KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

apehman

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

Fórum - "ujjgyakorlatok"

  Regisztráció    Játékszabályok    Technikai információ    Témák    Közlemények  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:

  [1. oldal]    [2. oldal]    [3. oldal]    [4. oldal]    [5. oldal]    [6. oldal]    [7. oldal]    [8. oldal]    [9. oldal]    [10. oldal]    [11. oldal]    [12. oldal]    [13. oldal]    [14. oldal]    [15. oldal]    [16. oldal]    [17. oldal]    [18. oldal]    [19. oldal]    [20. oldal]    [21. oldal]    [22. oldal]    [23. oldal]    [24. oldal]    [25. oldal]    [26. oldal]    [27. oldal]    [28. oldal]    [29. oldal]    [30. oldal]    [31. oldal]    [32. oldal]    [33. oldal]    [34. oldal]    [35. oldal]    [36. oldal]    [37. oldal]    [38. oldal]  

Ha a témához hozzá kíván szólni, először regisztrálnia kell magát.
[220] jenei.attila2004-12-06 13:26:28

Az előző hozzászólásomban a helyettesítés bevezetése fölösleges, talán csak egy kicsit áttekinthetőbb így. Elmaradt anna ellenőrzése, hogy a kapott értékek tényleg megoldást adnak, hiszen összeadás után csak azt kapjuk, hogy ha egyáltalán van megoldás, akkor az csak ez lehet. Ez behelyettesítéssel könnyen ellenőrizhető.

Előzmény: [219] jenei.attila, 2004-12-06 13:02:07
[219] jenei.attila2004-12-06 13:02:07

Az előző egyenletnél, ha egyik ismeretlen sem 0, akkor vezessük be az a=1/x, b=1/y, c=1/z helyettesítést. Mindegyik egyenletet osszuk el a jobb oldalával, és az új helyettesítést felhasználva a b-a2=1,2/3c-1/4b2=1,2a-1/9c2=1 egyenleteket kapjuk. Ezeket összeadva, (a-1)2+(b/2-1)2+(c/3-1)2=0 adódik. Innen x=1, y=1/2, z=1/3. Természetesen az x=y=z=0 is megoldás.

Előzmény: [218] lorantfy, 2004-12-06 11:47:51
[218] lorantfy2004-12-06 11:47:51

Kedves Károly!

Kösz az ügyes megoldást! Remélem az előzővel is megpróbálkozik valaki!

Előzmény: [217] Hajba Károly, 2004-12-06 08:44:01
[217] Hajba Károly2004-12-06 08:44:01

Megoldás a 62. feladatra:

(1)...x2+xy+y2

 (2)... x+\sqrt{xy}+y=20

------------------

(1)...(x+y)2-xy=200

(2)...xy=(20+x+y)2

------------------

(1-2)...(x+y)2-(20+x+y)2=200

20(2x+2y-20)=200

x+y=15 ill. xy=25 innen:

 x,y=\frac{5}{2}\Big(3\pm \sqrt{5}\Big)

HK

Előzmény: [216] lorantfy, 2004-12-05 09:56:51
[216] lorantfy2004-12-05 09:56:51

Az előző egyenletrendszernek nem volt nagy sikere. Ez most jóval könnyebb:

62. feladat:

x2+xy+y2=200

 x+ \sqrt {xy}+y=20

[215] lorantfy2004-11-28 16:15:29

Persze, igazad van! A (0,0,0) ránézésből megoldás, aztán még egy számhármas van.

Előzmény: [214] Lóczi Lajos, 2004-11-28 13:10:55
[214] Lóczi Lajos2004-11-28 13:10:55

:-) A (0,0,0) is megoldás ám!

Előzmény: [213] lorantfy, 2004-11-28 11:12:05
[213] lorantfy2004-11-28 11:12:05

Kedves Lajos!

Nekem egy valós számhármas jött ki (1,1/2,1/3) és úgy látszik nem is lehet több. Azért mertem az ujjgyakorlatok közé tenni, mert 2-3 húzással nagyon trivi formára lehet hozni.

