Problem P. 5395. (March 2022)

P. 5395. One year ago, in March 2021, the first voice message arrived from the Mars Perseverance Rover (go.nasa.gov/3ly2OE4). What might the speed of sound in the atmosphere of the Mars be?

(4 pont)

Deadline expired on April 19, 2022.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A gázokban terjedő hang sebessége a Laplace-formula és az általános gáztörvény szerint

\(\displaystyle c=\sqrt{\kappa\frac{p}{\varrho}}=\sqrt{\kappa\frac{RT}{M}},\)

ahol \(\displaystyle \kappa\) a gáz fajhőhányadosa, \(\displaystyle T\) a gáz hőmérséklete, \(\displaystyle M\) pedig a gáz moláris tömege.

A Mars légkörére vonatkozó adatok megtalálhatók az interneten (lásd pl. https://hu.wikipedia.org/wiki/Mars).

A bolygó légköre 96%-ban szén-dioxid, amelyre \(\displaystyle \kappa=1{,}3\) (273 K-en), \(\displaystyle M=44\) g/mol. A légkör hőmérséklete tág határok között változhat, \(\displaystyle T_\text{min}=133~\)K, \(\displaystyle T_\text{max}=293~\)K. Ezeket az értékeket a hangsebesség képletébe behelyettesítve kapjuk, hogy a hangsebesség a Marson 180 és 280 m/s közötti érték lehet.

Pontosabb eredményt akkor kaphatnánk, ha lenne információnk a Mars aktuális légköri hőmérsékletéről. A számolás pontosságát még azzal lehetne növelni, ha figyelembe vennénk, hogy a fajhőhányados is függ a hőmérséklettől.

A hangfelvételen hallható hangot – feltehetően – nem a marsi légkör, hanem a marsjáró fém alkatrészei juttatták el mikrofonig.

Statistics:

27 students sent a solution.
4 points:	Bagu Bálint, Antalóczy Szabolcs, Horváth 221 Zsóka, Nagy 456 Imre, Nemeskéri Dániel, Sándor Dominik, Varga Mária Krisztina, Vig Zsófia, Waldhauser Miklós.
3 points:	Nguyen Hoang Trung, Vágó Botond.
2 points:	4 students.
1 point:	9 students.
0 point:	1 student.
Unfair, not evaluated:	1 solutions.

Problems in Physics of KöMaL, March 2022