Problem P. 5504. (September 2023)

P. 5504. A current of value \(\displaystyle I\) flows in a semicircle-shaped wire in the horizontal plane. The radius of the semicircle is \(\displaystyle R\). There are long vertical wires attached to the endpoints of the semicircular wire, through which the current is led into the semicircle. The whole arrangement is placed into uniform vertical magnetic field of induction \(\displaystyle \boldsymbol B\). What is the magnitude and direction of the magnetic force acting on the ensemble of wires?

(4 pont)

Deadline expired on October 16, 2023.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Egészítsük ki az árameloszlást az ábrán látható vezetővel.

Két áram szuperpoziciója egy félkörben és annak átmérője mentén folyó áram lesz, amire homogén mágneses mezőben nem hat erő. (Ez abból következik, hogy a mágneses indukcióra merőleges síkban a szemközti ,,áramelemekre'' ható erők páronként kiejtik egymást.)

Az U alakú vezetőre tehát az egyenes vezetőre ható erővel megegyező nagyságú, de ellentétes irányú erő hat. Az egyenes vezetőre \(\displaystyle 2RBI\) nagyságú erő hat jobbra, így a félkörre is \(\displaystyle 2RBI\) nagyságú erő hat, de a bal irányba.

Az eredmény nemcsak félkör, hanem tetszőleges alakú áramvezetőre érvényes, ha annak végpontjai közötti távolság \(\displaystyle 2R\).

Statistics:

18 students sent a solution.
4 points:	Bencz Benedek, Bernhardt Dávid, Csóka Péter, Gerendás Roland, Klement Tamás, Lincoln Liu, Seprődi Barnabás Bendegúz, Szabó Donát, Vidor Nikoletta.
3 points:	Csiszár András, Dobos Anita, Hüvös Gergely, Kis Márton Tamás.
2 points:	1 student.
1 point:	1 student.
0 point:	1 student.

Problems in Physics of KöMaL, September 2023