Előzmény: [212] Lóczi Lajos, 2004-11-28 02:02:58
[212] Lóczi Lajos2004-11-28 02:02:58

Érdekes feladat, 2 valós megoldást (számhármast) találtam, de emellett 6 komplex számhármast is, amelyek kissé bonyolult (egyváltozós) hatodfokú egyenletek megoldásaiból jönnek. Ugye nem ezekre gondoltál? :)

Előzmény: [211] lorantfy, 2004-11-27 20:59:39
[211] lorantfy2004-11-27 20:59:39

61. feladat: Oldjátok meg az alábbi egyenletredszert:

x2-y  =  x2y

8y2-3z  =  12y2z

                    18z2-x  =  9z2x

[210] lorantfy2004-11-18 09:12:44

60. feladat megoldása: Könnyű belátni, hogy

(a,b).[a,b]=a.b

hiszen a lkkt-t pont úgy kapjuk, hogy a két szám szorzatából kihagyjuk a közös prímtényezőket. Ezek szorzata meg pont a lnko. Így aztán a.b=b.c=a.c amiből a=b=c.

Előzmény: [208] Gubbubu, 2004-11-17 22:38:15
[209] Gubbubu2004-11-17 22:55:33

Hát, egyelőre nemigen tudok rájönni. Sajnos, az eredeti papíromat talán egy hónapja is, hogy kidobtam, és nagyon kevés az időm, hogy újra rekonstruálni próbáljam. Na mindegy, ha valaki ki tudja valahogy javítani, csak nyugodtan, ha meg nem, hagyjuk a fenébe.

Előzmény: [207] Gubbubu, 2004-11-17 22:29:37
[208] Gubbubu2004-11-17 22:38:15

Addig is egy új szellemes kis feladat, amiből (többek közt) ma zéháztam: 60. feladat Az a,b,c>0 egész számokra teljesül

(a,b)=(b,c)=(c,a)

és

[a,b]=[b,c]=[c,a]

.

(azaz lnko-ik és lkkt-ik páronként egyenlőek).

Igazoljuk, hogy a=b=c !

[207] Gubbubu2004-11-17 22:29:37

Aha... kösz, hogy szólsz, megnézem, hogy elszámoltam-e vagy elírtam-e valamit.

Előzmény: [204] nadorp, 2004-11-10 13:31:48
[206] Gubbubu2004-11-17 22:28:33

Igen, az a trükk, hogy a szélső tényezőket kell egymással szorozni (az elsőt a hatodikkal, a másodikat az ötödikkel, a harmadikat a negyedikkel), ekkor szinte azonos másodfokú polinomok szorzatát kapjuk, ami új változó bevezetésével szép harmadfokú egyenletté redukálható - mely utóbbit pl. "racionális gyökteszttel" lehet megoldani megfelelő n-ekre.

Köszönöm a megoldásokat.

Előzmény: [198] lorantfy, 2004-11-09 09:30:55
[205] lorantfy2004-11-10 23:30:04

Kedves Károly!

Ügyes kis példa, de egy prímszám tábla nem árt hozzá: itt

59. feladat megoldása: A bal oldalból (p-q) kiemelhető, a 83805 minden osztója páratlan. Két prímszám különbsége csak akkor lehet páratlan, ha egyik 2.

Tehát q=2. Ezt visszaírva:

p(1+p+p3)=83827=17.4931

Ebből p=17 és 1+p+p3 pont 4931 lesz.

Előzmény: [202] Hajba Károly, 2004-11-10 08:10:13
[204] nadorp2004-11-10 13:31:48

Kedves Gubbubu !

Az 56. példát valahogy nem értem, mert nem igaz pld szabályos háromszögre, ui. legyen a=b=c. Ekkor szerinted

\frac{2}{3\sqrt3a}\leq\frac{27}{16}a, ami nyilván nem igaz minden a-ra.

