Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Matek OKTV

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[706] patba2012-03-05 21:18:49

A feladatban nem 9-re kellett belátni.

Előzmény: [705] Róbert Gida, 2012-03-05 20:19:17
[705] Róbert Gida2012-03-05 20:19:17

Na, ezt fejben majdnem megoldottam.

Nagyon olcsón nem jön ki: legyen 2k\len<2k+1, ekkor H(n)=\sum _{i=1}^{n}\frac 1i \ge \sum _{t=0}^{k-1} \sum _{i=2^t+1}^{2^{t+1}} \frac 1i \ge \sum _{t=0}^{k-1} \sum _{i=2^t+1}^{2^{t+1}} \frac {1}{2^{t+1}}=
\sum _{t=0}^{k-1} \frac 12=\frac {k}{2},

így \sum _{i=1}^{2012} \frac {1}{iH(i)^2}<1+\sum _{i=2}^{\infty}\frac {1}{iH(i)^2}\le 1+ \sum _{k=1}^{\infty}\sum 
_{n=2^k}^{2^{k+1}-1}\frac {1}{nH(n)^2}\le 1+\sum _{k=1}^{\infty}\sum 
_{n=2^k}^{2^{k+1}-1}\frac {4}{k^2*2^k}=
 1+4\sum _{k=1}^{\infty}\frac{1}{k^2}<1+4*2=9

Előzmény: [704] logarlécész, 2012-03-05 17:03:54
[704] logarlécész2012-03-05 17:03:54

Látom az előző kérdésem sikeres volt. Nem baj, próbálkozom tovább. Ehhez nem kellett ott lenni:

Meg tudná valaki mondani, hogy hogyan kell megoldani a 3. feladatot?

// A feladatok megtalálhatók, a logarlecesz.5mp.eu oldalon.

[703] logarlécész2012-02-28 20:01:13

Nem tudja valaki, hogy az idei III. forduló 1. feladatában (II.kat.) AB>CD vagy AB<CD volt?

Egyébként, kinek hogy ment?

[702] krasi2142012-02-07 16:33:38

Amit én tudok, hogy idén 25 pont a bejutási határ. Hétfőn derült ez ki, és már elvileg megvan, hogy ki jutott tovább. Most már csak az kell, hogy kiküldjék a listát az iskolákba. Ez holnap(után) meg fog történni.

[700] Bärnkopf Pál2012-01-08 21:31:47

A kiírás alapján legkésőbb a forduló utáni 25. munkanapon jön értesítés az eredményről. (Ez kb. febr. 9.) a megoldó kulcsot nem tudom, hogy mikor lesz fönn. Szerintem márc.-ápr. előtt nem nagyon...

Előzmény: [699] Nobélium, 2012-01-08 19:49:15
[699] Nobélium2012-01-08 19:49:15

Sziasztok, nekem is ugyanezek a megoldásaim lettek, szerintem is könnyebb volt mint az első forduló...Ha jól tudom nagyjából 250 ember vett részt a II. kategória 2. fordulóján. Mivel 11.-es vagyok, még nem tudom pontosan, hogy a döntőbe bekerülni van-e esélyem, de azért érdekelne, ha valaki meg tudná mondani, hogy mikorra várható egy konkrét megoldókulcs és az eredmények...

[698] Antal János Benjamin2012-01-07 15:54:30

Egy kicsit rosszat írtam, I. kategória, nem II.

[697] Antal János Benjamin2012-01-07 15:51:10

Én elnéztem egy napot, és pénteken akartam menni OKTV-re, elég idegesítő volt a dolog. Pedig úgy keltem fel pénteken, hogy bennem volt az, hogy bejutok a harmadik fordulóba. Szívesen megpróbálnám megoldani a feladatokat, ha valaki leírná őket( II. kategória). Most a programozás és info OKTV-re hajtok, azokon is bejutottam a második fordulóba, hátha az egyiken elcsípek egy harmadik fordulót :)

[696] D. Tamás2012-01-06 21:41:43

Tavaly 24 pontnál húzták meg, ha jól rémlik, bár picit soknak tartom azt a 300-at. Csak a Komárom-Esztergom megyéből 8-an voltunk, abból 1 valaki I. kategóriás továbbjutó volt.

