Problem P. 5726. (April 2026)

P. 5726. A lightweight but rigid rod is bent at a right angle, with arm lengths \(\displaystyle \ell_1\) and \(\displaystyle \ell_2\). Small bodies of masses \(\displaystyle m_1\) and \(\displaystyle m_2\) are attached to the ends of the arms. The rod can rotate freely in its own plane about a horizontal axis passing through the elbow of the rod. What is the period of the oscillation of the system when it is slightly displaced from its equilibrium position?

(4 pont)

Deadline expired on May 15, 2026.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A merev pálca és a két kicsi test fizikai ingának tekinthető. A forgástengelyre vonatkoztatott tehetetlenségi nyomaték

\(\displaystyle \varTheta=m_1\ell_1^2+m_2\ell_2^2.\)

A rendszer tömegközéppontja az egyik pálcától \(\displaystyle s_1=\frac{m_1}{m_1+m_2}\ell_1\), a másiktól \(\displaystyle s_2=\frac{m_2}{m_1+m_2}\ell_2\), a forgástengelytől tehát

\(\displaystyle s=\sqrt{s_1^2+s_2^2}=\frac{1}{m_1+m_2}\sqrt{m_1^2\ell_1^2+m_2^2\ell_2^2}\)

távolságra van. A fizikai inga lengésideje:

\(\displaystyle T=2\pi\sqrt{\frac{\varTheta}{(m_1+m_2)gs}}=2\pi\sqrt{\frac{m_1\ell_1^2+m_2\ell_2^2}{g\sqrt{m_1^2\ell_1^2+m_2^2\ell_2^2}}}.\)

Statistics:

14 students sent a solution.
4 points:	Horváth Péter, Kossár Benedek Balázs, Nagy Gellért Ákos, Patócs 420 Péter, Rajtik Sándor Barnabás, Szécsi Bence, Török Tibor, Vigh István Csaba, Vincze Anna, Zádori Gellért.
3 points:	Fuchs Vince, Papp Emese Petra, Simon János Dániel.
2 points:	1 student.

Problems in Physics of KöMaL, April 2026