Problem P. 5663. (September 2025)

P. 5663. The system shown in the figure is in equilibrium. A load of 225 kg is hung on the end of a 45 kg supporting rod. Determine the magnitude and direction of the tension in the cable and of the force exerted by the hinge on the supporting rod.

(4 pont)

Deadline expired on October 15, 2025.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Legyen a merevítő rúd hossza \(\displaystyle \ell\), tömege \(\displaystyle m=45\,\mathrm{kg}\) és a terhelés tömege \(\displaystyle M=225\,\mathrm{kg}\), a feszítőkábelben ébredő erő \(\displaystyle T\). Vegyük észre, hogy a merevítőrúd és a feszítőkábel által bezárt szög \(\displaystyle \alpha=15^\circ\). A következő ábrán néhány erőhöz tartozó erőkart olvashatjuk le a csuklóhoz mint forgástengelyhez viszonyítva.

Írjuk fel a csuklóra a forgatónyomatékok egyensúlyát:

\(\displaystyle Mg\frac{\sqrt{2}}{2}\ell+mg\frac{\sqrt{2}}{2}\frac{\ell}{2}=T\ell\sin\alpha.\)

Az adatokat behelyettesítve:

\(\displaystyle T=6{,}63\,\mathrm{kN}.\)

A továbbiakban az erők egyensúlyával számolunk. A feszítőkábel a függőlegessel \(\displaystyle 60^\circ\)-os szöget zár be, ezért a kábelben ébredő erő függőleges összetevője \(\displaystyle T/2\). Ehhez még hozzá kell adni a rúd és a terhelés súlyát, hogy megkapjuk a csukló által a rúdra ható erő függőleges összetevőjét:

\(\displaystyle F_y=\frac{T}{2}+(m+M)g=5{,}97\,\mathrm{kN}.\)

A vízszintes összetevő megegyezik a kábelben ható erő vízszintes komponensével:

\(\displaystyle F_x=\frac{\sqrt{3}}{2}T=5{,}74\,\mathrm{kN}.\)

A csuklóban ébredő erő nagysága:

\(\displaystyle \sqrt{F_x^2+F_y^2}=8{,}28\,\mathrm{kN},\)

és ez az erő a terhelés felé hajlik, a függőlegessel bezárt szöge:

\(\displaystyle \arctg\left({\frac{F_x}{F_y}}\right)=43{,}9^\circ.\)

Statistics:

51 students sent a solution.
4 points:	Békési Máté, Bense Tamás, Bús László Teodor, Erdélyi Dominik, Fuchs Vince, Illés Dóra, Kirst Alexander, Kossár Benedek Balázs, Mi Feiyu, Molnár Lili, Monori Bence, Papp Emese Petra, Rajtik Sándor Barnabás, Simon János Dániel, Szécsi Bence, Tasnádi Zsófia, Török Tibor, Vértesi Janka, Vigh István Csaba, Winhoffer Júlia, Zádori Gellért.
3 points:	Bertollo Antonio, Gilyán Zsombor, Halmosi Dávid, Kovács Dániel, Mezei Marcell, Nagy Gellért Ákos, Ruzsics Gréta, Vincze Anna, Zhao Aaron .
2 points:	9 students.
1 point:	6 students.
0 point:	2 students.
Unfair, not evaluated:	1 solutions.

Problems in Physics of KöMaL, September 2025