Problem P. 5603. (November 2024)

P. 5603. We are observing a small starfish lying on a sandy beach, standing on all fours, from exactly above, at a height of \(\displaystyle 50~\mathrm{cm}\). The tide slowly causes the water level to rise, and \(\displaystyle 40~\mathrm{cm}\) of water covers the animal.

a) How many times larger, i.e., at how many times greater angle do we see the starfish than at the beginning if we do not change our body position?

b) How many times larger do we see the starfish if at high tide we wear glasses which have a power of \(\displaystyle 0.5\) dioptres? Where is the image formed by the lens in this case?

Ignore the distance between the glasses and your eyes.

(4 pont)

Deadline expired on December 16, 2024.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. a) Bár általában nagyon bonyolult pontosan megmondani, hogy hol és mekkorának látunk egy víz alatti tárgyat, azonban ha a tárgy kicsi (mint a tengeri csillag) és pontosan a szemünk alatt van, akkor a látszólagos mélység a valódi mélység \(\displaystyle 1/n\)-szerese, ahol \(\displaystyle n=4/3\) a víz törésmutatója. Tehát a tengeri csillagot 40 cm helyett 30 cm mélyen látjuk, a valóságos méreténél kissé nagyobbnak, a távolságok viszonyából következően a nagyítás 5/4-szeres.

b) Ha a szemünk elé gyűjtőlencsét teszünk, akkor a lencse számára a tárgytávolság \(\displaystyle (10+30)=40\,\mathrm{cm}\), és a képtávolságot a leképezési törvény szerint számíthatjuk ki:

\(\displaystyle D=0{,}5=\frac{1}{f}=\frac{1}{0{,}4\,\mathrm{m}}+\frac{1}{k},\)

amiből \(\displaystyle k=-0{,}5\,\mathrm{m}\). A szemüveglencse tehát a tárgy oldalán egyenes állású, nagyított, látszólagos képet hoz létre. A lencse laterális nagyítása 5/4, azonban a kép éppen 5/4-szer messzebb van a tárgynál, így a tengeri csillagot lencsével vagy anélkül ugyanakkorának látjuk; mindkét esetben ugyanannyival nagyobbnak, mint a tengeri csillag dagály előtti, levegőbeli, látszólagos mérete, amint ezt az 5/4-szeres szögnagyítást a megoldás első része leírja.

Statistics:

16 students sent a solution.
3 points:	Csipkó Hanga Zoé , Hübner Júlia.
2 points:	8 students.
1 point:	5 students.
0 point:	1 student.

Problems in Physics of KöMaL, November 2024