Problem P. 5535. (January 2024)

P. 5535. The surface of a \(\displaystyle 2~\text{m}^2\) shade sail is nearly horizontal. Suddenly, it starts raining at a steady pace. There is a small hole in the middle of the sail through which the rainwater flows off. A cylindrical container, which has a hole of cross section \(\displaystyle 5~\text{mm}^2\) at its bottom, is placed under the jet of water. The rise of the water level in the container stops at \(\displaystyle 20~\text{cm}\). Determine how many mm of precipitation fell during the 10 minutes of rain.

(4 pont)

Deadline expired on February 15, 2024.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A henger alakú edény alján \(\displaystyle h\) vízszintmagasság esetén

\(\displaystyle v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot 9{,}81\,\mathrm{\frac{m}{s^2}}\cdot 0{,}2\,\mathrm{m}}\,\approx 2{,}0\,\mathrm{\frac{m}{s}}\)

sebességgel áramlik ki a víz, így az \(\displaystyle A\) keresztmetszeten \(\displaystyle t\) idő alatt összesen

\(\displaystyle V=vAt\approx 2\,\mathrm{\frac{m}{s}}\cdot 5\cdot 10^{-6}\,\mathrm{m^2}\cdot 600\,\mathrm{s}=6{,}0\cdot 10^{-3}\,\mathrm{m^3}\)

víz folyik ki. Ez a vízmennyiség \(\displaystyle A^*=2\,\mathrm{m^2}\) felületre esett, így

\(\displaystyle \frac{V}{A^*}\approx 3\cdot 10^{-3}\,\mathrm{m}=3\,\mathrm{mm}\)

csapadék hullott.

Statistics:

69 students sent a solution.
4 points:	Bencze Mátyás, Bernhardt Dávid, Boér Panna Rita, Bunford Luca, Csapó András, Csernyik Péter, Csiszár András, Czirják Márton Pál, Dobos Anita, Erős Fanni, Fajszi Karsa, Fehérvári Donát, Fekete Lúcia, Flóring Balázs, Fórizs Borbála, Gerendás Roland, Gyenes Károly, Gyerő Soma, Hegedüs Márk, Hornok Máté, Kaszonyi Márk, Klement Tamás, Kovács Kristóf , Lengyel Szabolcs, Ligeti Barnabás, Magyar Zsófia, Masa Barnabás, Medgyesi Júlia, Molnár Ábel, Molnár Kristóf, Nguyen Kim Dorka, Pázmándi József Áron, Saller Bálint , Szabó Donát, Szabó Imre Bence, Szécsényi-Nagy Rudolf, Tóth Bertalan, Tóth Hanga Katalin, Zádori Gellért, Zólomy Csanád Zsolt.
3 points:	Bélteki Teó, Bocor Gergely, Kéri Levente, Monok Péter, Seprődi Barnabás Bendegúz, Vágó Botond.
2 points:	5 students.
1 point:	5 students.
0 point:	4 students.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	2 solutions.

Problems in Physics of KöMaL, January 2024