KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

 

apehman

Rendelje meg a KöMaL-t!

MBUTTONS

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

Fórum - "ujjgyakorlatok"

  Regisztráció    Játékszabályok    Technikai információ    Témák    Közlemények  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:

  [1. oldal]    [2. oldal]    [3. oldal]    [4. oldal]    [5. oldal]    [6. oldal]    [7. oldal]    [8. oldal]    [9. oldal]    [10. oldal]    [11. oldal]    [12. oldal]    [13. oldal]    [14. oldal]    [15. oldal]    [16. oldal]    [17. oldal]    [18. oldal]    [19. oldal]    [20. oldal]    [21. oldal]    [22. oldal]    [23. oldal]    [24. oldal]    [25. oldal]    [26. oldal]    [27. oldal]    [28. oldal]    [29. oldal]    [30. oldal]    [31. oldal]    [32. oldal]    [33. oldal]    [34. oldal]    [35. oldal]    [36. oldal]    [37. oldal]    [38. oldal]  

Ha a témához hozzá kíván szólni, először regisztrálnia kell magát.
[545] Sirpi2008-10-17 10:20:30

Először elfilóztam rajta pár másodpercig, hogy mégis mi lehet a csavar a feladatban, aztán elolvastam a topik címét, és rájöttem, hogy nem kell túl bonyolultra gondolnom :-)

De nyitva hagyom a feladatot, és egy egyszerű helyett egy érdekesebb megoldást írok rá (szóval ha van egyszerű megoldása valakinek, írja be nyugodtan :-) ). Szóval legyen mondjuk

105. a) feladat: Biz. be, hogy az an=\varphi(n)/n sorozat jó, ahol \varphi az Euler-féle (számelméleti) fi-függvény.

Előzmény: [544] Csimby, 2008-10-16 17:47:38
[544] Csimby2008-10-16 17:47:38

Így van. Itt egy újabb feladat:

105.feladat Adjunk meg olyan sorozatot, melynek a [0,1] intervallum minden eleme torlódásipontja. (akkor mondjuk, hogy egy pont a sorozat torlódási pontja, ha bármilyen kicsi környezetébe a sorozatnak végtelen sok tagja esik)

Előzmény: [543] m2mm, 2008-09-26 22:16:08
[543] m2mm2008-09-26 22:16:08

Üdv!

2 szelvény még nyilván nem elég(mert lehet, hogy egyik tipp sem jön be), de 3 már elég: egyik szelvényen minden tipp legyen 1, a másodikon mindegyik 2, a harmadikon mindegyik X. Ekkor minden meccsre mindhárom tippet adtunk, ezért minden meccset eltalálunk pontosan egyszer, tehát a 3 szelvényen 13 helyes tipp van. Ha nem lenne egyik szelvényen sem legalább 5 találat, akkor maximum 4 lehet mindegyiken, így összesen 12 helyes tipp lehetne, ami kisebb, mint 13 (amennyi helyes tipp van valójában). Azaz az egyik szelvény legalább 5 találatos.

Előzmény: [540] Csimby, 2008-09-25 17:05:07
[542] Csimby2008-09-26 00:11:22

Köszi! Reméljük tényleg lesz aki nem ismeri.

Előzmény: [541] jonas, 2008-09-25 17:28:36
[541] jonas2008-09-25 17:28:36

Ah, két nagyon jó feladat. Remélem, a többiek még nem ismerik.

Előzmény: [540] Csimby, 2008-09-25 17:05:07
[540] Csimby2008-09-25 17:05:07

104.feladat Legkevesebb hány szelvényt kell kitöltenünk a 13 tippes totón, hogy biztosan legyen legalább 5 találatunk?

[539] Python2008-07-22 21:15:56

4 helyett tetszőleges A-ra :

\sum_{i=0}^{n}\binom{n}{i}i^2A^{n-i}=\sum_{i=2}^{n}\frac{n}{i}\cdot\frac{n-1}{i-1}\cdot\binom{n-2}{i-2}i(i-1)A^{n-i}+\sum_{i=1}^{n}\frac{n}{i}\cdot\binom{n-1}{i-1}iA^{n-i}=

=n(n-1)\sum_{j=0}^{n-2}\binom{n-2}{j}A^{(n-2)-j}+n\sum_{k=0}^{n-1}\binom{n-1}{k}A^{(n-1)-k}=n(n-1)(1+A)^{n-2}+n(1+A)^{n-1}=

=n(n+A)(A+1)n-2

felhasználva, hogy \binom{n}{k}=\frac{n}{k}\cdot\binom{n-1}{k-1}.

Előzmény: [538] Róbert Gida, 2008-07-13 18:40:30
[538] Róbert Gida2008-07-13 18:40:30

Találjunk zárt formulát:

\sum_{i=0}^n {\binom {n}{i}}i^24^{n-i}

[537] Suhanc2008-04-02 22:26:35

Kedves Sakkmath!

Jogos, a megoldásomban az uoltsó ütés/lépés után még léphetünk 49-et...:)

Előzmény: [536] sakkmath, 2008-04-01 11:42:22
[536] sakkmath2008-04-01 11:42:22

Kedves Mumin és Suhanc!

A kérdés ismert a sakk-legek irodalmában. A pontos választ is megadták már a matematikus sakkozók (vagy sakkozó matematikusok). Szerintük egy sakkjátszma legfeljebb 5949 lépés hosszú lehet, és ezt a lépésszámot el is lehet érni. Aki nem hiszi, játsszon utána! :-)

Néhány, a sakkrekordokkal foglakozó, érdekes link itt, ott és mindenütt (ha van időnk és kedvünk egyéb webcímeken is keresni, kutakodni...)

