Problem P. 5466. (February 2023)

P. 5466. On a damp spring morning, the temperature is \(\displaystyle 1\;{}^\circ\)C and the relative humidity is 80%. In a room the temperature is \(\displaystyle 20\;{}^\circ\)C, and the relative humidity is 40%. Does the humidity in the room increase or decrease when the room is ventilated?

(4 pont)

Deadline expired on March 16, 2023.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A hideg levegő annak ellenére sokkal szárazabb, mint a szobában lévő, hogy a hideg levegő relatív páratartalma kétszer akkora, mint a szobában lévő levegőé. Az interneten találhatunk olyan kalkulátort (https://www.lenntech.com/calculators/humidity/relative-humidity.htm), amelybe beírhatjuk a hőmérsékletet és a relatív páratartalmat, és a kalkulátor azonnal kiírja a beírt paramétereknek megfelelő vízgőz tömegét levegőkilogrammokra vonatkoztatva (1 atm nyomás mellett). Ha a hőmérséklet \(\displaystyle 1\,^\circ\)C, a relatív páratartalom pedig 80%, akkor a vízgőz mennyisége 1 kg levegőben: 3,58 g/kg. Ha a hőmérséklet \(\displaystyle 20\,^\circ\)C, a relatív páratartalom viszont 40%, akkor a vízgőz mennyisége 1 kg levegőben: 5,85 g/kg. A két érték hányadosa megmutatja, hogy a szobában lévő levegő abszolút páratartalma 5,85/3,58 = 1,63-szorosa a kinti levegőének.

Ha a ,,Négyjegyűben'' böngésszük a telített vízgőz táblázatot, akkor azt találjuk, hogy \(\displaystyle 0\,^\circ\)C-on a telített vízgőz sűrűsége 4,8 g/\(\displaystyle \rm{m^3}\), aminek 80%-a 3,84 g/\(\displaystyle \rm{m^3}\), míg \(\displaystyle 20\,^\circ\)C-on a telített vízgőz sűrűsége 17,3 g/\(\displaystyle \rm{m^3}\), aminek 40%-a 6,92 g/\(\displaystyle \rm{m^3}\). A két érték hányadosa 1,8, ami kissé magasabb, mint a korábban számított érték. Az eltérés oka nemcsak az, hogy \(\displaystyle 1\,^\circ\)C-ra nincs adat a Függvénytáblában, hanem az is, hogy a levegő sűrűsége viszonylag erősen függ a hőmérséklettől, míg enyhén függ a páratartalomtól is.

Statistics:

57 students sent a solution.
4 points:	Beke Bálint, Békei Botond, Benes András, Bocor Gergely, Bodré Zalán, Boér Panna Rita, Bogdán Benedek, Csilling Dániel, Csonka Illés, Dercsényi Bence, Fajszi Karsa, Farkas Dorka Hanna, Fehérvári Donát, Flóring Balázs, Harkai Barnabás, Hegedűs Máté Miklós, Kovács Barnabás, Kovács Kristóf , Márfai Dóra, Molnár Zétény, Nemeskéri Dániel, Saller Bálint , Sipeki Árpád, Szabó Imre Bence, Szabó Márton, Tomesz László Gergő, Török Hanga, Vágó Botond, Varga 451 Erik, Vásárhelyi István Péter, Waldhauser Miklós, Wodala Gréta Klára.
3 points:	Kelecsényi Levente , Szécsényi-Nagy Rudolf.
2 points:	8 students.
1 point:	4 students.
0 point:	7 students.
Unfair, not evaluated:	1 solutions.

Problems in Physics of KöMaL, February 2023