Problem P. 5683. (November 2025)

P. 5683. The figure shows the current-voltage characteristics of different colour LEDs. For a given value of voltage the current of the LED can be read from the graph.

a) Using the graph, determine the power consumption of a red, a green and a blue LED when they are connected in parallel to a voltage supply of voltage \(\displaystyle 2.5~\mathrm{V}\).

b) What is the power of the same three LEDs when they are connected in series to a voltage supply of voltage \(\displaystyle 7.5~\mathrm{V}\)?

(4 pont)

Deadline expired on December 15, 2025.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

I. megoldás. a) Párhuzamos kapcsolás esetén mindhárom LED ugyanakkora feszültséget kap, mégpedig \(\displaystyle 2{,}5\,\mathrm{V}\)-ot. A grafikonról hozzávetőlegesen leolvashatjuk, hogy a vörös LED árama 100 mA lesz, a zöldé 35 mA, a kéké pedig nagyjából 17 mA. Ennek megfelelően a felvett teljesítményük rendre körülbelül 250 mW, 88 mW és 43 mW.

b) Soros kapcsolás esetén mindhárom LED-en ugyanakkora áram folyik. A grafikonon azt az áramértéket kell (próbálgatással) megkeresnünk, amihez olyan feszültségek tartoznak, hogy ezek összege kiadja a három LED-re kapcsolt \(\displaystyle 7{,}5\,\mathrm{V}\)-ot. Ez az áramérték nagyjából 40 mA. Ilyen áramérték mellett a vörös LED-re \(\displaystyle 1{,}95\,\mathrm{V}\) esik, a zöldre \(\displaystyle 2{,}65\,\mathrm{V}\) és a kékre 3 V. Ezek összege \(\displaystyle 7{,}6\,\mathrm{V}\), ami egy kicsit több a megadott \(\displaystyle 7{,}5\,\mathrm{V}\)-nál. Ha a feszültség értékeket 38 mA áram esetén olvassuk le, akkor rendre \(\displaystyle 1{,}9\,\mathrm{V}\)-ot, \(\displaystyle 2{,}6\,\mathrm{V}\)-ot és \(\displaystyle 2{,}95\,\mathrm{V}\)-ot kapunk, melyek összege \(\displaystyle 7{,}45\,\mathrm{V}\). Tehát a legjobb becslésünk az áramerősségre 39 mA lehet, amikor a LED-ek feszültségértékei rendre \(\displaystyle 1{,}92\,\mathrm{V}\), \(\displaystyle 2{,}62\,\mathrm{V}\) és \(\displaystyle 2{,}96\,\mathrm{V}\) körüliek lesznek, melyek kiadják a rájuk kapcsolt \(\displaystyle 7{,}5\,\mathrm{V}\)-ot. Ebben az esetben a vörös LED teljesítménye körülbelül 75 mW lesz, a zöldé 102 mW, míg a kéké 115 mW.

Ha a kétféle kapcsolást összehasonlítjuk, akkor megállapíthatjuk, hogy a vörös LED a párhuzamos kapcsolás esetén vesz fel sokkal nagyobb (3,3-szoros) teljesítményt, míg a kék LED a soros kapcsolás esetében (2,7-szerest). A zöld LED esetében soros kapcsolásnál lesz a teljesítmény kissé nagyobb (1,2-szeres).

II. megoldás. b) Ha a három görbét vízszintes irányban grafikusan összeadjuk (ábra), akkor megkapjuk a soros kapcsolás eredő karakterisztikáját, amelyről a \(\displaystyle 7{,}5\,\mathrm{V}\)-hoz tartozó áramérték leolvasható.

A megoldás többi része megegyezik az I. megoldással.

Statistics:

24 students sent a solution.
4 points:	Bús László Teodor, Halmosi Dávid, Kádár Luca Linda, Lakatos Levente, Nagy Gellért Ákos, Sipeki Andor, Tajta Sára, Tasnádi Zsófia, Vértesi Janka, Zhao Aaron	(10 students).
3 points:	Blaskovics Ádám, Borsics Bendegúz, Murányi Nimród Máté, Nyitrai Csenger, Zádori Gellért	(5 students).
2 points:	7 students.
1 point:	1 student.

Problems in Physics of KöMaL, November 2025