Problem P. 5513. (October 2023)

P. 5513. Using two convex lenses we can build a (Keplerian) telescope. We can also build a (Galilean) telescope with using one convex and one concave lens. Can we build a telescope with two concave lenses?

(3 pont)

Deadline expired on November 15, 2023.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A távcső a nagyon messziről érkező (gyakorlatilag párhuzamos) fénynyalábból ugyancsak párhuzamos nyalábot hoz létre. Az egyik homorú lencsére eső párhuzamos nyaláb széttartóvá válik, amit a másik homorú lencse még inkább széttartóvá tesz, tehát nem képes újra párhuzamos fénysugarakká alakítani. Emiatt két szórólencsével nem lehet távcsövet készíteni.

Másképp is érvelhetünk. Azt, hogy a bemenő párhuzamos fénynyaláb párhuzamosként hagyja el a távcsövet, az fejezi ki, hogy a lencsék távolsága a két fókusztávolság előjeles összege, ami a Kepler- és Galilei-távcsőre egyaránt teljesül. Ez pozitív kell legyen, ami két negatív fókusztávolsággal nem lehetséges.

Megjegyzés. A homorú lencsék is gyűjtólencsévé válnak, ha a lencsén kívül nem levegő, hanem olyan folyadék található, amelynek törésmutatója nagyobb a lencse anyagának törésmutatójánál. Ilyen eset ténylegesen megvalósul, ha pl. a távcső \(\displaystyle n_1=1{,}48\) törésmutatójú kvarcüvegből készített sík-homorú lencséi közötti térrészt \(\displaystyle n_2=2{,}51>n_1\) törésmutatójú ún. immerziós (optikai) olajjal töltjük fel. Ha mindkét lencse sík felülete a távcső ,,külső oldalára'' esik, akkor a rendszer úgy viselkedik, mintha a távcsövön kívül is \(\displaystyle n_2\) törésmutatójú folyadék lenne. Ebben az esetben mindkét lencse gyújtólencsévé válik, és megfelelő lencsetávolság mellett az eszköz Kepler-távcsőként működik.

(Ennek a furcsa, erőltetett megoldásnak a vizsgálatát nem várjuk el a versenyzőktől, dolgozatukat (ha egyébként helyes) enélkül is teljes értékűnek tekintjük. – A szerk.)

Statistics:

22 students sent a solution.
3 points:	Dobos Anita, Hoós János, Kissebesi Máté, Klement Tamás, Laduver Nóra, Sipeki Árpád, Soham Bhadra, Vásárhelyi István Péter, Yiu Sing, Lee.
2 points:	Bor Noémi, Kávai Ádám, Szendrői Bori , Varga 802 Zsolt.
1 point:	5 students.
0 point:	3 students.

Problems in Physics of KöMaL, October 2023