Problem P. 5675. (October 2025)

P. 5675. There are point-like charges of \(\displaystyle 400~\mathrm{nC}\) at the vertices of an equilateral triangle of side \(\displaystyle 30~\mathrm{cm}\). The adjacent charges are connected by insulating threads.

a) What is the tension in the threads?

b) What is the tension in the threads, when a \(\displaystyle 200~\mathrm{nC}\) point-charge is placed at the centroid of the triangle?

(4 pont)

Deadline expired on November 17, 2025.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. a) Minden \(\displaystyle q=400\,\mathrm{nC}\) nagyságú töltésre két, egyforma nagyságú \(\displaystyle K\) fonálerő és két, egyforma nagyságú \(\displaystyle F_\mathrm{C}\) Coulomb-erő hat (1. ábra).

1. ábra

Mivel a fonálerők és az elektrosztatikus erők is a háromszög oldalaival párhuzamosak, csak úgy lehet egyensúly, ha \(\displaystyle K=F_\mathrm{C}\). Így a fonálerők nagysága (\(\displaystyle a=0{,}3\,\mathrm{m}\) és \(\displaystyle k=9\cdot 10^9\,\mathrm{Nm^2/C^2}\) felhasználásával):

\(\displaystyle K=F_\mathrm{C}=\frac{kq^2}{a^2}=0{,}016\,\mathrm{N}.\)

b) Ebben az esetben a háromszög csúcsaiban elhelyezkedő töltésekre a középpontba elhelyezett \(\displaystyle Q=200\,\mathrm{nC}\) nagyságú töltés Coulomb-ereje is hat (2. ábra). A fonálerőknek az eddigieken kívül ezt a taszító erőt is meg kell tartaniuk.

2. ábra

Az ábra alapján az új fonálerő:

\(\displaystyle K_2=K+K'=K+\frac{1}{2\cos 30^\circ}\,F_\mathrm{C}'=K+\frac{1}{\sqrt{3}}\frac{kqQ}{\left(a/\sqrt{3}\right)^2}=K+\frac{\sqrt{3}kqQ}{a^2}=0{,}016\,\mathrm{N}+0{,}014\,\mathrm{N}=0{,}030\,\mathrm{N}.\)

Statistics:

43 students sent a solution.
4 points:	Bense Tamás, Blaskovics Ádám, Bogdán Balázs Ákos, Bús László Teodor, Fuchs Vince, Gombos Barna, Kossár Benedek Balázs, Misik Balázs, Murányi Nimród Máté, Nagy Gellért Ákos, Papp Emese Petra, Szécsi Bence, Tajta Sára, Tasnádi Zsófia, Török Tibor, Vincze Anna, Zádori Gellért, Zhao Aaron .
3 points:	Bélteki Teó, Ferencz Kevin, Gilyán Zsombor, Halmosi Dávid, Illés Dóra, Molnár Lili, Patócs 420 Péter, Vértesi Janka, Wolf Erik.
2 points:	10 students.
1 point:	2 students.

Problems in Physics of KöMaL, October 2025