Problem P. 5411. (May 2022)

P. 5411. A satellite orbits the Earth in an elliptical orbit of numerical eccentricity \(\displaystyle c/a=e\), with a period of \(\displaystyle T\). How long does it take for the satellite to go from point \(\displaystyle A\) to point \(\displaystyle B\), shown in the figure?

(4 pont)

Deadline expired on June 15, 2022.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Kepler II. törvénye szerint a műhold mozgásának \(\displaystyle T_{AB}\) ideje a vezérsugár által súrolt területtel arányos. Ha az ellipszis fél kistengelye \(\displaystyle b\), akkor az ellipszis teljes területe \(\displaystyle ab\pi\). A Kepler-törvény szerint

\(\displaystyle \frac{T_{AB}}{T}=\frac{\tfrac12ab\pi-bc}{ab\pi}=\frac12-\frac{c}{a\pi},\)

tehát

\(\displaystyle T_{AB}=\left(\frac12-\frac{e}{\pi}\right)T.\)

Statistics:

25 students sent a solution.
4 points:	Dóra Márton, Gábriel Tamás, Hauber Henrik, Hegedűs Máté Miklós, Horváth 221 Zsóka, Kertész Balázs, Kovács Kristóf , Mészáros Ádám, Papp Marcell Imre, Pethő Dorottya, Schmercz Blanka, Seprődi Barnabás Bendegúz, Somlán Gellért, Tárnok Ede , Toronyi András, Vágó Botond, Vig Zsófia, Waldhauser Miklós.
3 points:	Beke Bálint, Bencz Benedek, Katona Attila Zoltán, Nemeskéri Dániel.
2 points:	1 student.
0 point:	1 student.

Problems in Physics of KöMaL, May 2022