A KöMaL 2026. januári fizika feladatai

M-jelű feladatok A beküldési határidő: 2026. február 16.. 24:00 (UTC+01:00).

---

M. 446. Polcon azonos könyvek a függőlegeshez képest kis dőlésszögben, egymással párhuzamosan állnak. Mérjük meg, hogy az utolsó könyv mekkora erővel nyomja a polc oldalsó falát. Hogyan függ az erő a könyvek számától és a dőlésszögétől?

Közli: Széchenyi Gábor, Budapest

(6 pont)

G-jelű feladatok A beküldési határidő: 2026. február 16.. 24:00 (UTC+01:00).

---

G. 909. Egy versenyautó egyenes tesztpályán mozog. A pálya kezdőpontjától mért \(\displaystyle s\) távolsága és az időmérés kezdete óta eltelt \(\displaystyle t\) idő kapcsolata – ha a hosszúságot méter, az időt másodperc egységekben mérjük és a mértékegységeket nem írjuk ki – így adható meg:

\(\displaystyle s=10+10\,t+2\,t^2. \)

Hogyan alakul át az út-idő függvény, ha hosszegységül a kilométert, időegységül pedig az órát választjuk? Számítsuk ki mind a két rendszerben a versenyautó helyzetét, sebességét és gyorsulását az indulás után \(\displaystyle 1/4\) perc múlva!

(3 pont)

Ezt a feladatot csak 1–10. osztályosok küldhetik be.

---

G. 910. Egy \(\displaystyle G\) súlyú, rombusz alakú, homogén tömegeloszlású lemezt vízszintes helyzetben a csúcsainál alátámasztunk. Az egyik alátámasztási pontot \(\displaystyle G/5\) nagyságú erő terheli. Mekkora erő terheli a többi alátámasztási pontot?

Példatári feladat nyomán

(4 pont)

Ezt a feladatot csak 1–10. osztályosok küldhetik be.

---

G. 911. Egy vékony szórólencse az ábrán látható \(\displaystyle P\) pontról a \(\displaystyle P'\) pontban állít elő látszólagos képet. A lencse optikai tengelyét a folytonos vonal jelöli, a négyzethálón egy-egy beosztás vízszintesen \(\displaystyle 10~\mathrm{cm}\)-nek, függőlegesen \(\displaystyle 1~\mathrm{cm}\)-nek felel meg. Mekkora a lencse fókusztávolsága?

(4 pont)

Ezt a feladatot csak 1–10. osztályosok küldhetik be.

---

G. 912. Az ábrán látható áramkörben kezdetben a kapcsoló nyitva van.

a) Mekkora áramok folynak az áramkör ellenállásain és a telepeken a kapcsoló zárása előtt és után?

b) Mekkora áramok folynak, ha a kapcsoló melletti feszültségforrás polaritását megfordítjuk?

(4 pont)

Ezt a feladatot csak 1–10. osztályosok küldhetik be.

P-jelű feladatok A beküldési határidő: 2026. február 16.. 24:00 (UTC+01:00).

---

P. 5697. Egy tűzijáték során ugyanarról a helyről, ugyanakkora kezdősebességgel mindenféle irányban lövedékeket lőnek ki, amelyek a pályájuk tetőpontjánál erős fényfelvillanást hoznak létre. Milyen felület mentén helyezkednek el a felvillanó pontok?

A légellenállást hanyagoljuk el.

Közli: Gnädig Péter, Vácduka

(4 pont)

---

P. 5698. Vízszintes talajon csörlő segítségével emelnek levegőbe egy kétüléses, \(\displaystyle M\) tömegű vitorlázó repülőgépet, amelyet egy hosszú, \(\displaystyle D\) rugóállandójú, \(\displaystyle m\) tömegű vontatókötél köt össze a csörlővel. A vontatás megkezdésekor a gyorsulás nagysága \(\displaystyle a\), miközben a kötél súrlódik a füves talajon, ahol a súrlódási együttható \(\displaystyle \mu\). Számítsuk ki, mennyire nyúlik meg a vízszintes helyzetű drótkötél röviddel a gép megmozdulása után!

