{c}=\frac{PL}{c^2}=1{,}7\cdot 10^{-19}\ \frac{\rm kg\,m}{\rm s}.\)
Statistics:
13 students sent a solution. 4 points: Bagu Bálint, Albert Máté, Bencz Benedek, Nemeskéri Dániel, Szabó Márton, Téglás Panna. 3 points: Kürti Gergely, Vágó Botond. 2 points: 2 students. 1 point: 1 student. 0 point: 1 student.
Problems in Physics of KöMaL, February 2022