[402] ágica | 2005-10-30 22:02:05 |
Legyen , , c=26209, , az egyszerűség kedvéért. A feladatban lévő összeg első tagját beszoroztam -vel, a második tagot pedig hasonló módon szorozva, majd közös nevezőre hozva és egyszerűsítve kaptam, hogy az eredeti összeg egyenlő a kifejezéssel. Ebből arra gondoltam, hogy , és a számológépem ebben a gondolatban megerősített :) Tehát az eredeti kifejezést végülis felírtam alakban, ami viszont felírható formában is. Itt a nevező értékére a számológép kereken 179-et hozott ki, és ebből adódott az eredményem, ami persze lehet, hogy a számológép használatából adódó pontatlanságok miatt végülis hibás :)
|
Előzmény: [395] Lóczi Lajos, 2005-10-30 20:07:02 |
|
|
[400] lorantfy | 2005-10-30 21:35:45 |
Kedves Suhanc!
Szép megoldás! Grat! Ahhoz képest, hogy a sárga feladatgyüjteményből van elég húzós!
Nekem dupla helyettesítéssel sikerült. Az elsővel szimmetrikus negyedfokúvá alakul, majd a szokásos módszerrel másodfokú lesz.
Ha lesz időm holnap beírom.
|
Előzmény: [388] Suhanc, 2005-10-30 12:46:17 |
|
[399] Lóczi Lajos | 2005-10-30 21:19:45 |
81. feladat. Legyen f0=0 és f1=1, továbbá legyen . Döntsük el, hogy fn felülről korlátos-e.
|
|
[398] Lóczi Lajos | 2005-10-30 21:17:15 |
80. feladat. Adjuk meg, mennyi lesz az alábbi végtelen tört értéke:
azaz mennyi , ha r1=1/2 és ? Bizonyítsuk is be az eredményt.
|
|
[397] Lóczi Lajos | 2005-10-30 21:09:38 |
79. feladat. Tekintsük azt a pn sorozatot, amelyre és .
a.) Mi lesz ?
b.) Adjuk meg p2005 pontos értékét. (A válaszban tehát konstansokat és elemi függvényeket használhatunk, de a pn sorozat elemeit nem).
c.) Mi lesz , ha a fenti 22/7 helyett p0:= -1010 ?
|
|
[396] Lóczi Lajos | 2005-10-30 20:46:24 |
78. feladat. Valamely a>0 szám esetén értelmezzük az xn sorozatot a következőképpen:
x0:=0, , , , és általában, .
a.) Lássuk be, hogy az xn sorozat konvergens. Jelölje a határértékét A. Fejezzük ki A-t a segítségével.
b.) Mutassuk meg, hogy ha >0 tetszőleges valós szám és , akkor a hiba legfeljebb , azaz |xn-A|.
c.) Viszont ha , akkor a hiba legalább , azaz |xn-A|.
|
|
|
|
[393] Edgar | 2005-10-30 19:32:45 |
Nem tudom, szerepelt-e ez már... ha igen, elnézést :-)
Igazi gonosz kis ujjgyakorlat... Oldd meg a természetes számok körében:
x5-y2=4
|
|
[392] Edgar | 2005-10-30 19:21:55 |
így van :-) okosabb vagy, mint a nagykemény Maple szoftver... azaz ezer matematikusnál okosabb :-P ("Command the Brillance of a thousand mathematicians") azt hittem, majd befejti nekem, de magad uram lett belőle...
|
Előzmény: [390] ágica, 2005-10-30 14:53:11 |
|
[391] lorantfy | 2005-10-30 18:41:50 |
Igazad van!
A 32.tesztfeladathoz kiegészítő kérdés: Hányadik tizedesjegytől ismétlődik a Fibonacci sorozat tagjaiból az ott leírt módon készített végtelen összeg racionális értéke.
|
Előzmény: [389] Lóczi Lajos, 2005-10-30 13:32:48 |
|
|
[389] Lóczi Lajos | 2005-10-30 13:32:48 |
Nem következik, hogy nincs igaza!
Egy racionális számban nemcsak az első pár tizedeshelyen levő "89" alkothatja az ismétlődő részt, ezért a hozzászólásodból a "szebb" szó törlendő :)
|
Előzmény: [387] lorantfy, 2005-10-30 11:22:22 |
|
[388] Suhanc | 2005-10-30 12:46:17 |
Kedves László!
