Fórum: paratlan számok reciprokanak összege egyenlö 1.

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[5] Loiscenter	2014-01-08 11:51:10
köszönöm!
Előzmény: [4] Róbert Gida, 2014-01-07 19:08:42

[4] Róbert Gida

2014-01-07 19:08:42

Az ismert mohó algoritmus módosításával legyen:

v=[3,5,7,9,11,13,23,721,979007,661211444787,622321538786143185105739,511768271877666618502328764212401495966764795565, 209525411280522638000804396401925664136495425904830384693383280180439963265695525939102230139815]

ekkor v elemei különböző (pozitív) egynél nagyobb páratlanok, melyek reciprokösszege 1. Kicsit rákeresve nem új megoldás ez: lásd A130738. Érdekes lehet még kevesebb taggal/kisebb különböző páratlanokkal elérni az egyet, bár ezek is szerintem már megoldottak.

Előzmény: [2] w, 2014-01-06 23:33:39

[3] Loiscenter	2014-01-07 09:45:18
igazad van. a feltételben még hiányzik az, hogy páratlan pozitiv számok legyenek!
Előzmény: [2] w, 2014-01-06 23:33:39

[2] w

2014-01-06 23:33:39

Sokféleképpen (biztos lehetne arra is menni, hogy különbözőek legyenek, de):

$\matrix{\frac13+\frac13+\frac13=1\cr \dots}$

Ellenben páros sok páratlan szám reciprokösszege nem lehet 1, hisz indirekte feltéve, hogy lehet például az a₁,a₂,...,a_2k páratlan számokkal,

$1=\frac1{a_1}+\dots+\frac1{a_{2k}}=\frac{a_2a_3\dots a_{2k}+a_1a_3a_4\dots a_{2k}+\dots+a_1a_2\dots a_{2k-2}a_{2k-1}}{a_1a_2\dots a_{2k}}$

adódik (közös nevezőre hozás), ahol olyan törtet kaptunk, melynek nevezője páratlan, számlálója pedig - páros sok páratlan szám összege lévén - páros, ez pedig nem lehet 1, ellentmondás.

Vagyis egyedül páratlan sok páratlan szám reciprokösszege lehet 1.

Ilyenkor legközelebb szerintem ne nyiss új témát (nem erről van szó), csak keress ki egy szimpatikusat, és abba írd bele kérdésedet. Előre is köszönöm! :-)

Előzmény: [1] Loiscenter, 2014-01-06 23:07:49

[1] Loiscenter	2014-01-06 23:07:49
hogyan lehet elöallitani a paratlan számok reciprokatol 1-et?

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?