A KöMaL 2026. februári fizika feladatai

M-jelű feladatok A beküldési határidő: 2026. március 16.. 24:00 (UTC+02:00).

---

M. 447. Mérjük meg egy laza csavarrugó rugóállandóját különböző, a rugóval összemérhető tömegű nehezékek segítségével

a) statikus módszerrel,

b) dinamikus módszerrel (rezgések tanulmányozásával).

Vessük össze a kétféle módszerrel kapott eredményeket, és próbáljunk magyarázatot adni az esetleges eltérésre!

Közli: Vigh Máté, Herceghalom

(6 pont)

G-jelű feladatok A beküldési határidő: 2026. március 16.. 24:00 (UTC+02:00).

---

G. 913. Egy asztaliteniszező a \(\displaystyle v_1\) sebességgel érkező labdát ennél nagyobb, \(\displaystyle v_2\) sebességgel szeretné visszaütni az eredetivel ellentétes irányba. Mekkora legyen ehhez az ütő sebessége?

Az ütközést tekintsük tökéletesen rugalmasnak, és a pingponglabda tömegét elhanyagolhatónak a játékos kezében tartott ütőéhez képest.

Közli: Kis Tamás, Heves

(4 pont)

Ezt a feladatot csak 1–10. osztályosok küldhetik be.

---

G. 914. Egy kötélhúzó versenyt vízszintes aszfalton rendeznek meg, hárman-hárman küzdenek egymással. A bal oldalon \(\displaystyle 50~\mathrm{kg}\), \(\displaystyle 60~\mathrm{kg}\) és \(\displaystyle 70~\mathrm{kg}\) tömegűek a versenyzők, cipőjük és az aszfalt között a tapadási súrlódási együttható rendre \(\displaystyle 0{,}6\), \(\displaystyle 0{,}5\) és \(\displaystyle 0{,}4\). A jobb oldalon \(\displaystyle 45~\mathrm{kg}\), \(\displaystyle 55~\mathrm{kg}\) és \(\displaystyle 65~\mathrm{kg}\)-osak a kötélhúzók, cipőjük tapadási súrlódási együtthatója mindegyiküknek \(\displaystyle 0{,}6\). Melyik csapat nyeri a versenyt, ha a küzdők maximális erőt fejtenek ki?

(3 pont)

Ezt a feladatot csak 1–10. osztályosok küldhetik be.

---

G. 915. Egy \(\displaystyle a\), \(\displaystyle b\) és \(\displaystyle c\) oldalélű háromszög alakú, vékony lemez homogén tömegeloszlású, súlya \(\displaystyle G\). A lemezt vízszintes helyzetben, a háromszög csúcsainál alátámasztjuk. Mekkora erővel terheli a lemez az alátámasztási pontokat?

(4 pont)

Ezt a feladatot csak 1–10. osztályosok küldhetik be.

---

G. 916. A rajzfilmekben a szereplők egy csokor lufit fogva gyakran elemelkednek a talajtól. Becsüljük meg, hogy legalább hány \(\displaystyle 20~\mathrm{cm}\) átmérőjű, közel gömb alakú, héliumos lufival tud egy \(\displaystyle 25~\mathrm{kg}\)-os gyerek felemelkedni!

a) A lufi és zsinór tömegét hanyagoljuk el.

b) A lufi és a hozzátartozó zsinór tömegét vegyük \(\displaystyle 2~\mathrm{g}\)-nak.

(4 pont)

Ezt a feladatot csak 1–10. osztályosok küldhetik be.

P-jelű feladatok A beküldési határidő: 2026. március 16.. 24:00 (UTC+02:00).

---

P. 5706. Homogén tömegeloszlású vékony vasrúdból \(\displaystyle a\), \(\displaystyle b\) és \(\displaystyle c\) hosszúságú darabokat vágunk le, és azokból háromszög alakú merev keretet hozunk létre. A vaskeret teljes súlya \(\displaystyle G\). A keretet vízszintes helyzetben a csúcsainál alátámasztjuk. Mekkora erővel terheli a vaskeret az alátámasztási pontokat?

Közli: Gnädig Péter, Vácduka

(4 pont)

---

P. 5707. Eduárd egy hosszú, állandó hajlásszögű lejtőn gurul lefelé a kerékpárjával egyenletes sebességgel. Hogyan függ a sebességtől a fékeken disszipálódó teljesítmény?

Eduárd tömege biciklivel együtt \(\displaystyle m\), a lejtő hajlásszöge \(\displaystyle \alpha\), és fékezés nélkül Eduárd \(\displaystyle v_\mathrm{max}\) sebességre gyorsulna fel.

Közli: Bodor András, Budapest

(4 pont)

---

P. 5708. Az ábrán látható vízszintes asztal és a rajta lévő \(\displaystyle m\) tömegű test között a súrlódási együttható \(\displaystyle \mu=0{,}5\). A homogén korongnak tekinthető csigák súrlódásmentesen foroghatnak, a fonalak nem csúsznak meg a csigák peremén. Mekkora nagyságú és milyen irányú erővel terheli a mennyezetet a hozzá rögzített állócsiga?

