Problem P. 5490. (May 2023)

P. 5490. The dual carriageway road considered in this problem has two lanes for traffic going in each direction. The average distance between cars on each lane of the dual carriageway at peak times is 150 m. The average time to pass through the toll gates is 10 seconds for entering and 20 seconds for exiting. How many gates would be needed on one side and on the other to avoid congestion even at rush hour? (The average speed of the cars is 100 km/h.)

(4 pont)

Deadline expired on June 15, 2023.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az egymást 150 m-re követő gépkocsik mindegyikére a saját sávjából (ha a gépkocsik néhány méteres hosszát a követési távolság mellett elhanyagoljuk) kb. 150 m jut, amit a megadott 100 km/h sebességgel 5,4 s alat fut be. Eszerint a két sávon egy irányba átlagosan 2,7 másodpercenként halad el egy autó, azaz az autópálya egy szelvényén egy irányba a megengedett maximális sebesség esetén \(\displaystyle \frac{60}{2{,}7}=22{,}2\) jármű halad át percenként (az áteresztőképesség 22,2 jármű/min). Tehát ennyi autó érkezik a kiléptető kapukhoz, illetve legfeljebb ennyi hajthat fel az autópályára anélkül, hogy az bedugulna.

Egy beléptető kapun egy perc alatt hat autó képes átjutni, tehát ezen kapuk száma nem haladhatja meg a hármat, ha el akarjuk kerülni a torlódást az autópályán. A kiléptető kapukon percenként három autó tud áthaladni, tehát legalább nyolc ilyen kapura van szükség.

Megjegyzés. Hasonló gondolatmenettel számíthatjuk ki a metróállomásoknál szükséges működő mozgólépcsők számát. A felszínről a peronra lefelé vitt emberek száma legfeljebb annyi lehet, amennyit az adott sűrűséggel közlekedő és adott befogadóképességű szerelvények el tudnak szállítani. A felfelé mozgó lépcsők száma pedig legalább annyi kell legyen, amennyi a beérkező embertömeget a felszínre képes juttatni.

Statistics:

50 students sent a solution.
4 points:	Beke Bálint, Beke Botond, Bencz Benedek, Bocor Gergely, Bodré Zalán, Boér Panna Rita, Bogdán Benedek, Bunford Luca, Chrobák Gergő, Csernyik Péter, Csilling Dániel, Csiszár András, Dancsák Dénes, Dandé Márk Bence, Dercsényi Bence, Éger Viktória, Farkas Dorka Hanna, Fehérvári Donát, Fórizs Borbála, Fülöp Benjámin, Halász Henrik, Hoós János, Kaszonyi Márk, Kátai Ferdinánd, Kissebesi Máté, Klement Tamás, Kovács Kristóf , Lengyel Szabolcs, Lévai Dominik Márk, Márfai Dóra, Masa Barnabás, Molnár Kristóf, Richlik Márton, Saller Bálint , Schmercz Blanka, Seprődi Barnabás Bendegúz, Sipeki Árpád, Tomesz László Gergő, Vágó Botond, Wodala Gréta Klára.
3 points:	Fajszi Karsa, Gerendás Roland, Hegedűs Máté Miklós, Katona Attila Zoltán, Nemeskéri Dániel, Waldhauser Miklós.
2 points:	1 student.

Problems in Physics of KöMaL, May 2023