Problem P. 5587. (September 2024)

P. 5587. Shine a laser beam on the Moon from the surface of the Earth. Rotate the laser source perpendicular to its axis with a motor at an angular speed of \(\displaystyle 100~\mathrm{min}^{-1}\). What is the speed at which the laser spot moves on the surface of the Moon? Is the result consistent with what we have learned in relativity? The effect of the Earth's atmosphere is negligible.

(4 pont)

Deadline expired on October 15, 2024.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A Hold távolsága a Földtől kb. 384 ezer km\(\displaystyle =3{,}84\cdot 10^8\,\mathrm{m}\). A forgó lézerforrás szögsebessége: \(\displaystyle \omega=2\pi\,\frac{100}{60\,\mathrm{s}}\approx 10{,}5\,\mathrm{s}^{-1}\).

A lézerfolt a Hold felszínén

\(\displaystyle v=r\omega\approx 4\cdot 10^9\,\mathrm{\frac{m}{s}}\)

sebességgel mozog, ami a vákuumbeli fénysebességnek több mint 13-szorosa.

Ez az eredmény nincs ellentmondásban a (speciális) relativitáselmélettel, ami szerint a fénysebesség az anyagi testeknek és az információközlésnek a határsebessége. A Hold felszínén mozgó lézerfolt nem a hagyományos értelemben vett anyagi test, hiszen nem ugyanazok az atomok hozzák létre. Egy ilyen ,,valaminek'' a sebessége tetszőlegesen nagy lehet, de információt továbbítani a segítségével ilyen sebességgel nem lehetséges.

Megjegyzés. A fénynél gyorsabb mozgás furcsa jelenségét egy egyszerű gondolatkísérlettel is be tudjuk mutatni. Egy országúti kerékpárversenyen az út szélén álló emberek általában úgy biztatják a versenyzőket, hogy amikor a mezőny eleje a közelükbe ér, felemelik a kezüket és heves mozdulatokkal integetnek. A felemelt kezek ,,hulláma'' a szurkolók sorfala mentén mozog, méghozzá éppen akkora sebességgel, amekkorával az élboly tagjai haladnak.

Képzeljük el, hogy a nézők egy csoportja másféle szurkolási stratégiát követ. Előre megbeszélt időpontokban sorra más és más néző emeli fel a kezét, függetlenül attól, hogy a kerékpárosok éppen hol járnak, és a szomszédjuk keze megemelkedett-e már vagy sem. A megemelt kezek ,,hulláma'' ebben az esetben is végigfut a nézők sorfala mentén, de a sebessége tetszőlegesen nagy, akár a fénysebesség sokszorosa is lehet. Ez nincs ellentmondásban a relativitáselmélettel, hiszen nem egy bizonyos test mozog ekkora sebességgel, hanem különböző kezek összehangolt mozgása hozza létre a gyors ,,hullámmozgást''.

Statistics:

27 students sent a solution.
4 points:	Balázs Barnabás, Bencze Mátyás, Bús László Teodor, Csapó András, Horváth 001 Botond , Masa Barnabás, Molnár Lili, Pituk Péter, Sofró Dániel, Tóth Bertalan, Tóthpál-Demeter Márk, Ujpál Bálint, Varga 802 Zsolt, Vértesi Janka.
3 points:	Bense Tamás, Hasulyó Dorián, Kávai Ádám, Monok Péter, Sipos Márton.
2 points:	2 students.
1 point:	2 students.

Problems in Physics of KöMaL, September 2024