Problem P. 5499. (September 2023)
P. 5499. Martin slid down a slope on his sled in fresh snow. Shortly after his start, four pieces of candy cane fell out of his pocket (from a negligible height) onto the snow. During the slide, using his mobile phone Martin measured the acceleration of the sled as \(\displaystyle 2.1~\mathrm{m/s}^2\) and the angle of inclination of the slope as \(\displaystyle 23^\circ\). Later, he also determined the distances between the candies, which was 2 m between the first two, 3.2 m between the second and the third; and 4.4 m between the third and fourth candy.
\(\displaystyle a)\) Determine the coefficient of kinetic friction between the snow and the sled.
\(\displaystyle b)\) Prove that the candies fell out from Martin's pocket at equal time intervals.
(4 pont)
Deadline expired on October 16, 2023.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás. \(\displaystyle a)\) A szánkó gyorsulását \(\displaystyle a\)-val, a lejtő hajlásszögét \(\displaystyle \alpha\)-val, a súrlódási együtthatót pedig \(\displaystyle \mu\)-vel jelölve
\(\displaystyle a=g(\sin{\alpha}-\mu\cos{\alpha}),\qquad{\textrm{azaz}}\qquad \mu=\frac{\sin\alpha-a/g}{\cos\alpha}. \)
Ez adatainkkal: \(\displaystyle \mu=0{,}2\).
\(\displaystyle b)\) Egy álló helyzetből induló, egyenletesen gyorsuló objektum az indulástól mért
\(\displaystyle t_n=t_1+(n-1)\Delta t\qquad (n=1,\ 2,\ 3, ...)\)
idők alatt
\(\displaystyle s_n=\frac{1}{2}at_n^2 \)
utakat fut be. Eszerint
\(\displaystyle s_{n+1}-s_n=\frac{1}{2}a(t_{n+1}+t_n)(t_{n+1}-t_n)=\frac{1}{2}a\Delta{t}\left(2t_1+(2n-1)\Delta{t}\right), \)
tehát az útkülönbségek egy olyan számtani sorozatot alkotnak, amelynek \(\displaystyle d\) differenciája (az egymást követő tagok különbsége)
\(\displaystyle d=a(\Delta{t})^2. \)
A lepottyant szaloncukrok közötti három távolság egy (\(\displaystyle d=1{,}2\ \textrm{m}\) differenciájú) számtani sorozat három egymást követő tagja, tehát a szaloncukrok valóban egyenlő időközönként estek le. (Az adatokból behelyettesítéssel azt is megkapjuk, hogy \(\displaystyle \Delta{t}\approx 0{,}8\ \textrm{s}\), és az első szaloncukor az indulás után \(\displaystyle t_1=0{,}9\ \)s-mal esett le.)
Statistics:
85 students sent a solution. 4 points: Alexandrova Angelina, Barna Márton, Beke Botond, Bocor Gergely, Csapó András, Czifrik Laura, Daniils Koselevs, Debreceni Dániel, Dobos Anita, Éger Viktória, Fercsák Flórián, Gyerő Soma, Illés Gergely Levente, Kátai Ferdinánd, Kávai Ádám, Klement Tamás, Kovács Benedek Noel, Kovács Kristóf , Magyar Zsófia, Medgyesi Júlia, Molnár Zétény, Sütő Áron, Süveg Janka Villő, Szabó Donát, Szabó Imre Bence, Tibor Varga, Žigo Boglárka. 3 points: Bánkuti Bálint, Boér Panna Rita, Czirják Márton Pál, Flóring Balázs, Márfai Dóra, Molnár Ábel, Monok Péter, Rózsa Laura Enikő , Soham Bhadra, Szécsényi-Nagy Rudolf, Zámbó Luca. 2 points: 9 students. 1 point: 18 students. 0 point: 12 students. Unfair, not evaluated: 2 solutionss. Not shown because of missing birth date or parental permission: 2 solutions.
Problems in Physics of KöMaL, September 2023