Problem P. 5553. (March 2024)

P. 5553. A thin disc rotates about an axis, which is perpendicular to the plane of the disc and goes through its centre \(\displaystyle O\), at constant angular acceleration \(\displaystyle \beta\). On the disc, mark a point \(\displaystyle P\) at a distance \(\displaystyle r\) from the centre. How does the magnitude of the acceleration of point \(\displaystyle P\), and the angle between its acceleration vector and the line \(\displaystyle OP\) depend on the distance \(\displaystyle r\)?

(3 pont)

Deadline expired on April 15, 2024.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: A feladat számolás nélkül, dimenzióanalízissel is megoldható!

A kérdezett mennyiségek csak az \(\displaystyle \mathrm{1/s^2}\) dimenziójú \(\displaystyle \beta\)-tól, a méter dimenziójú \(\displaystyle r\)-től és a forgás kezdete óta eltelt, másodperc dimenziójú \(\displaystyle t\) időtől függhetnek.

A mértékegységeket összehasonlítva láthatjuk, hogy

\(\displaystyle a)\) a gyorsulás nagysága, amely \(\displaystyle \mathrm{m/s^2}\) dimenziójú, arányos kell, hogy legyen \(\displaystyle r\)-rel, mert a másik két mennyiség mértékegységében nem szerepel hosszúság;

\(\displaystyle b)\) a kérdéses \(\displaystyle \varphi\) szög dimenziótlan, így nem függhet \(\displaystyle r\)-től, csak az ugyancsak dimenziótlan \(\displaystyle \beta t^2\)-től.

A részletesebb számítás szerint

\(\displaystyle \vert\boldsymbol{a}\vert=r\beta\sqrt{1+\left(\beta t^2\right)^2}\qquad\textrm{és}\qquad\ctg\varphi=\beta t^2.\)

Statistics:

45 students sent a solution.
3 points:	Beke Botond, Csapó András, Czirják Márton Pál, Fekete Lúcia, Hornok Máté, Klement Tamás, Magyar Zsófia, Molnár Ábel, Molnár Kristóf, Szabó Donát, Szabó Imre Bence.
2 points:	Csernyik Péter, Csiszár András, Erős Fanni, Földes Márton, Gerendás Roland, Hübner Júlia, Kátai Ferdinánd, Zádori Gellért.
1 point:	10 students.
0 point:	13 students.

Problems in Physics of KöMaL, March 2024