Egy lehetséges megoldás:
Végezzük el egyenletünkkel a következő átalakításokat (x<>-5)!
x2(x+5)2+25x2=11(x+5)2
x2(x+5)2+25x2+25(x+5)2=36(x+5)2
(x+5)2[x2+25]+25x2=36(x+5)2
(x+5)4-10x(x+5)2+25x2=36(x+5)2
[(x+5)2-5x]2=(6x+30)2
Ahonnan a2-b2=(a+b)(a-b) azonosságot felhasználva, és rendezve a tényezőket kapjuk, hogy:
(x2+11x+55)(x2-x-5)=0
Nyilván: x2+11x+55>0
Ezért csak x2-x-5=0 lehetséges, melyet
gyökök teljesítenek.
|
Előzmény: [382] lorantfy, 2005-10-29 11:54:41 |
|
[387] lorantfy | 2005-10-30 11:22:22 |
Nincs igaza, mert ha egy pontosabb géppel számolja rögtön kiderül, hogy a 89 számpár nem ismétlődik: 19,798989873223330683223642138936
Szebb indoklásra még várni kell!
Mindenesetre ha racionális szám lenne, akkor ez lenne az értéke:
|
Előzmény: [386] Lóczi Lajos, 2005-10-30 01:27:22 |
|
[386] Lóczi Lajos | 2005-10-30 01:27:22 |
77. feladat. Valaki számológéppel azt találta, hogy
amiből azt sejti, hogy a fenti szám racionális. Igaza van-e?
|
|
|
|
|
[382] lorantfy | 2005-10-29 11:54:41 |
76. feladat: Oldjátok meg az egyenletet:
|
|
[381] Róbert Gida | 2005-10-29 02:12:14 |
Sokkal egyszerübben is meg lehet oldani ezeket, ha lnko(p,q)>1 most itt x59+y59=3, feltehető a szimmetria miatt, hogy x0>y, továbbá x59=3+(-y)59 miatt, hogy x>-y, de akkor x59+y59x59-(x-1)59, de ez x-ben nyilván monoton nő, x=0;1-re nincs megoldás és x2-re x59+y59259-1, így nincs megoldás.
Ez általánosítható arra az esetre is, ha d=lnko(p,q)>1, használjuk, hogy a szomszédos d-edik hatványok különbsége monoton nő,mint az előbb és ha x ismert, akkor az egyenletből abs(y) is megkapható, így az egyenletnek véges sok megoldása lehet legfeljebb.
Az általános esetben feltehető, hogy p vagy q páratlan , különben lnko(p,q)2 teljesül. Legyen például q páratlan, ekkor az egyenlet átírható ( az új y legyen a régi -y ).Az egyenlet
xp-yq=k
, ahol k nem nulla, akkor az egyenletnek minden k-ra véges sok megoldása van, ez S. S. Pillai sejtése, máig megoldatlan.
|
Előzmény: [373] nadorp, 2005-10-27 09:55:27 |
|
[380] Lóczi Lajos | 2005-10-28 23:19:38 |
Igen, ezek a számok pár napja jó ismerőseim. :) (Az is érdekes kérdés még, hogy a minimális cáfolómodulushoz tartozó "alkalmas n-ek" halmaza micsoda, hányelemű, stb., de ez nyilván bonyolultabb kérdés lenne.)
|
Előzmény: [379] Ali, 2005-10-28 14:46:34 |
|
[379] Ali | 2005-10-28 14:46:34 |
Mégegyszer átolvasva minmod(p,q) definícióját, és "alkalmas n"-hez keresve a minimális modulusokat ez jön ki:
minmod(3,3)=7
minmod(5,5)=11
minmod(7,7)=29
minmod(11,11)=23
minmod(13,13)=53
minmod(17,17)=103
minmod(19,19)=191
minmod(23,23)=47
minmod(29,29)=59
minmod(31,31)=311
minmod(37,37)=149
minmod(41,41)=83
minmod(43,43)=173
minmod(47,47)=283
Ebből valóban adódik a 2/a sejtés.
|
Előzmény: [378] Ali, 2005-10-28 12:00:54 |
|
[378] Ali | 2005-10-28 12:00:54 |
Kicsit zavaros ez a minmod(p,q).
Pl.: x5+y5=7 egyenlet megoldhatságát az m=11 modulus cáfolja, míg x5+y5=13 -t m=25, az x5+y5=23 -t pedig m=31.
Akkor most melyik a minmod ?
|
Előzmény: [377] Lóczi Lajos, 2005-10-27 22:56:47 |
|