Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Számelméleti érdekességek

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[119] w2013-07-29 13:16:32

Köszönöm, megpróbálom ezeket megérteni. :-)

Előzmény: [118] Maga Péter, 2013-07-29 13:07:47
[118] Maga Péter2013-07-29 13:07:47

Van elemibb. Shapiro az Annals of Mathematics-ban két cikkben (On primes in arithmetic progressions (I), On primes in arithmetic progressions (II)) 1950-ben publikált rá elemi bizonyításokat. Szalay Mihály Számelmélet (SMT sorozat, Typotex) könyvének függelékében is van egy elemi bizonyítás (azt hiszem, lényegében a második cikkbéli, de ebben elég bizonytalan vagyok).

A Szalay-könyv egyébként is jó, ajánlom. Az Annals régi számai mind fenn vannak a JSTOR-on, itt.

Előzmény: [117] w, 2013-07-29 11:09:06
[117] w2013-07-29 11:09:06

Már egy ideje akartam látni egy bizonyítást a Dirichlet-tételre, úgyhogy nagyon köszönöm! Kérdés, hogy van-e elemibb is.

Előzmény: [116] Maga Péter, 2013-07-28 11:34:24
[116] Maga Péter2013-07-28 11:34:24

A honlapomra feltöltöttem a Dirichlet-tétel általam ismert legegyszerűbb bizonyítását.

Ez a bizonyítás valami egészen valószínűtlenül csodálatos. Szinte semmi számolás nincs benne, néhány mély tényből vezeti le a tételt.

Az egyetlen hátránya, hogy nem elemi, valamennyi komplex függvénytanra szükség van hozzá (de csak az alaptételekre és -fogalmakra: hatványsorba fejtés, pólus). A linkelt jegyzet első fele ezek áttekintése, utána a bizonyítás mindössze kb. 6 oldal.

Azt hiszem, KöMaL-cikknek nem alkalmas, éppen emiatt a komplex függvénytan miatt (vagy mégis? Géza, mit gondolsz?).

[115] lorantfy2012-07-09 13:18:45

Kedves Róbert Gida! Kérlek politikai jelegű beszólásaidat mellőzd ezen az oldalon! Előre is köszönöm!

Előzmény: [113] Róbert Gida, 2012-07-04 14:50:26
[114] Bnum2012-07-04 21:03:52

Itt az oldaluk: http://people.inf.elte.hu/nebsabi/snproject/ A film eléggé érthetetlen volt.

[113] Róbert Gida2012-07-04 14:50:26

http://www.hirado.hu/Hirek/2012/07/03/19/Ader_Janos_diszvacsorat_adott__megmutatjuk.aspx

És még egy ingyen vacsorát is kaptak Kádár Jánostól. Nektek a képgalériát megnyitja a böngésző?

Előzmény: [112] Róbert Gida, 2012-05-19 14:52:37
[112] Róbert Gida2012-05-19 14:52:37

http://index.hu/tudomany/2012/05/17/titkosito_algoritmus_magyar_diakoktol/

(A videót is érdemes megnézni, bár ott pont a lényeget, a vetítést nem látjuk.)

index: "A diákok felfedezésében nem csak az számít úttörőnek, hogy az alkalmazási lehetősége meglehetősen széleskörű – operációs rendszerek, netbankok és adminisztrációs felületek titkosításához egyaránt használható –, hanem az is, hogy az s(n) függvényt még soha nem használták titkosításra."

Ez így nem teljesen igaz, szemiprímekre: \varphi(n)=n-s(n)+2, azaz mondhatjuk, hogy a legtöbbet használt titkosító algoritmus az RSA éppen az s(n)-et is használja. (RSA-nál az n nyilvános).

videó: "n-ből s(n) értéke könnyen meghatározható." Ez sem igaz, ha n felbontása ismert akkor már tényleg könnyű, de ezt a felbontást nehéz megtalálni.

videó: "Ez a függvény alkalmas egyirányú kódolásra." Csak szeretnétek.

Az univerzum életkorára 1011 évet mondtak. Ez is meglehetősen pontatlan.

Negyedik helyet szereztek. Semmi újat nem csináltak a fiúk, még csak nem is használható. Nem baj, fiatalok. Mit csinálhatott az első helyezett ebben a kategóriában?

[111] SAMBUCA2011-06-22 14:35:25

csak az első 5 bekezdés, nem vészes. a többi az rizsa

Előzmény: [110] Sirpi, 2011-06-22 09:52:18
[110] Sirpi2011-06-22 09:52:18

Kösz! Ezek szerint azért nem annyira egyszerű a bizonyítás, ezt most szerintem nem fogom végigrágni :-)

Előzmény: [109] SAMBUCA, 2011-06-21 13:26:56
[109] SAMBUCA2011-06-21 13:26:56

http://www.mathpages.com/home/kmath044/kmath044.htm

( nem olvastam végig, szóval én nem mondom, hogy jó is :D )

Előzmény: [108] Sirpi, 2011-06-21 12:59:08
[108] Sirpi2011-06-21 12:59:08

Rég írtunk ide, de sebaj.

