Problem P. 5463. (February 2023)

P. 5463. A rickety space probe ``hovers'' above the surface of an unknown planet, which has no atmosphere, at a height of \(\displaystyle H\) = 225 m. One after the other, two screws fall off. The second screw falls from the space probe just as the first has fallen 16 m. What is the distance between the two screws at the moment when the first one reaches the surface of the planet?

(4 pont)

Deadline expired on March 16, 2023.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Ha a bolygó gravitációs gyorsulása \(\displaystyle g\) (ami különbözhet a földi értéktől), akkor az első csavar 16 métert (a szabadesés út-idő összefüggése szerint)

\(\displaystyle t_1=\sqrt{\frac{2}{g}\cdot 16\,\rm m}\)

idő alatt tesz meg, a bolygó felszínére pedig

\(\displaystyle t_2=\sqrt{\frac{2}{g}\cdot 225\,\rm m}\)

idő alatt esik le. A második csavar \(\displaystyle t_2-t_1\) idő alatt

\(\displaystyle \frac{g}{2}\left(t_2-t_1\right)^2= (\sqrt{225}-\sqrt{16})^2\,{\rm m}=121\,{\rm m}\)

utat fut be, tehát a kérdéses pillanatban a két csavar \(\displaystyle 225-121=104\) méter távol lesz egymástól. Ez az eredmény független a gravitációs gyorsulás nagyságától.

Statistics:

79 students sent a solution.
4 points:	Beke Botond, Benes András, Bocor Gergely, Bogdán Benedek, Bunford Luca, Christ Miranda Anna, Chrobák Gergő, Csernyik Péter, Csilling Dániel, Csiszár András, Csonka Illés, Dercsényi Bence, Éger Viktória, Farkas Dorka Hanna, Fehérvári Donát, Flóring Balázs, Fórizs Borbála, Gerendás Roland, Halász Henrik, Halász Sámuel, Hegedűs Máté Miklós, Hoós János, Kaszonyi Márk, Kátai Ferdinánd, Katona Attila Zoltán, Kis Márton Tamás, Kissebesi Máté, Klement Tamás, Kovács Barnabás, Kovács Kristóf , Kuremszki Bálint, Márfai Dóra, Masa Barnabás, Merics Vilmos, Molnár Kristóf, Papp Marcell Imre, Saller Bálint , Schmercz Blanka, Sipeki Árpád, Szabó Márton, Szabó Zsombor, Szécsényi-Nagy Rudolf, Szegedi Ágoston, Tatár Ágoston, Tóth Kolos Barnabás, Vágány Zoltán , Vásárhelyi István Péter, Waldhauser Miklós, Wodala Gréta Klára.
3 points:	10 students.
2 points:	7 students.
1 point:	3 students.
0 point:	3 students.
Unfair, not evaluated:	2 solutionss.

Problems in Physics of KöMaL, February 2023