Problem P. 5730. (April 2026)

P. 5730. Laser light of wavelength 535 nm falls on a standard (consisting of identical slits) diffraction grating. A diffraction maximum is visible at an angle of \(\displaystyle 35^\circ\), and the highest observable diffraction order is the fifth. Determine the grating constant.

(4 pont)

Deadline expired on May 15, 2026.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az elhajlási maximumokat jellemző \(\displaystyle \varphi_n\) szögeket a

\(\displaystyle \sin\varphi_n=\frac{n\lambda}{d}\)

kifejezés adja meg, ahol \(\displaystyle \lambda\) a fény hullámhossza (esetünkben \(\displaystyle \lambda=535\,\mathrm{nm}\)), \(\displaystyle d\) pedig a keresett rácsállandó. Öt elhajlási maximum látható, ebből arra következtetünk, hogy ennek az egyenletnek \(\displaystyle n=5\)-re van, de \(\displaystyle n=6\)-ra már nincs megoldása, azaz

\(\displaystyle \frac{1}{6}<\frac{\lambda}{d}<\frac{1}{5}.\)

Legyen az \(\displaystyle m\)-edik maximum az, amit \(\displaystyle 35^\circ\)-nál látunk! Ekkor

\(\displaystyle \frac{\lambda}{d}=\frac{\sin{35^\circ}}{m}=\frac{0{,}5736}{m}.\)

Látható, hogy \(\displaystyle m=3\) mellett esik \(\displaystyle \lambda/d\) a kívánt tartományba, tehát a megadott maximum csak a harmadik lehet. Ebből a rácsállandóra 2798 nm adódik, ami a kívánt pontossággal \(\displaystyle d=2800\,\mathrm{nm}\).

Statistics:

16 students sent a solution.
4 points:	Békési Máté, Borsics Bendegúz, Bús László Teodor, Ferencz Kevin, Fuchs Vince, Horváth Péter, Horváth Zsombor, Kossár Benedek Balázs, Lakatos Levente, Simon János Dániel, Szécsi Bence, Tasnádi Zsófia, Török Tibor, Vigh István Csaba, Zádori Gellért.

Problems in Physics of KöMaL, April 2026