Problem P. 5526. (December 2023)
P. 5526. Starting from rest and accelerating uniformly, a motorcycle travelled \(\displaystyle 13~\mathrm{m}\) in the 7th second of its motion.
\(\displaystyle a)\) How much distance does it cover in the 11th second?
\(\displaystyle b)\) What is the acceleration of the motorcycle at the end of the 11th second, if its path is a circle with radius \(\displaystyle 120~\mathrm{m}\)?
(4 pont)
Deadline expired on January 15, 2024.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás. A megtett út alapján a motoros pálya menti sebességének az átlaga a 7. másodpercben \(\displaystyle \overline{v}_1=13\,\mathrm{m/s}\). Azt is tudjuk, hogy ezt az átlagos értéket az egyenletesen gyorsuló motor az időintervallum közepén veszi fel, azaz (a tangenciális gyorsulást \(\displaystyle a_\mathrm{t}\)-vel jelölve) \(\displaystyle \overline{v}_1=a_\mathrm{t}\cdot 6{,}5\,\mathrm{s}\). A két egyenlet egybevetéséből \(\displaystyle a_\mathrm{t}=2\,\mathrm{m/s^2}\).
\(\displaystyle a)\) A fenti gondolatmenetet megfordítva a 11. másodpercben a motoros átlagos kerületi sebessége \(\displaystyle \overline{v}_2=a_\mathrm{t}\cdot 10{,}5\,\mathrm{s}=21\,\mathrm{m/s}\), így ebben a másodpercben \(\displaystyle 21\,\mathrm{m}\)-t tesz meg.
\(\displaystyle b)\) A gyorsulás két egymásra merőleges komponensből adódik össze: az egyik a már ismert \(\displaystyle a_\mathrm{t}=2\,\mathrm{m/s^2}\) tangenciális (kerületi) gyorsulás, a másik az \(\displaystyle a_\mathrm{cp}=v^2/R\) centripetális gyorsulás. Mivel a kérdéses pillanatban \(\displaystyle v=a_\mathrm{t}\cdot 11\,\mathrm{s}=22\,\mathrm{m/s}\), ez utóbbi összetevő két értékes jegyre számolva \(\displaystyle a_{\mathrm{cp}}=4{,}0\,\mathrm{m/s^2}\). Az eredő gyorsulás ezek alapján (szintén két értékes jegy pontossággal):
\(\displaystyle a=\sqrt{a_\mathrm{t}^2+a_\mathrm{cp}^2}=4{,}5\,\mathrm{m/s^2}\,.\)
Statistics:
112 students sent a solution. 4 points: 55 students. 3 points: 9 students. 2 points: 10 students. 1 point: 16 students. 0 point: 10 students. Not shown because of missing birth date or parental permission: 3 solutions.
Problems in Physics of KöMaL, December 2023