Hát ezek után szerintem jobb, ha nem is reménykedem.

Előzmény: [695] Bärnkopf Pál, 2012-01-06 21:34:48
[695] Bärnkopf Pál2012-01-06 21:34:48

Azt hiszem, 300-an jutottak a második fordulóba (a verseny kiírás alapján), de azt nem lehet tudni, hogy megyénként ez mennyit jelent. Erről nem mondanak semmit, és szerintem statisztikák sem készülnek róla.

A behívás pedig szerintem elég necces. Én idén sem hiszem, hogy behívnak, pedig szerintem részletesen leírtam a megoldásokat, amik (egyenlőre úgy tűnik) jók is. Összesen max. 50 ember jut a döntőbe.

Tavaly is csaknem hibátlan volt, amit írtam de lehúzták annyira hogy pont nem jutottam tovább. Lehet, hogy a többi dolgozat (azoké, akik tovább jutottak) tényleg jobb volt - ezt elismerem, de hogy a végső pontszámom nem volt reális, az biztos.

Úgyhogy reménykedni mindig lehet, én is bízom a továbbjutásban, de nem nagyon hiszek benne.

Előzmény: [694] D. Tamás, 2012-01-06 20:00:54
[694] D. Tamás2012-01-06 20:00:54

Ezek a jó megoldások -szerintem is -, elsőben utólag nekem is ez jött ki, a többi meg teljesen megegyezik.

Remélem valahogy a végére még beférek a behívottak közé, bár egyre inkább úgy érzem hogy erre nincs sok esély.

Tényleg, lehet tudni hogy mennyien jutottunk egyáltalán a II. fordulóba? Szívesen megnézném, mondjuk megyékre leosztva.

Előzmény: [693] Bärnkopf Pál, 2012-01-06 18:48:43
[693] Bärnkopf Pál2012-01-06 18:48:43

Szerintem is könnyű volt (ha nem írtam rosszakat, azaz nem értettem valamit nagyon félre). Egyesek szerint könnyebb volt, mint az első forduló.

1.: 1925

2.: (2pí;pí), (pí;2pí), (-pí;-2pí), (-2pí;pí)

3.: "Csak" be kellett látni (több (szerintem) jó elvileg különböző megoldást is hallottam.)

4.: (2;2)

Én ezeket írtam, persze vagy jók, vagy nem. (Remélem inkább az első.) :-)

Az a baj, hogy a leíráson még nagyon sok múlik, ha a megoldás jó is, mert valószínűleg sok ember lesz hibátlan közelében.

Ha nem lett jó, az azért bosszantó, mert 12:08-ra kész voltam, és rengetegszer átnéztem. Persze saját hibát nehezen vesz észre az ember, főleg, ha benne van a gondolatmenetben.

Előzmény: [692] D. Tamás, 2012-01-05 15:57:06
[692] D. Tamás2012-01-05 15:57:06

Kinek hogy ment a mai matek OKTV? (II. kategória)

Szerintem nem volt nehéz, bár én hoztam a "formámat" és a legegyszerűbb feladatot (1-es) naná hogy elrontottam. Kb. addig jó hogy beláttam hogy kettővel és hárommal sem osztható. Remélem van/lesz itt olyan is, aki szintén ugyanezt írta.

[691] Róbert Gida2011-10-17 20:21:45

Lehet, hogy emiatt vannak könnyű feladatok:

http://nol.hu/belfold/20110930-nem_honoraljak_a_tetelsorirast

Ilyen esetben szerintem az lenne a megoldás, hogy hagyják a francba a tételírást a tanárok és adják fel mindig az előző év feladatait.

Előzmény: [689] R.R King, 2011-10-17 18:01:50
[690] D. Tamás2011-10-17 18:14:57

A II. kategóriában mennyi lett a ponthatár? (Legalábbis amit egyenlőre kitűztek.)

