Problem P. 5724. (April 2026)

P. 5724. On a long one-way main street, traffic-light-controlled intersections are very closely spaced. The lights are green half the time and are timed to give drivers a green wave at 50 km/h. When Edward is not stopped at a red light, he rides his bicycle at 25 km/h, braking and accelerating abruptly. What is his average speed? (The intersections are so close together that Edward can pass many of them during one full light cycle.)

(5 pont)

Deadline expired on May 15, 2026.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Jelöljük a lámpák ciklusidejét \(\displaystyle T\)-vel, aminek felében zöldet, másik felében pirosat mutatnak. Készítsünk út-idő diagramot az autó és a kerékpáros mozgásáról, és színjelzéssel jelezzük, hogy a sűrűn (de nem feltétlenül azonos távolságban) elhelyezett lámpák éppen mit mutatnak. A szaggatott vonalról Eduárd hosszú időre vonatkoztatott átlagsebességét olvashatjuk le.

Az ábrán látszik, hogy ha az autó \(\displaystyle T\) idő alatt \(\displaystyle 2s=50\,\mathrm{\tfrac{km}{h}}\,T\) utat tesz meg, akkor a kerékpáros csak \(\displaystyle s=25\,\mathrm{\tfrac{km}{h}}\,T\) távolságig jut, ráadásul ott \(\displaystyle T/2\) ideig a piros lámpa előtt állni kényszerül. Így Eduárd átlagsebessége:

\(\displaystyle v_\textrm{átlag}=\frac{s}{\frac{3}{2}T}=\frac{2}{3}\cdot 25\,\mathrm{\frac{km}{h}}\approx 17\,\mathrm{\frac{km}{h}}.\)

Statistics:

22 students sent a solution.
5 points:	Erdélyi Dominik, Fuchs Vince, Horváth Zsombor, Kossár Benedek Balázs, Lakatos Levente, Mezei Marcell, Nagy Gellért Ákos, Rajtik Sándor Barnabás, Simon János Dániel, Szécsi Bence, Török Tibor, Zádori Gellért.
4 points:	Borsics Bendegúz.
3 points:	1 student.
2 points:	3 students.
1 point:	4 students.
0 point:	1 student.

Problems in Physics of KöMaL, April 2026