Problem P. 5452. (December 2022)

P. 5452. The initial mass of a photon rocket when it starts moving along a straight path is \(\displaystyle m_0\). Determine the speed of the rocket as a function of the instantaneous rest mass of the rocket.

(4 pont)

Deadline expired on January 16, 2023.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Használjuk azt a koordináta rendszert, amelyben a rakéta nyugalomból indult! Haladjon a rakéta éppen \(\displaystyle v=\beta c\) sebességgel, és legyen a pillanatnyi nyugalmi tömege \(\displaystyle m\)! Az energia és az impulzus megmaradás szerint

\(\displaystyle m_0 c^2 = E_f + \frac{mc^2}{\sqrt{1-\beta^2}},\)

\(\displaystyle I_f = \frac{mv}{\sqrt{1-\beta^2}}. \)

Itt \(\displaystyle E_f\) és \(\displaystyle I_f\) a rakétával ellentétes irányba haladó fotonnyaláb energiája és impulzusa, és igaz, hogy \(\displaystyle E_f=cI_f\). Ezt felhasználva a két egyenletből \(\displaystyle \beta\), és így \(\displaystyle v\) kifejezhető:

\(\displaystyle v=c\,\dfrac{m_0^2-m^2}{m_0^2+m^2}. \)

Statistics:

19 students sent a solution.
4 points:	Bencz Benedek, Bernhardt Dávid, Klement Tamás, Nemeskéri Dániel.
3 points:	Rohtmer Gréta.
2 points:	1 student.
1 point:	11 students.
0 point:	2 students.

Problems in Physics of KöMaL, December 2022