KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

Fórum - "ujjgyakorlatok"

  Regisztráció    Játékszabályok    Technikai információ    Témák    Közlemények  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:

  [1. oldal]    [2. oldal]    [3. oldal]    [4. oldal]    [5. oldal]    [6. oldal]    [7. oldal]    [8. oldal]    [9. oldal]    [10. oldal]    [11. oldal]    [12. oldal]    [13. oldal]    [14. oldal]    [15. oldal]    [16. oldal]    [17. oldal]    [18. oldal]    [19. oldal]    [20. oldal]    [21. oldal]    [22. oldal]    [23. oldal]    [24. oldal]    [25. oldal]    [26. oldal]    [27. oldal]    [28. oldal]    [29. oldal]    [30. oldal]    [31. oldal]    [32. oldal]    [33. oldal]    [34. oldal]    [35. oldal]    [36. oldal]    [37. oldal]    [38. oldal]  

Ha a témához hozzá kíván szólni, először regisztrálnia kell magát.
[345] Lóczi Lajos2005-10-23 13:36:55

Euler azt sejtette (miután már tudták, hogy az x3+y3=z3 egyenletnek csak triviális megoldásai vannak a természetes számok körében), hogy az analóg x4+y4+z4=w4 egyenletnek is csak triviális megoldásai vannak. Azonban a számítógépes korszakban kiderült, hogy tévedett, mert

958004+2175194+4145604=4224814.

[344] Lóczi Lajos2005-10-23 13:26:50

Azt sejtem, hogy csak akkor van megoldás, ha két szám 0, a harmadik pedig a megadott (vagy az ellentettje), de a Fermat egyenleten kívüli nevezetes, ehhez hasonló egyenlet nem jut eszembe.

Előzmény: [343] lorantfy, 2005-10-23 11:15:27
[343] lorantfy2005-10-23 11:15:27

Bocsánat Lajos! Ez a gyanútlan megoldó átverése. Nagyon nehéz, de lehet rá megoldást találni. Úgy kell elindulni, hogy elgondolkodsz milyen híres egyenlet jut róla eszedbe!

Előzmény: [342] Lóczi Lajos, 2005-10-22 23:51:25
[342] Lóczi Lajos2005-10-22 23:51:25

Nekem ez nehéznek tűnik, a jobb oldali 4. hatvány értéke túl nagy. Hogy lehet benne elindulni?

Előzmény: [341] lorantfy, 2005-10-21 23:20:31
[341] lorantfy2005-10-21 23:20:31

Úgy látszik mások nem járnak erre, vagy csak nincs kedvük beírni a megoldást.

Legyen egy kicsit nehezebb: 74. feladat: x<y<z egész számok, oldjuk meg az egyenletet!

x4+y4+z4=206156734

Előzmény: [340] jonas, 2005-10-15 15:26:46
[340] jonas2005-10-15 15:26:46

Azt is mondhatod, de a három is logikus, ha ismered a pontos feltételt a prímtényezőkkel.

Előzmény: [337] Sirpi, 2005-10-14 11:11:53
[339] Sirpi2005-10-14 13:26:43

Na, ennek már több megoldása van. Pont annyival, mint ahányan mi vagyunk tesvérek :-) (ha csak a lényegesen kül. megoldásokat tekintjük).

Előzmény: [338] nadorp, 2005-10-14 11:40:52
[338] nadorp2005-10-14 11:40:52

Szerintem egy dologról beszélünk, pld tekintsük a b) változatot: x2+y2=1989

Előzmény: [337] Sirpi, 2005-10-14 11:11:53
[337] Sirpi2005-10-14 11:11:53

Eredetileg is sejtettem, csak nem állt össze a kép. Nem lenne helyesebb amúgy, ha azt mondanám, hogy 9-en vagyunk testvérek? :-) / már ha arra gondolok, amire Te /

Előzmény: [336] nadorp, 2005-10-14 11:06:52
[336] nadorp2005-10-14 11:06:52

A példa megoldására próbáltam célozni

Előzmény: [335] Sirpi, 2005-10-14 11:01:43
[335] Sirpi2005-10-14 11:01:43

Nem, egy húgom van, de még így is többen vagyunk, mint a feladat megoldásainak a száma :-) Amúgy miért kérded?

Előzmény: [334] nadorp, 2005-10-14 10:56:17
[334] nadorp2005-10-14 10:56:17

És hárman vagytok testvérek ?

Előzmény: [333] Sirpi, 2005-10-14 09:57:03
[333] Sirpi2005-10-14 09:57:03

Tényleg az! De tetszik, főleg, mert 1977-ben születtem :-)

Előzmény: [331] lorantfy, 2005-10-13 21:57:48
[332] lorantfy2005-10-13 22:00:02

Bocs! Az egész számok halmazán!

Előzmény: [331] lorantfy, 2005-10-13 21:57:48
[331] lorantfy2005-10-13 21:57:48

73. feladat: Oldjuk meg az egyenletet:

x2+y2=1977

(Ez tényleg ujjgyakorlat!)

[330] hobbymatekos2005-09-22 22:23:37

Na igen. Szép összefoglaló. Talán nem árt ha úgy is kiszámolja valaki, hogy megforgat egy félkörlapot(Gyakorlásképp)Az az előző Viviani testhez hasonló alakú integrandus. A feladat tehát már nem feladat.

Előzmény: [329] Lóczi Lajos, 2005-09-22 21:59:05
[329] Lóczi Lajos2005-09-22 21:59:05

(Illetve http://mathworld.wolfram.com/Ball.html a térfogatról.)

