Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A P. 5449. feladat (2022. december)

P. 5449. Egy 20 cm hosszú, 3 cm\(\displaystyle ^2\) keresztmetszetű rézrudat jó hőszigetelő köpeny vesz körül. A rudat függőlegesen tartjuk, és az egyik végét olvadó jeget tartalmazó pohárba lógatjuk; így azt folyamatosan \(\displaystyle 0~{}^\circ\mathrm{C}\) hőmérsékleten tartjuk. Hány fokra melegszik fel a rúd másik vége, ha azt egy kicsiny, 100 W teljesítményű fűtőszálas tekerccsel melegítjük? (A szükséges anyagi állandókat táblázatokban, vagy az interneten megtalálhatjuk.)

Közli: Gnädig Péter, Vácduka

(3 pont)

A beküldési határidő 2023. január 16-án LEJÁRT.


Megoldás. A Fourier-féle hővezetési törvény szerint (lásd pl. a ,,Négyjegyűben'' a 2.6.1. Hővezetés alpontot) egy \(\displaystyle A\) keresztmetszetű, \(\displaystyle \ell\) hosszúságú rúdon időegységenként átáramló hő:

\(\displaystyle \dfrac{Q}{t}=-\lambda A\dfrac{\Delta T}{\ell},\)

ahol \(\displaystyle \lambda\) az anyag hővezetési tényezője. Rézre pl. \(\displaystyle \lambda=395~{\rm W/(mK)}\). (A negatív előjel arra utal, hogy a hő áramlása a csökkenő hőmérséklet irányában történik.)

A rúdon időegységenként átáramló hő – stacionárius állapotban – a fűtőszál \(\displaystyle P\) teljesítményével egyezik meg. Eszerint a feladatban szereplő rézrúdra

\(\displaystyle |\Delta T|=\dfrac{P \ell}{\lambda A}=\dfrac{100~{\rm W}\cdot 0{,}2~\rm m}{395~\dfrac{\rm W}{\rm m\,K}\cdot\left(3\cdot 10^{-4}~\rm m^2\right)}\approx 168~\rm K.\)

A rúd felső vége tehát kb. \(\displaystyle 170~^\circ\)C-ra melegszik fel.


Statisztika:

A P. 5449. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2022. decemberi fizika feladatai