Problem P. 5503. (September 2023)

P. 5503. A vessel of volume \(\displaystyle V = 80~\mathrm{dm}^3\) contains a sample of gas of mass \(\displaystyle m = 191\) g and of heat capacity \(\displaystyle C_V = 124.5\) J/K, at a temperature of \(\displaystyle T = 402\;{}^\circ\)C, and at a pressure of \(\displaystyle p = 4.2\cdot 10^5\) Pa. What is the degree of freedom of the particles of the gas? How many gas particles are in the vessel? What kind of gas can be in the vessel?

(4 pont)

Deadline expired on October 16, 2023.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Minden adat rendelkezésünkre áll, hogy az univerzális gáztörvény segítségével megkapjuk a gáz mennyiségét. Az univerzális gázállandó \(\displaystyle R=8{,}314\) J/(mol\(\displaystyle \cdot \)K), gáz abszolút hőmérséklete \(\displaystyle T_a=675\, \)K, így

\(\displaystyle n=\frac{pV}{RT_a}=5{,}987\ \textrm{mol}\approx 6\ \textrm{mol}, \)

ami \(\displaystyle 3{,}6\cdot 10^{24}\) molekulát jelent.

Egy gáz állandó térfogaton vett hőkapacitása

\(\displaystyle C_V=nRf/2, \)

ahol \(\displaystyle f\) egy gázrészecske szabadsági fokainak a száma. Adatainkkal \(\displaystyle f=5{,}002\approx 5\) adódik, ez egy kétatomos gáznak felel meg.

Végül a gáz moláris tömege

\(\displaystyle \frac{m}{n}=31{,}902\ \textrm{g/mol}. \)

Ez jó közelítéssel 32 g/mol, tehát a tartályban O\(\displaystyle _2\) gáz lehet.

Statistics:

107 students sent a solution.
4 points:	60 students.
3 points:	25 students.
2 points:	4 students.
1 point:	6 students.
0 point:	3 students.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	1 solutions.

Problems in Physics of KöMaL, September 2023