Közli: Zsigri Ferenc, Budapest

(5 pont)

---

P. 5709. 2025. májusában a Korond patak vize elöntötte a parajdi sóbányát. A híradások szerint kb. ötmillió tonna víz került be a bánya rendszerébe.

Modellezzük a bányát egy, a beömlő víz térfogatával megegyező térfogatú, \(\displaystyle a\) sugarú üres gömbbel, amely éppen érinti a Föld felszínét. Az érintési pont a bánya bejárata. Becsüljük meg, hogy a bánya elöntése során mennyivel térült volna el egy, a Föld felszínén, a bánya bejáratától \(\displaystyle 2a\) távolságra elhelyezett függőón iránya!

Közli: Cserti József, Budapest

(4 pont)

---

P. 5710. Adott mennyiségű héliumgázzal körfolyamatot végzünk, amely izobár tágulásból, izochor hűtésből és adiabatikus összenyomásból áll. Legfeljebb mekkora lehet a körfolyamat hatásfoka?

KVANT nyomán

(5 pont)

---

P. 5711. Öt egyforma \(\displaystyle C\) kapacitású kondenzátor és egy \(\displaystyle U\) belső feszültségű ideális telep felhasználásával az ábrán látható egyszerű áramkört hozzuk létre.

a) Mekkora töltés halmozódik fel a középső kondenzátor fegyverzetein?

b) Hogyan változik ez az érték, ha az egyik kondenzátort \(\displaystyle nC\) kapacitású kondenzátorra cseréljük?

Közli: Németh Róbert, Budapest

(4 pont)

---

P. 5712. Egy pontszerű világító szentjánosbogár egyenes pályán mozogva keresztezte egy \(\displaystyle 30~\mathrm{cm}\) fókusztávolságú vékony lencse optikai tengelyét. A bogár pályája \(\displaystyle 60^\circ\)-os, a bogár képének pályája \(\displaystyle 30^\circ\)-os szöget zár be az optikai tengellyel. A lencsétől mérve mekkora távolságra keresztezte a szentjánosbogár a lencse optikai tengelyét?

KVANT nyomán

(5 pont)

---

P. 5713. Egy amatőr űrkutató diák elképzelése szerint egy nagy méretű, sík alumíniumfólia a Naprendszerben valahol (de a bolygóktól távol) álló helyzetben is egyensúlyban maradhatna. Az egyszerűség kedvéért feltételezte, hogy az alumíniumvitorla \(\displaystyle 100\%\)-ban visszaveri a napfényt. (Ismert, hogy a földi légkör tetejét érő sugárzási teljesítménysűrűség \(\displaystyle 1360~\mathrm{W/m^2}\).) Legfeljebb milyen vastag lehet a ,,fényvitorla'', hogy az elképzelés megvalósítható legyen?

Közli: Gnädig Péter, Vácduka

(5 pont)

---

P. 5714. Egy \(\displaystyle m\) tömegű kicsiny golyócskát \(\displaystyle \ell\) hosszúságú, vékony selyemszálra függesztettünk fel. Ugyanolyan magasságban, tőle \(\displaystyle \ell/2\) távolságban egy másik, szigetelőállványra rögzített, kicsiny fémgömb található, amire egy elektrosztatikus gép segítségével különböző \(\displaystyle {+Q}\) pozitív töltést juttathatunk. A szigetelőszálon függő golyócska \(\displaystyle {-q}\) negatív töltéssel rendelkezik.

A \(\displaystyle Q\) töltés nagyságát nagyon lassan változtatjuk, és mindig megvárjuk, hogy az inga egyensúlyi helyzetbe kerüljön. A selyemfonálnak a függőlegessel bezárt \(\displaystyle \varphi\) szöge a \(\displaystyle Q\) töltésnek valamilyen \(\displaystyle \varphi(Q)\) függvénye.

a) Nagyon kicsi \(\displaystyle Q\) esetén \(\displaystyle \varphi\) is nagyon kicsi, és a kitérés szöge jó közelítéssel a \(\displaystyle Q\) töltéssel arányosan változik: \(\displaystyle \varphi\approx{\tfrac{1}{Q_0}\cdot Q}\), ahol \(\displaystyle Q_0\) egy töltés dimenziójú állandó. Hogyan fejezhető ki \(\displaystyle Q_0\) a feladat többi (\(\displaystyle m\), \(\displaystyle g\), \(\displaystyle \ell\) és \(\displaystyle q\)) paraméterével?

b) Hány stabil egyensúlyi helyzet tartozik nagyon kicsi, nagyon nagy és közepes nagyságú \(\displaystyle Q\) töltéshez? Adjunk vázlatos (kvalitatív) leírást a \(\displaystyle \varphi(Q/Q_0)\) függvény menetére, ha a \(\displaystyle Q\) töltést nulláról nagy (\(\displaystyle Q\gg Q_0\)) értékre növeljük, majd onnan ismét nullára csökkentjük.

c) Részletes számítással ellenőrizzük, hogy helyesek-e a kvalitatív megfontolások, és adjuk meg számszerűen is a szög­kitérés-töltés függvény grafikon jellegzetes pontjainak koordinátáit!

Szabó Endre (Vágfüzes, Szlovákia) javaslata alapján

(6 pont)