Problem P. 5445. (December 2022)
P. 5445. An explosive projectile of mass \(\displaystyle M\) was fired at an angle of \(\displaystyle \alpha\) and at an initial speed of \(\displaystyle v_0\). At the top of its trajectory, the projectile exploded into two parts of masses \(\displaystyle m_1\) and \(\displaystyle m_2\), and the part with mass \(\displaystyle m_2\) started to fall freely at this moment.
\(\displaystyle a)\) How far apart will the two parts hit the ground?
\(\displaystyle b)\) What are the velocities of the two parts at their impact with the ground? (Determine both the speed and the direction of he velocity.)
(Data: \(\displaystyle M = 0.6\) kg, \(\displaystyle m_1 = 0.2\) kg, \(\displaystyle \alpha=60^\circ\), \(\displaystyle v_0 = 100\) m/s. Air drag is negligible.)
(4 pont)
Deadline expired on January 16, 2023.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás. A lövedék sebességének függőleges komponense
\(\displaystyle v_y=v_0\sin\alpha=86{,}6~\dfrac{\rm m}{\rm s},\)
a vízszintes komponens
\(\displaystyle v_x=v_0\cos\alpha=50{,}0~\dfrac{\rm m}{\rm s}.\)
A lövedék
\(\displaystyle t=\dfrac{v_y}{g}=8{,}83~\rm s\)
alatt éri el a pályája legmagasabb pontját. Ott felrobbanva az egyik (\(\displaystyle m_2\) tömegű) darabjának sebessége nullára csökken, a másik, (\(\displaystyle m_1\) tömegű) darabja (a lendületmegmaradás törvénye szerint)
\(\displaystyle v_1=\dfrac{Mv_x}{m_1} =150~\dfrac{\rm m}{\rm s}\)
nagyságú, vízszintes sebességgel halad tovább.
\(\displaystyle a)\) A lövedék két darabja ugyanannyi idő múlva esik vissza a talajra, mint amennyi idő eltelt a kilövés és a szétrobbanás között, és a távolságuk a talajon
\(\displaystyle d=v_1t= 1324~\rm m.\)
\(\displaystyle b)\) Az \(\displaystyle m_2\) tömegű darab szabadon esik és \(\displaystyle v_y\) nagyságú sebességgel csapódik a talajba.
Az \(\displaystyle m_1\) tömegű rész \(\displaystyle \boldsymbol u\) becsapódási sebességének függőleges komponense \(\displaystyle u_y=-v_y,\) a vízszintes komponens \(\displaystyle u_x=v_1\), nagysága kb. 173 m/s és \(\displaystyle \beta=\arctg \dfrac{u_y}{u_x}=-30^\circ\)-os szöget zár be a vízszintessel.
Statistics:
100 students sent a solution. 4 points: 51 students. 3 points: 17 students. 2 points: 12 students. 1 point: 11 students. Unfair, not evaluated: 5 solutionss.
Problems in Physics of KöMaL, December 2022