Problem P. 5725. (April 2026)

P. 5725. Two identical cylinders with homogeneous mass distribution are placed on a slope so that they touch each other, their axes are horizontal. There is friction both between the cylinders and between each cylinder and the slope. Can this system remain in equilibrium if it is left alone?

(4 pont)

Deadline expired on May 15, 2026.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A hengerek egymásra, illetve a lejtő által rájuk kifejtett erőket az ábra mutatja.

A forgatónyomatékok egyensúlyából következik, hogy

\(\displaystyle S_1=S',\quad\textrm{illetve}\qquad S_2=S',\qquad\textrm{tehát}\qquad S_1=S_2.\)

Mindkét hengerre a lejtő irányú erők egyensúlyban vannak, tehát

\(\displaystyle G\sin\alpha-N'=S_1\qquad\textrm{és}\qquad G\sin\alpha+N'=S_2.\)

Ezekből az egyenletekből

\(\displaystyle N'=0\qquad\textrm{és}\qquad S'=G\sin\alpha\ne 0\)

következik. Másrészt teljesülni kellene a tapadó súrlódás \(\displaystyle |S'|\le\mu N'\) feltételének is, de az – a szokásos körülmények között – láthatóan nem állhat fenn. A két henger tehát nem lehet egyensúlyban a lejtőn.

Megjegyzés. Az egyensúly valamennyi feltétele csak akkor teljesülhetne, ha \(\displaystyle G=0\) (súlytalanság állapota egy űrállomáson), vagy ha \(\displaystyle \alpha=0\) (de ekkor a ,,lejtő'' nem lejt, hanem vízszintes felület), illetve ha (formálisan) \(\displaystyle \mu=\infty\) (ami a hengerek összeragasztásának felel meg).

Statistics:

15 students sent a solution.
4 points:	Kossár Benedek Balázs, Lakatos Levente, Mezei Marcell, Nagy Gellért Ákos, Papp Emese Petra, Szécsi Bence, Tasnádi Zsófia, Vincze Anna, Zádori Gellért.
3 points:	Kirschner Bálint.
2 points:	3 students.
1 point:	1 student.
0 point:	1 student.

Problems in Physics of KöMaL, April 2026