Előzmény: [191] Gubbubu, 2004-10-08 09:48:03
[203] lorantfy2004-11-10 10:01:43

Kedves Károly!

Kösz a megoldást! Valóban ennyi az egész.

Előzmény: [201] Hajba Károly, 2004-11-10 07:59:11
[202] Hajba Károly2004-11-10 08:10:13

59. feladat:

Oldjuk meg az alábbi egyenletet, ha p és q prímek:

p+p2+p4-q-q2-q4=83.805

HK

[201] Hajba Károly2004-11-10 07:59:11

57. feladathoz:

mAB+mCD=mBc+mDA=1

Azaz egy-egy pont a háromszögeket két egyenlő összterületű részre bontja, s mivel kilenc egyforma területet nem lehet két egyenlő részre bontani, így ilyen elrendezést sem fogunk tudni találni.

HK

Előzmény: [195] lorantfy, 2004-11-09 08:45:18
[200] Hajba Károly2004-11-09 09:48:05

Kedves KL!

Valóban. Az otthoni vázlatomból rossz sort másoltam ide. Köszi a Kemény-féle kritikát. :o)

HK

Előzmény: [199] Kemény Legény, 2004-11-09 09:38:18
[199] Kemény Legény2004-11-09 09:38:18

Kedves Onogur!Szerintem az A számod nem (x-3)(x-4) hanem (x-2)(x-5)=x*x-7x+10,ekkor a további folytatás jó.(Bár a megoldásokat nem ellenöriztem le..)

Előzmény: [197] Hajba Károly, 2004-11-09 08:59:01
[198] lorantfy2004-11-09 09:30:55

Kedves Károly!

Köszönöm! Hát erről van szó. Ha megfelelően párosítjuk a szorzótényezőket az x-ek száma megegyezik, csak konstansban különböznek. Így biztos 3-ad fokú lesz belőle, ami megfelelő n-ekre szépen szorzattá alakítható.

Előzmény: [197] Hajba Károly, 2004-11-09 08:59:01
[197] Hajba Károly2004-11-09 08:59:01

Egy kis zárójel lemaradt.

(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)+16=0

A=(x-3)(x-4)=x2-7x+10

(A-4)A(A+2)+16=0

A3-2A2-8A+16=0

(A-2\bf)\rm(A-2\sqrt{2})(A+2\sqrt{2})=0

x1=1,246463...;x2=1,438447...;x3=5,753536...;x4=5,561552...

HK

Előzmény: [196] Hajba Károly, 2004-11-09 08:56:26
[196] Hajba Károly2004-11-09 08:56:26

Kedves László!

Én is megoldottam, csak Lajos beelőzött. :o)

(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)+16=0

A=(x-3)(x-4)=x2-7x+10

(A-4)A(A+2)+16=0

A3-2A2-8A+16=0

(A-2(A-2\sqrt{2})(A+2\sqrt{2})=0

x1=1,246463...;x2=1,438447...;x3=5,753536...;x4=5,561552...

HK

Előzmény: [195] lorantfy, 2004-11-09 08:45:18

  [1. oldal]    [2. oldal]    [3. oldal]    [4. oldal]    [5. oldal]    [6. oldal]    [7. oldal]    [8. oldal]    [9. oldal]    [10. oldal]    [11. oldal]    [12. oldal]    [13. oldal]    [14. oldal]    [15. oldal]    [16. oldal]    [17. oldal]    [18. oldal]    [19. oldal]    [20. oldal]    [21. oldal]    [22. oldal]    [23. oldal]    [24. oldal]    [25. oldal]    [26. oldal]    [27. oldal]    [28. oldal]    [29. oldal]    [30. oldal]    [31. oldal]    [32. oldal]    [33. oldal]    [34. oldal]    [35. oldal]    [36. oldal]    [37. oldal]    [38. oldal]  

  Regisztráció    Játékszabályok    Technikai információ    Témák    Közlemények  

Támogatóink:   Ericsson   Google   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program  
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley