Problem P. 5465. (February 2023)

P. 5465. A heavy body of mass \(\displaystyle M\) is suspended on a light spring of spring constant \(\displaystyle D\). The system is held at rest, and from a given moment the upper end of the spring is raised at a constant velocity \(\displaystyle v_0\). Give the displacement of the body as a function of time.

(4 pont)

Deadline expired on March 16, 2023.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Írjuk le a test mozgását a függőlegesen felfelé mozgó koordináta-rendszerben. Ebben a rugó felső vége áll, a kezdeti pillanatban a test sebessége \(\displaystyle -v_0\), és a rugóerő éppen a testre ható nehézségi erővel egyezik meg. Ha ehhez az állapothoz képest a rugó további \(\displaystyle x\) távolsággal megnyúlik, a rugóerő és a nehézségi erő eredője \(\displaystyle -Dx\) lesz, tehát a test harmonikus rezgőmozgást fog végezni \(\displaystyle \omega=\sqrt{\frac{D}{M}}\) körfrekvenciával. A kezdősebességet és a kezdeti erőegyensúlyt figyelembe véve a test elmozdulása a mozgó koordináta-rendszerben (ha az \(\displaystyle x'\) tengelyt függőlegesen felfelé irányítjuk)

\(\displaystyle x'(t)=-\frac{v_0}{\omega} \sin \omega t,\)

az asztalhoz rögzített rendszerben pedig

\(\displaystyle x(t)=x'(t)+v_0t,\)

ami a körfrekvenciával kifejezve

\(\displaystyle x(t)=v_0\left( t-\frac {\sin\left(\omega t\right)}{\omega}\right).\)

Statistics:

40 students sent a solution.
4 points:	Beke Bálint, Bencz Benedek, Bodré Zalán, Klement Tamás, Molnár Zétény, Schmercz Blanka, Seprődi Barnabás Bendegúz, Vágó Botond.
3 points:	Lévai Dominik Márk, Papp Marcell Imre, Sándor Dominik, Vincze Farkas Csongor.
2 points:	5 students.
1 point:	8 students.
0 point:	11 students.
Unfair, not evaluated:	1 solutions.

Problems in Physics of KöMaL, February 2023