Problem P. 5448. (December 2022)
P. 5448. According to Edward, riding the bicycle in crosswind (wind which blows perpendicularly to the direction of the motion) is about as hard as to ride the bicycle when there is no wind. The crosswind pushes the bike only sideways, which doesn't slow you down. You just have to lean a little to go straight, and the headwind you're feeling is the same in both cases. Is Edward right?
(4 pont)
Deadline expired on January 16, 2023.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás. A közegellenállási erő a relatív sebesség négyzetével arányos. Szélcsendben ez az erő \(\displaystyle v\) sebességű haladás mellett
\(\displaystyle F_1=k\cdot v^2.\)
Ha \(\displaystyle c\) sebességű oldalszél fúj, akkor a közegellenállási erő nagysága \(\displaystyle k(v^2+c^2)\), ennek a haladási irányba eső vetülete
\(\displaystyle F_2=k\cdot \dfrac{v}{\sqrt{v^2+c^2}}{(v^2+c^2)}=k\cdot v\sqrt{v^2+c^2}>F_1.\)
Oldalszélben tehát nehezebb hajtani a kerékpárt, mint ugyanakkora sebességgel haladva szélcsendes időben.
Megjegyzés. A fenti megfontolásben nem vettük figyelembe azt, hogy a közegellenállási erő nemcsak a relatív sebességtől, de még a szélfúvás irányára merőleges keresztmetszettől és egy alaktényezőtől is függ. Oldalszélben (a kerékpárt oldalról, ferdén nézve) a figyelembe vehető keresztmetszet nagyobb, mint szélcsendben, és feltehetően az alaktényező is nagyobb, mint szemből nézve. Ezek a szempontok feltehetően tovább nehezítik az oldalszélben történő kerékpározást. Elvben elképzelhető olyan (nem túl életszerű) eset is, hogy a kerékpáros felsőteste vitorlavászon alakú, és ekkor erős oldalszélben (a motor nélküli vitorláshajókhoz hasonlóan) akár erőkifejtés nélkül is tud előrefele haladni.
Statistics:
41 students sent a solution. 4 points: Beke Bálint, Csilling Dániel, Osváth Emese, Szanyi Attila. 3 points: Bencz Benedek. 2 points: 6 students. 1 point: 21 students. 0 point: 5 students. Unfair, not evaluated: 2 solutionss.
Problems in Physics of KöMaL, December 2022