Adatok: \(\displaystyle m=150~\mathrm{kg}\), \(\displaystyle M=400~\mathrm{kg}\), \(\displaystyle a=3~\tfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}\), \(\displaystyle D=2500~\tfrac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}}\), \(\displaystyle \mu=0{,}15\).

Közli: Németh László, Fonyód

(5 pont)

---

P. 5699. Egy mesterséges hold az Egyenlítő síkjában, a felszín fölött állandó \(\displaystyle 4\) földsugárnyi magasságban, a Föld forgásirányában köröz bolygónk körül.

a) Mekkora a mesterséges hold keringési ideje?

b) Hány naponként halad át a mesterséges hold az Egyenlítő egy kiszemelt pontja fölött?

Tornyai Sándor fizikaverseny, Hódmezővásárhely

(4 pont)

---

P. 5700. A legenda szerint Dido, Türosz hercegnője, miután menekülni kényszerült hazájából, Észak-Afrikába érkezett, ahol a helyi uralkodótól annyi földet kért, amennyit egy ökörbőrrel körbe tud keríteni. Az uralkodó beleegyezett, mire Dido hosszú, keskeny csíkra vágta a bőrt, amiből kerítést készített, majd a lehető legnagyobb földterületet választotta le a tengerpart mentén, megalapítva Karthágó városát.

A történet egy kevésbé ismert változata szerint Dido hajózásai során egy 1 km sugarú, kör alakú szigeten kötött ki, valahol a Földközi-tengeren. Legfeljebb mekkora földterületet tudott leválasztani, ha a kerítésének hossza 1 km volt?

Dido a kettéosztott sziget kisebb területrészét tekinthette sajátjának.

Közli: Vigh Máté, Herceghalom

(5 pont)

---

P. 5701. Egy bizonyos mennyiségű nitrogéngázzal izochor folyamatban valamennyi hőt közlünk, majd közvetlenül ezt követően úgy nyomjuk össze adiabatikusan, hogy a környezet gázon végzett munkája megegyezzék az izochor folyamatban közölt hővel. Befejezésül izobár folyamatban addig melegítjük, míg a gáz által végzett mechanikai munka meg nem egyezik az izochor folyamatban közölt hővel. A három folyamat közben mekkora volt a nitrogén hőmérséklet-változása, ha az izochor folyamatban \(\displaystyle 80~{}^\circ\mathrm{C}\)-kal növekedett a hőmérséklete?

Közli: Zsigri Ferenc, Budapest

(4 pont)

---

P. 5702. Egy rézcsövet kör alakúra hajlítunk, és a végeit összeforrasztjuk, vagyis belül üres, rézfalú tóruszt készítünk. Mekkora az elektromos térerősség a rézcső belsejében és a falának anyagában, ha egy elegendően hosszú, egyenes tekercs áramát időben egyenletesen változtatjuk, és a rézcsövet az ábra szerint

a) a tekercs mellé,

b) a tekerccsel koaxiálisan

helyezzük el?

c) Mekkora az elektromos térerősség a rézcső falában az előző helyzetben, ha a csövet valahol elfűrészeltük?

A tekercs áramellátását úgy oldottuk meg, hogy sem a hozzávezető kábelek, sem a szolenoid hossztengelye mentén (a menetemelkedés miatt) fellépő eredő áram mágneses hatása ne érvényesülhessen. (Pl. az áramellátást egy koaxiális kábel biztosítja, a szolenoid pedig dupla, azonos forgásirány mellett oda-vissza tekercselésű.)

Közli: Holics László (1931–2025), Budapest

(5 pont)

---

P. 5703. Egy \(\displaystyle 2\) milliméteres fosszíliát merőlegesen a tisztánlátás távolságából, \(\displaystyle 25\) cm-ről szemlélünk. Ennél közelebbről nézve szabad szemmel nem látnánk élesen.

a) Mekkora szög alatt látjuk a fosszíliát nagyító nélkül?

b) Azért, hogy jobban lássuk az ősmaradvány részleteit, egy \(\displaystyle 5~\mathrm{cm}\) gyújtótávolságú vékony nagyítón át nézzük azt. Mekkora szög alatt látjuk a fosszíliát, ha a nagyító \(\displaystyle 3~\mathrm{cm}\)-re, a szemünk pedig \(\displaystyle 25~\mathrm{cm}\)-re van a tárgytól?

c) A nagyítót helyezzük a lehető legközelebb a szemünkhöz. Mekkora maximális szög alatt láthatjuk a fosszíliát nagyítóval, ha a tárgy és a szemünk távolságát szabadon változtathatjuk?