Előzmény: [328] Lóczi Lajos, 2005-09-22 21:52:55
[328] Lóczi Lajos2005-09-22 21:52:55

(Ilyesmiről itt már volt szó, emlékeztetőképp egy jó kis összefoglaló

http://mathworld.wolfram.com/Hypersphere.html )

[327] hobbymatekos2005-09-22 20:54:13

Kiintegrálható. Többféleképp is. De van elemi megoldás is talán, mindenféle integrálgatás nélkül :)). Megnézem ha lesz időm. Egyébként nagyon szépen intható akár gömbkoo., akár hengerkoo.-ban is, de ahogy felirtam, akár táblázatból is "favágással", sőt igy első ránézésre akár a Komplexben is (persze csak a valós része értelmes). Mint emlitettem ennél bonyolultabbak voltak vizsgabeugrók. Na most a gyakorló matematikusok valahogy nemigen kedvelik az integrálgatást (persze néha muszály..., de akkor is meggondolandó előtte, mire jó az eredmény, de persze van aki szeretheti is.) Mérnöki gyakorlatban sem kell már annyira, mert a szükséges pontossággal minden lényeges adatot (térfogat, felszin, súlypont, statikai nyomatékok, másodrendű nyomatékok stb. CAD rendszer megadja. Iskolában persze tudni kell. (Diffegyenletekhez főleg, és ne feledjük, nem minden integrál létezik zárt alakban)

Addig is új feladat:

a) Mennyi az n dimenziós gömb és az n dimenziós kocka térfogata,valamint térfogatuk aránya?

b)ugyanez végtelen dimenzióban (n tart végtelen határérték)

(mérnök-fizikusoknak ajánlott... Meglepő lesz az eredmény, ugyhogy nem biztos, hogy rosszul számoltál.)

Előzmény: [326] Lóczi Lajos, 2005-09-22 19:40:29
[326] Lóczi Lajos2005-09-22 19:40:29

Valakitől hallottam, hogy pár éve ez egy vizsgapélda volt, persze több más feladat kíséretében. Szóval nem volt korlátlan idő a megoldásra és számítógép sem kéznél. A kérdéses test egyébként a Viviani-féle test. (Én a térfogatot egy kicsit más integrállal írtam fel, és első nekifutásra nem is tudtam elemien kiszámolni, csak másnap másodikra másképp elindulva, pedig számítógépet is használtam. Az Általad felírt alakot egyébként a gép ki tudta számolni és a kétféle módszerrel kapott eredmény ugyanannak bizonyult.)

Előzmény: [325] hobbymatekos, 2005-09-22 16:26:39
[325] hobbymatekos2005-09-22 16:26:39

Ja vagy úgy:)) leesett. Nem gondoltam, hogy a számérték lényeges. Szóval egy ilyen határozott integrált többféle módon ki lehet számolni: 1. Feladjuk valamelyik fórumba. 2. Elhireszteljük ez lesz a következő ZH példa. (Egy egész kolesz egy éjszaka alatt csak megcsinálja) 3. Mégegyszer átgondoljuk: nem elégséges nekünk csupán egy becslés? 4. Előveszünk egy integráltáblázatot és bizunk benne nem nyomdahibás 5. Ha minden kötél szakad akkor is alszunk rá egyet 6. Ha nagyon muszálz, akkor keresünk egy nyugodt helyet és nekiesünk... Ez még szelid fajta... Macerás lesz beirni TeX-be.... Utoljára vizsgabeugró feladatként volt ilyen élményem néhány táblán keresztül...:))

Előzmény: [324] hobbymatekos, 2005-09-22 15:49:56
[324] hobbymatekos2005-09-22 15:49:56

Ha kifejtenéd bővebben?

Előzmény: [323] Lóczi Lajos, 2005-09-22 14:41:29
[323] Lóczi Lajos2005-09-22 14:41:29

Akkor tehát innen jön a tényleges feladat: adjuk meg a térfogatot integrálmentes alakban.

Előzmény: [322] hobbymatekos, 2005-09-22 10:23:21
[322] hobbymatekos2005-09-22 10:23:21

Bocsi.

h(x)=\sqrt{\frac{R^2}{4}-(x-\frac{R}{2})^2}

Előzmény: [321] hobbymatekos, 2005-09-22 09:25:36
[321] hobbymatekos2005-09-22 09:25:36

F(x,y)=\sqrt{R^2-x^2-y^2}

h(x)=\sqrt{\frac{R^2}{4}-x^2}

V=4\int_0^R\int_0^hF(x,y)dydx

Előzmény: [320] Lóczi Lajos, 2005-09-22 01:45:25

  [1. oldal]    [2. oldal]    [3. oldal]    [4. oldal]    [5. oldal]    [6. oldal]    [7. oldal]    [8. oldal]    [9. oldal]    [10. oldal]    [11. oldal]    [12. oldal]    [13. oldal]    [14. oldal]    [15. oldal]    [16. oldal]    [17. oldal]    [18. oldal]    [19. oldal]    [20. oldal]    [21. oldal]    [22. oldal]    [23. oldal]    [24. oldal]    [25. oldal]    [26. oldal]    [27. oldal]    [28. oldal]    [29. oldal]    [30. oldal]    [31. oldal]    [32. oldal]    [33. oldal]    [34. oldal]    [35. oldal]    [36. oldal]    [37. oldal]    [38. oldal]  

  Regisztráció    Játékszabályok    Technikai információ    Témák    Közlemények  

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley