Problem P. 5739. (May 2026)

P. 5739. In the past, during cataract surgery, the natural lens removed from the patient's eye was not replaced by an artificial lens. A patient operated on in this way could see distant objects clearly with spectacles of power \(\displaystyle +12\) dioptres. What power of spectacles would be required for the patient to read a book at a distance of 30 cm?

(4 pont)

Deadline expired on June 15, 2026.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A megoperált beteg akkor lát élesen, ha a szemüvegéből és a szem üvegtestéből álló optikai rendszer a tárgy képét a retinára képezi le. A leképzési törvény alapján

\(\displaystyle D=\frac{1}{f}=\frac{1}{t}+\frac{1}{k},\)

ahol \(\displaystyle D=D_\textrm{szemüveg}+D_\textrm{szem}\) \(\displaystyle t\) a tárgytávolság és \(\displaystyle k\) a szem átmérője (a retina távolsága).

Megjegyzés. A helyzet kicsit bonyolultabb, hiszen a szem üvegteste nem egy vékony lencse, és a retina közvetlen mögötte van. A megoldásunkban azonban nincs szükségünk külön \(\displaystyle D_\textrm{szem}\) és \(\displaystyle k\) ismeretére.

A messze lévő tárgyak esetén \(\displaystyle \tfrac{1}{t}\approx 0\) és \(\displaystyle D_\textrm{szemüveg}=D_\textrm{távol}=+12\,\mathrm{m^{-1}}\), amiből

\(\displaystyle \frac{1}{k}-D_\textrm{szem}=12\,\mathrm{m^{-1}}.\)

Olvasásnál \(\displaystyle t=0{,}3\,\mathrm{m}\), így az olvasáshoz szükséges szemüveg dioptriája:

\(\displaystyle D_\textrm{olvasó}=\frac{1}{t}+\frac{1}{k}-D_\textrm{szem}=15{,}33\,\mathrm{m^{-1}}.\)

Tehát az olvasáshoz körülbelül \(\displaystyle +15{,}5\) dioptriás szemüvegre van szükség.

Megjegyzés. A szemüvegek erőssége általában fél dioptriánként változik.

Statistics:

7 students sent a solution.
4 points:	Bús László Teodor, Fuchs Vince, Lakatos Levente, Nagy Gellért Ákos, Rajtik Sándor Barnabás, Rem Dániel	(6 students).
2 points:	1 student.

Problems in Physics of KöMaL, May 2026