Problem P. 5695. (December 2025)

P. 5695. We illuminate a vacuum photocell with a caesium cathode using a constant-power light beam with a wavelength of 420 nm. The graph shows the intensity \(\displaystyle I\) of the photocell's photocurrent as a function of the voltage \(\displaystyle U\) between the anode and cathode.

a) What is the work function of caesium?

b) What is the minimum power of the light beam that reaches the cathode of the photocell?

(4 pont)

Deadline expired on January 15, 2026.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. a) A fénynyaláb fotonjainak energiája \(\displaystyle h\nu=\tfrac{hc}{\lambda}\), ahol \(\displaystyle h=6{,}63\cdot 10^{-34}\,\mathrm{Js}\) a Planck-állandó, \(\displaystyle \nu\) a fény frekvenciája, \(\displaystyle c=3\cdot 10^8\,\mathrm{\tfrac{m}{s}}\) a fénysebesség és \(\displaystyle \lambda=420\,\mathrm{nm}=4{,}2\cdot 10^{-7}\,\mathrm{m}\) a fény hullámhossza. Ha egy foton elnyelődik a katódban, akkor annak energiája egyrészt fedezi a \(\displaystyle W_\mathrm{ki}\) kilépési munkát, másrészt mozgási energiát ad a kilökődő elektronnak. Ha elegendően nagy ellenfeszültséget kapcsolunk a fotocellára, akkor az megakadályozza, hogy az elektronok elérjék az anódot. Ez alapján

\(\displaystyle W_\mathrm{ki}=h\nu+Ue,\)

ahol \(\displaystyle U<0\) az a feszültség, ahol megszűnik az áram, \(\displaystyle e=1{,}60\cdot 10^{-19}\) pedig az elemi töltés. A grafikonról leolvasható, hogy \(\displaystyle U=-1\,\mathrm{V}\) (1 V nagyságú ellenfeszültség) esetén szűnik meg teljesen az áram. Ez alapján a cézium kilépési munkája:

\(\displaystyle W_\mathrm{ki}=h\nu+Ue=\frac{hc}{\lambda}+Ue\approx 3{,}1\cdot 10^{-19}\,\mathrm{J}.\)

Megjegyzés. A kilépési munkát gyakran elektronvoltban mérik. \(\displaystyle 1\,\mathrm{eV}\) az a munka, amelyet \(\displaystyle 1\,\mathrm{V}\) feszültség végez egy elemi töltésen, tehát \(\displaystyle 1\,\mathrm{eV}=1{,}60\cdot 10^{-19}\,\mathrm{J}\). A feladatunkban szereplő foton energiája elektronvoltban mérve: \(\displaystyle E_\gamma=\tfrac{hc}{e\lambda}=2{,}96\,\mathrm{eV}\), a cézium kilépési munkája pedig \(\displaystyle W_\mathrm{ki}=E_\gamma-U=1{,}96\,\mathrm{eV}\).

b) Kellően nagy gyorsítófeszültség esetén esetén az összes kilépő elektron eléri az anódot. A telítési áram megadja a másodpercenként kilépő elektronok számát, és ezzel együtt az elnyelődő (elektront kilökő) fotonok számát is: \(\displaystyle n=\tfrac{I}{e}\). A beérkező fénynyaláb minimális teljesítménye a fotonok számának és egy foton energiájának szorzata. A grafikonról leolvasható, hogy a telítési áram \(\displaystyle I=75\,\mathrm{nA}=7{,}5\cdot 10^{-8}\,\mathrm{A}\), amiből a fénynyaláb minimális teljesítménye:

\(\displaystyle P=nh\nu=\frac{Ihc}{e\lambda}=2{,}2\cdot 10^{-7}\,\mathrm{W}=0{,}22\,\mu\mathrm{W}.\)

(A fény egy része nem éri el a katódot, vagy visszaverődik róla, így a fénynyaláb teljesítményének ez a minimális értéke, ennél lehet nagyobb.)

Statistics:

17 students sent a solution.
4 points:	Bertollo Antonio, Ferencz Kevin, Fuchs Vince, Horváth Péter, Kossár Benedek Balázs, Kovács Tamás , Kovács Tamás, Lakatos Levente, Tasnádi Zsófia, Vértesi Janka, Winhoffer Júlia, Zádori Gellért, Zólomy Csanád Zsolt	(13 students).
3 points:	Hornok Máté	(1 student).
2 points:	1 student.
1 point:	1 student.

Problems in Physics of KöMaL, December 2025