Problem P. 5488. (April 2023)

P. 5488. \(\displaystyle \alpha\)-particles are accelerated through a potential difference of \(\displaystyle 10^6\) V and then the particle beam enters perpendicularly into a region of uniform magnetic field of induction \(\displaystyle B=1.5\) T and of width \(\displaystyle d=7\) cm, as shown in the figure.

\(\displaystyle a)\) At what angle are the particles deflected?

\(\displaystyle b)\) How much time are the particles in the magnetic field?

(4 pont)

Deadline expired on May 15, 2023.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A lényegében nyugvó helyzetből \(\displaystyle U\) feszültséggel felgyorsított \(\displaystyle \alpha\) részecskék sebességét az

\(\displaystyle \frac{1}{2}m_{\alpha}v^2=q_{\alpha}U \)

energiamérlegből számolva (\(\displaystyle m_{\alpha}=6{,}6447\cdot10^{-27}\ \textrm{kg}\), \(\displaystyle q_{\alpha}=2e=3{,}20435\cdot10^{-19}\ \textrm{C}\), azaz \(\displaystyle (q/m)_{\alpha}=4{,}8224\cdot10^7\ \textrm{C/kg}\) mellett)

\(\displaystyle v=9{,}82\cdot 10^{6}\ \textrm{m/s} \)

adódik. (Ez a fénysebesség \(\displaystyle \beta=3{,}274\cdot 10^{-2}\)-szöröse, így \(\displaystyle {\beta}^2=1{,}072\cdot 10^{-3}\), azaz adataink pontossága mellett biztos használhatjuk a klasszikus közelítést.)

A mágneses térben az \(\displaystyle \alpha\) részecskék a Lorentz erő (mint centripetális erő) hatására körpályán haladnak. Ennek sugara az

\(\displaystyle \frac{m_{\alpha}v^2}{R}=q_{\alpha}vB \)

összefüggésből

\(\displaystyle R=\frac{v}{B\left(q/m\right)_{\alpha}}=0{,}136\ \textrm{m}. \)

\(\displaystyle a)\) Az eltérítés szöge az ábra szerint

\(\displaystyle \varphi=\arcsin(d/R)=0{,}541\ \textrm{rad}=31{,}0^\circ . \)

\(\displaystyle b)\) A \(\displaystyle \varphi\) nyílásszöghöz tartozó \(\displaystyle R\varphi\) körív befutásához az \(\displaystyle v\) sebességgel haladó részecskéknek

\(\displaystyle t=\frac{R\varphi}{v}=7{,}49\cdot10^{-9}\ \textrm{s} \)

időre van szükségük, azaz ennyit töltenek a mágneses térben.

Statistics:

34 students sent a solution.
4 points:	Beke Bálint, Benes András, Bocor Gergely, Chrobák Gergő, Éger Viktória, Fórizs Borbála, Gerendás Roland, Halász Henrik, Katona Attila Zoltán, Klement Tamás, Lévai Dominik Márk, Molnár Kristóf, Nemeskéri Dániel, Schmercz Blanka, Seprődi Barnabás Bendegúz, Szabó Zsombor, Szécsényi-Nagy Rudolf, Waldhauser Miklós.
3 points:	Bodré Zalán, Bogdán Benedek, Vásárhelyi István Péter.
2 points:	8 students.
1 point:	1 student.
Unfair, not evaluated:	2 solutionss.

Problems in Physics of KöMaL, April 2023