Szóval a kérdésem az lenne, hogy egy nem konstans számtani sorozat legfeljebb hány egymás utáni eleme lehet négyzetszám. A választ sikerült megtalálnom google-kereséssel, de a bizonyítást nem. Bár az se lenne rossz, ha valaki megoldja :-)

[107] Lóczi Lajos2006-11-28 23:14:40

Kiindulásképp nézd meg ezt, talán segít:

http://www.komal.hu/cikkek/gyory/binom/binom.h.shtml

Előzmény: [106] Cs.Balázs, 2006-11-28 20:32:47
[106] Cs.Balázs2006-11-28 20:32:47

Sziasztok! A következő kérdésem lenne : Mely k-ra van végtelen sok megoldása a l^k=\frac{n(n+1)}{2} egyenletnek? l;k;n\inZ+

Balázs

[105] Cckek2006-10-15 18:09:27

akkor mondjuk úgy, hogy ezek előállítják az összes megoldást:))

Előzmény: [104] Yegreg, 2006-10-15 17:51:31
[104] Yegreg2006-10-15 17:51:31

Tudom, hogy miért volt (\alpha;\beta)=1, de gondolom a kérdésem is érthető, ahhoz pedig kell, hogy elhagyjuk ezt a feltételt.

[103] Cckek2006-10-15 15:18:45

Természetesen ha  \alpha  és \beta nem relatív prímek akkor közös osztót ki lehet emelni és egyszerüsíteni lehet vele.Ugyanúgy az egyenletet be lehet szorozni ugyanazzal a számmal. Dehát diofantikus egyenletek esetében arra törekszünk hogy egy megoldás minél kevesebbszer álljon elő.

Előzmény: [102] Yegreg, 2006-10-15 12:52:59
[102] Yegreg2006-10-15 12:52:59

És (\alpha;\beta)=1 nélkül igaz, hogy csak ekkor?

[101] Cckek2006-10-15 11:52:16

Az \root{n}\of{u}+\root{m}\of{v}=\root{p}\of{w};~~u,v,w,n,m,p\in N^* alakú egyenletenk akkor van megoldása ha:

 n=n1.dm=m1.dp=p1.d; (p1,m1)=1 , és ebben az esetben:

 u=\alphan\gamman1v=\betam\gammam1w=(\alpha+\beta)p\gammap1,  (\alpha,\beta)=1

Előzmény: [100] Yegreg, 2006-10-11 22:31:25
[100] Yegreg2006-10-11 22:31:25

A "valós kitevőre nem túl érdekes"-t a te problémafelvetésed és a korábbi probléma alpján mondtam, ugyanis az eredeti feladatban a te szövegezésed szerint n,m és r,q adott, és keresendő volt k és s, de ha s valós, akkor még k fixálásával is lesz jó s.

A te értelmezésedben nyilván sokkal érdekesebb a probléma, bár a valós kitevőt még mindig megtévesztőnek tartom, mert pl. r=e, q=\pi, s=\sqrt5 esetén kicsit megfoghatatlan a dolog. Egyébként a q=r=s is érdekes, és ha egészek, akkor eléggé ismert és úgy is nagyon nehéz probléma, szóval ez az általánosítás eléggé húzós dolog. Mindenesetre könyebben kezelhető további speciális esetek megoldása érdekes lehet.

[99] Cckek2006-10-11 19:36:54

Ezzel sajnos nem érthetek egyet. Először is minden racionális szám valós is, másodszor ha q,r,s természetes számok akkor különböző érdekes sejtéseket kapunk. PL:n=1 akkor m=2, q=3, k=3, s=2 az egyetlen megoldás!Ez a Mihailescu által nem is olyan rég bebizonyított Catalan sejtés.Ha r,q,s>2\implies nmk  számoknak van közös prím osztojuk. Ez a Beal sejtés. Úgy gondolom, hogy a valós eset ezt mind egybefogná, hiszen valójában arra redukálódna, hogy az z=\frac{ln(n^x+m^y)}{lnk} felület milyen kordinátájú pontokon megy át.

Előzmény: [97] Yegreg, 2006-10-11 18:54:08
[98] S.Ákos2006-10-11 19:14:35

sztem az nyilvánvaló, hogy bármely n-e van megoldás.

Előzmény: [77] Cckek, 2006-10-08 16:25:59
[97] Yegreg2006-10-11 18:54:08

Nem hiszem, hogy valós kitevőkre túl érdekes lenne. Racionálisakra inkább.

[96] Cckek2006-10-10 21:49:38

Ez valóban így van. Vajon mi történik az nr+mq=ks egyenlet esetében ahol n,m,k\inN r,q,s\inR

Előzmény: [95] Yegreg, 2006-10-10 20:31:02
[95] Yegreg2006-10-10 20:31:02

Ha \sqrt{a}+\sqrt{b} egy egész gyöke, akkor ab négyzetszám. Legyen (a;b)=d, és a=a1d, b=b1d, ahol nyilván (a1;b1)=1, ekkor ab=k2, azaz a_1b_1=(\frac{k}{d})^2, de mivel a1 és b1 rel. prímek, így csak úgy lehet a szorzatuk négyzetszám, ha maguk is négyzetszámok, ebből következik, hogy mindig olyan alak kerekíthető ki a gyökösszegből, amilyet írtál.

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]