Problem P. 5474. (March 2023)

P. 5474. One end of a uniform density, thin stick of mass \(\displaystyle m\) and of length \(\displaystyle \ell\) is fixed with a hinge on a horizontal surface. The other end is struck by a brief horizontal force of magnitude \(\displaystyle F\), which is perpendicular to the rod. At this instant what is the acceleration of the centre of the stick, what is its angular acceleration and what is the force exerted by the hinge on the stick?

(4 pont)

Deadline expired on April 17, 2023.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A pálcának a forgástengelyre vonatkoztatott tehetetlenségi nyomatéka, a Steiner-tétel felhasználásával:

\(\displaystyle \Theta=\frac{1}{12}m\ell^2 +m\biggl(\frac{\ell}{2}\biggr)^2=\frac{1}{3}m\ell^2.\)

A pálcára felírt forgásegyenletből megkapjuk a szöggyorsulást:

\(\displaystyle \beta=\frac{F\ell}{\Theta}=\frac{3F}{m\ell}.\)

Ebből a tömegközéppont gyorsulása

\(\displaystyle a_{\rm TKP}=\beta\cdot \ell/2={\frac32}\frac{F}{m}.\)

Ekkora gyorsulást összesen \(\displaystyle \frac32F\) erő hoz létre, amihez a hiányzó \(\displaystyle \frac12F\)-et a tengely fejti ki.

Statistics:

32 students sent a solution.
4 points:	Beke Bálint, Csiszár András, Dancsák Dénes, Halász Henrik, Kis Márton Tamás, Klement Tamás, Lévai Dominik Márk, Nemeskéri Dániel, Richlik Márton, Vágó Botond, Vincze Farkas Csongor.
3 points:	Csonka Illés, Fajszi Karsa, Juhász Júlia, Molnár Zétény, Waldhauser Miklós.
2 points:	5 students.
1 point:	6 students.
0 point:	2 students.
Unfair, not evaluated:	2 solutionss.

Problems in Physics of KöMaL, March 2023