A P. 5477. feladat (2023. március) |
P. 5477. Egy \(\displaystyle U=24\) V feszültségű ideális telepből, \(\displaystyle R_1=500~\Omega\)-os és \(\displaystyle R_2= 300~\Omega\)-os ellenállásokból, egy kapcsolóból, valamint egy ideális transzformátorból az ábrán látható kapcsolást állítottuk össze. A transzformátor primer tekercsének menetszáma \(\displaystyle N_1=800\), a szekunder tekercsé \(\displaystyle N_2=1000\). A hosszú ideje nyitva lévő kapcsolót egyszer csak zárjuk. Mekkora áram folyik a primer és szekunder körben közvetlenül a kapcsoló zárása után?
Közli: Vigh Máté, Biatorbágy
(5 pont)
A beküldési határidő 2023. április 17-én LEJÁRT.
Megoldás. Legyen a vasmagban a mágneses fluxus \(\displaystyle \Phi\). (Ez a vasmag bármelyik keresztmetszeténél ugyanakkora, viszont időben változó mennyiség.) A hosszú ideje nyitott állású kapcsolónál a transzformátor egyik tekercsében sem folyik áram, így a fluxus nulla. Mivel hirtelen (,,pillanatszerűen'') nem változhat meg a fluxus, közvetlenül a kapcsoló zárása után is \(\displaystyle \Phi=0\).
Jelöljük a primer tekercs áramerősségét a kapcsoló zárását követő pillanatban \(\displaystyle I_1\)-gyel, a szekunder tekercsét \(\displaystyle I_2\)-vel. Az áramok által létrehozott mágneses fluxus a menetszámokkal arányos, így
\(\displaystyle (1)\) | \(\displaystyle N_1I_1-N_2I_2=0.\) |
(A második tag előjele, az áram irányításától és a tekercselés irányától függően pozitív is lehet.)
A kapcsoló zárása után a vasmag mágneses fluxusa időben változni kezd, a változás üteme kezdetben
\(\displaystyle \frac{\Delta\Phi}{\Delta t}=U_0.\)
A változó fluxus miatt a tekercsek minden menetében \(\displaystyle -U_0\) nagyságú feszültség indukálódik.
Írjuk fel a huroktörvényt a primer és a szekunder tekercs áramkörére:
\(\displaystyle (2),\) | \(\displaystyle U-I_1R_1-N_1U_0=0,\) |
majd a szekunder körre is:
\(\displaystyle (3)\) | \(\displaystyle I_2R_2-N_2U_0=0.\) |
Az (1)-(3) egyenletekből kiszámíthatjuk, hogy
\(\displaystyle I_1=U\dfrac{N_2^2}{N_2^2R_1+N_1^2R_2}=35\ \rm mA,\)
\(\displaystyle I_2=U\dfrac{N_1N_2}{N_2^2R_1+N_1^2R_2}=28\ \rm mA,\)
továbbá megkapjuk a menetenként indukálódó feszültséget is:
\(\displaystyle U_0=8{,}3\ \rm mV.\)
Statisztika:
13 dolgozat érkezett. 5 pontot kapott: Klement Tamás, Molnár Zétény. 2 pontot kapott: 2 versenyző. 1 pontot kapott: 3 versenyző. 0 pontot kapott: 5 versenyző.
A KöMaL 2023. márciusi fizika feladatai