Előzmény: [688] logarlécész, 2011-10-17 17:18:53
[689] R.R King2011-10-17 18:01:50

Igen, valóban könnyű volt, 3 feladat akár simán benne lehetne az emelt érettségiben is. Mindezek ellenére szerintem messze nem ez lesz az országos átlag amit leírtál. A szakközepes kategóriában voltak ezeknél nehezebb feladatok is, ami meglepő, hiszen ott elvileg gyengébb a mezőny..

Előzmény: [688] logarlécész, 2011-10-17 17:18:53
[688] logarlécész2011-10-17 17:18:53

Szerintem azért nincs szó az OKTV-ről, mert annyira könnyű volt, hogy nincs mit beszélni róla (a második kategóriáról beszélek).

Legfeljebb az ötös feladatról érdemes szót ejteni, bár ott is elég hamar valószínűnek tűnt, hogy a bizonyítás nem fog menni, tehát érdemes ellenpéldát keresni.

Nekem 35 pont lett. Az egyik feladatra (3.) adtam második (elvileg különböző) megoldást, de arra sajnos nem adnak pluszpontot. Egyébként ezzel nem vagyok egyedül az iskolában, hárman írtunk max-pontosat. És a csoportomból (15 fő) 10 ember továbbküldhetőt írt.

Úgyhogy nézzük az I. vagy a III. kategóriát, mert a II.-at nem érdemes.

Előzmény: [687] R.R King, 2011-10-17 15:38:07
[687] R.R King2011-10-17 15:38:07

Sziasztok!

Szokatlanul nagy a csend az első fordulóról. Ki milyennek találta idén a sort? (Bármelyik kategóriában)

[686] Csimby2011-07-26 14:45:45

Szép megoldás.

Előzmény: [684] Róbert Gida, 2011-07-26 10:55:35
[685] Róbert Gida2011-07-26 10:58:01

n helyett k van mindenhol.

Előzmény: [684] Róbert Gida, 2011-07-26 10:55:35
[684] Róbert Gida2011-07-26 10:55:35

Legyen k olyan mely rendelkezik a tulajdonsággal. Tegyük fel, hogy k-nak van 3-nál nagyobb prímosztója, legyen egy ilyen p, és pa az n pontos prímhatványosztója. Ekkor az x\equiv2mod pa,

x\equiv 1 \mod {\frac {n}{p^a}} kongurenciarendszer kínai miatt megoldható, a megoldás relatív prím n-hez, mert p>2. Továbbá x2\equiv4mod p, de x2\equiv1mod n is igaz, így x2\equiv1mod p is, ellentmondás (p>3 volt). Így csak 2,3 lehet az n prímosztója, de akkor x=5 relatív prím n-hez, így 52\equiv1mod n, azaz n|24 és a legnagyobb közülük n=24 jó is.

Előzmény: [677] Csimby, 2011-07-26 08:07:59
[683] R.R King2011-07-26 09:47:57

Üdv.

Én az alábbi feladathoz kérnék segítséget. Ez is egy régi Oktv feladat volt: x,y pozitív egész p prímszám, oldjuk meg az alábbi egyenletet: x3-y2=4p Ehhez így nincs túl sok ötletem... (Egy netes oldalon találtam, könnyen megeshet, hogy elírás és y kitevője is 3, de úgy meg bírom oldani) Köszi a segítséget előre is.

[682] Csimby2011-07-26 09:41:15

Köszi, hogy beírtad! Miután RG írt már sejtettem hogy valami ilyesmi lesz, de tegnap mikor ráakadtam a feladatra, másfajta megoldásra számítottam.

Előzmény: [679] Kemény Legény, 2011-07-26 08:48:19
[681] Maga Péter2011-07-26 09:38:30

Ami a kreativitást illeti: abból persze triviális, hogy hogyan néz ki egy adott modulus mellett a multiplikatív csoport. Akkor ezt még nem tudtuk, és ezért nincs ezzel a megoldással semmi baj.

Előzmény: [679] Kemény Legény, 2011-07-26 08:48:19

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]