Problem P. 5706. (February 2026)

P. 5706. From a thin iron rod with a uniform mass distribution, pieces of lengths \(\displaystyle a\), \(\displaystyle b\), and \(\displaystyle c\) are cut off, and a triangular rigid frame is constructed from them. The total weight of the iron frame is \(\displaystyle G\). The frame is supported at its vertices in a horizontal position. What force is exerted by the iron frame on the support points?

(4 pont)

Deadline expired on March 16, 2026.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az egyes rúddarabok súlya a hosszúságukkal arányos, így azok nagysága

\(\displaystyle G_a=\frac{a}{a+b+c}G,\qquad G_b=\frac{b}{a+b+c}G \quad\textrm{és}\quad G_c=\frac{c}{a+b+c}G.\)

Képzeljük el, hogy a rúddarabokat külön-külön helyezzük el egy vízszintes felületre úgy, hogy azok csak az egymással majdnem érintkező végpontjaiknál támaszkodnak a felületre. Az egyes rudak a végpontjaiknál nyilván a súlyuk felével megegyező erőt fejtenek ki a támaszra. Így a \(\displaystyle b\) és a \(\displaystyle c\) hosszúságú rudak két egymás melletti végpontja összesen

\(\displaystyle F_{b c}=\frac{b+c}{2(a+b+c)}G\)

erővel terhelik az alátámasztást, és hasonlóan a háromszög másik két csúcsánál ható eredő erő

\(\displaystyle F_{a c}=\frac{a+c}{2(a+b+c)}G,\qquad\textrm{illetve}\qquad F_{ab}=\frac{a+b}{2(a+b+c)}G.\)

Ezek az erők akkor is ugyanekkorák maradnak, ha a rudakat összeerősítjük (összehegesztjük), hiszen a rögzítésnél fellépő belső erők eredője Newton III. törvénye szerint nulla.

Statistics:

24 students sent a solution.
4 points:	Blaskovics Ádám, Bogdán Balázs Ákos, Fuchs Vince, Horváth Péter, Lakatos Levente, Mezei Marcell, Molnár Lili, Nagy Gellért Ákos, Sipeki Andor, Szécsi Bence, Tajta Sára, Török Tibor, Vigh István Csaba, Zádori Gellért	(14 students).
3 points:	Rem Dániel, Wolf Erik	(2 students).
2 points:	1 student.
1 point:	2 students.
0 points:	1 student.

Problems in Physics of KöMaL, February 2026