Közli: Széchenyi Gábor, Budapest

(5 pont)

---

P. 5704. Egy berendezés segítségével töltött részecskéket gyorsítunk fel nyugalmi helyzetből \(\displaystyle U_{\mathrm{gy}}\) gyorsítófeszültséggel akkora sebességre, ami jelentősen kisebb a fénysebességnél. A légritkított térben egyenes mentén mozgó részecskék egy síkkondenzátorba kerülnek, ahol eltérülnek, majd eredeti irányukhoz képest valamekkora szöggel kilépnek a síkkondenzátorból. A síkkondenzátor hosszúsága \(\displaystyle \ell\), a lemezek távolsága \(\displaystyle d\), az eltérítő feszültség \(\displaystyle U_{\mathrm{el}}\). A töltött részecskék az ábrának megfelelően a síkkondenzátor középvonala mentén lépnek be az eltérítő térbe, és mozgásuk során nem ütköznek a lemezekbe. (A gravitáció hatásától eltekinthetünk.)

a) Hogyan függ az eltérülés \(\displaystyle \alpha\) szöge a megadott adatoktól?

b) Hogyan befolyásolja az eltérülés szögét az, hogy milyen részecskével végezzük a kísérletet?

Közli: Honyek Gyula, Veresegyház

(4 pont)

---

P. 5705. A kis herceg egy különös bolygóra tévedt, ahol leült játszani egy méztó partjára. Azonos méretű, \(\displaystyle m\) tömegű kavicsokat hajigált a nagyon mély tóba. Megfigyelte, hogy ha közvetlenül a tófelszín felett ejtett el egy kavicsot, az legfeljebb \(\displaystyle v_{\mathrm{max}}\) sebességre gyorsult fel a mézben. (Feltételezhető, hogy a kavicsra ható közegellenállási erő nagysága egyenesen arányos a kavics sebességével.)

Ezután a kis herceg a partról úgy dob egy kavicsot a tóba, hogy az a part közvetlen közelében \(\displaystyle v_0\) nagyságú, közel vízszintes irányú sebességgel érkezik a mézbe. Kiszámítja, hogy a kavics a parttól (vízszintesen mérve) legfeljebb \(\displaystyle x_{\mathrm{max}}\) távolságban érhet a tó fenekére.

a) Mekkora \(\displaystyle y\) mélységbe jut el a kavics, mialatt vízszintes irányban mérve \(\displaystyle x<x_{\mathrm{max}}\) távol kerül a parttól?

b) Mekkora a közegellenállási erő munkája a kavicson, mialatt az a parttól \(\displaystyle x\) távol és \(\displaystyle y\) mélyen található \(\displaystyle P\) pontig süllyed le a mézben?

A kis herceg az eredményeket a \(\displaystyle v_0\), \(\displaystyle v_{\mathrm{max}}\) \(\displaystyle x_{\mathrm{max}}\) paraméterekkel, valamint az \(\displaystyle x\) változóval kifejezve adta meg, miközben felhasználta az alábbi integrálformulákat:

$$\begin{gather*} \int\limits_0^a\frac{1}{1-u}~\mathrm{d}u=\ln\frac{1}{1-a},\qquad\int\limits_0^a\frac{u}{1-u}~\mathrm{d}u=\ln\frac{1}{1-a}-a,\\ \int\limits_0^a \frac{u^2}{1-u}~\mathrm{d}u=\ln\frac{1}{1-a}-a-\frac{a^2}{2}. \end{gather*}$$

Saint-Exupéry regénye nyomán

(6 pont)