Előzmény: [533] Mumin, 2008-03-31 02:48:54
[535] Mumin2008-04-01 09:10:30

Igen, az világos, hogy nem javítható. De vajon elérhető-e ez? Ugye még egy szabály korlátoz: ha harmadszor is megjelenik ugyanaz az állás, akkor döntetlennel végződik a játszma. Tehát az ütések-gyaloglépések közt úgy kell lépkedni, hogy mindenképp különböző állások legyenek. Ez változtat a helyzeten?

Előzmény: [534] Suhanc, 2008-03-31 16:06:05
[534] Suhanc2008-03-31 16:06:05

Kedves Mumin!

Nem látok teljesen precíz megoldást, de hát valahol elkezdem...

Amennyire tudom, a játék során tetszőleges egymást követő 50 lépésben gyaloglépésnek, vagy ütésnek kell történnie (ellenkező esetben döntetlen: hozzáértők esetleg világosítsanak fel, hogy ekkor igényelhető csupán a döntetlen, vagy egy játszmalapot vizsgálva a bíró is kinyilváníthatja...)

Ha a fenti megkötések érvényesek, úgy legfeljebb 14 bábút üttethetünk le, és mind a 16 gyalog legfeljebb 7 mezőt léphet. Ennek alapján legfeljebb 126*50= 6300 lépést tehetnek meg.

Kérdés, hogy ennyi megtétele lehetséges-e. Vélhetően nem, mert az azonos oszlopban álló gyalogok akadályozzák egymást. Vagy gyaloggal ütünk gyalogot (akkor egyszerre ütés és gyaloglépés is történt, -50 lépés), vagy gyaloggal ütünk le másik bábút, ám ez is ugyanezt eredményezi.

Alulról elindulva: Ha a könnyűtiszteket leüttetjük a gyakologokkal, el tudjuk érni, hogy "kettes sorba" álljanak, és ekkor már szabad az út. Itt összesen 8 ütés+gyaloglépés történt egyszerre, tehát buktunk 8*50=400 lépést. Ez egy konstrukció 5900 lépésre. Azt sejtem, hogy nem javítható.

Előzmény: [533] Mumin, 2008-03-31 02:48:54
[533] Mumin2008-03-31 02:48:54

Milyen hosszú (hány lépés) lehet legfeljebb egy szabályos sakkjátszma?

[532] lorantfy2008-03-04 21:39:27

Szép! Így aztán valóban nagyon egyszerű lett.

Előzmény: [529] BohnerGéza, 2008-03-04 16:10:17
[531] nemtommegoldani2008-03-04 21:35:31

Ezt is nagyon köszönöm!

Előzmény: [529] BohnerGéza, 2008-03-04 16:10:17
[530] nemtommegoldani2008-03-04 21:34:53

Köszönöm szépen!

Előzmény: [525] HoA, 2008-03-02 11:37:20
[529] BohnerGéza2008-03-04 16:10:17
Előzmény: [518] nemtommegoldani, 2008-02-09 10:45:46
[528] nemtommegoldani2008-03-03 14:43:38

Kedves lorantfy! A megoldás mostmár tényleg érthető, és nagyon szépen köszönöm! Közben én is megoldottam a kockás feladatot, és nagyon örülök neki,én ugyanígy gondolkodtam. Mégegyszer köszönöm a gyors segítséget!!

[527] lorantfy2008-03-02 18:28:18
Előzmény: [518] nemtommegoldani, 2008-02-09 10:45:46
[526] lorantfy2008-03-02 18:14:23
Előzmény: [524] nemtommegoldani, 2008-03-01 18:51:41
[525] HoA2008-03-02 11:37:20

Gondolj arra, hogy egy háromszög beírt és 3 hozzáírt körét kell megkeresni. Az oldalegyenesek adottak. Egyik a 4x+3y=12 egyenlettel. A másik kettő a két koordinátatengely: y = 0 és x = 0. Rajzold le. A három egyenletből páronként egyenletrendzert képezve a csúcsok (0;0) (3;0) (0;4) . De a csúcsok kiszámítása nélkül is a megadott képlettel két-két egyenespár , például ( x = 0 ; y = 0 ) és ( x = 0 ; 4x+3y=12 ) szögfelezőit felírhatjuk. A +- előjelet figyelembevéve 2-2 egyenes adódik ( legyen f1 és f2 ill. g1 és g2 ) . Ezek metszéspontjai (f1 g1), (f1 g2), (f2 g1) és (f2 g2) adják a négy körközéppontot. Ebben a speciális esetben - a tengelyek egyben oldalegyenesek - a körök sugara megegyezik a középpont koordinátájának abszolút értékével.

Előzmény: [524] nemtommegoldani, 2008-03-01 18:51:41
[524] nemtommegoldani2008-03-01 18:51:41

Nem egészen értem a feladatmegoldást. Az addig oké, h. tényleg 4 körről lehet szó a megadott feltételek alapján. Az a gondom, h. a megadott egy egyenletből hogyan lépjek tovább. Bocs, de lehet, h. hiányosak a koordinátageo ismereteim. Lehetne kérnem, h. magyaráz(zza)d el nekem a megoldást? Köszönettel.

Előzmény: [519] cauchy, 2008-02-09 13:53:28
[523] Doom2008-02-21 23:35:20

Talán mert egy másik topicban is feltetted a kérdést és ott már választ is kaptál rá...

Előzmény: [522] komalboy, 2008-02-21 23:12:00
[522] komalboy2008-02-21 23:12:00

Senkinek sem tetszik a feladat?

Előzmény: [520] komalboy, 2008-02-09 14:56:06
[521] nemtommegoldani2008-02-10 11:05:19

Köszönöm szépen a megoldást!!!

Előzmény: [519] cauchy, 2008-02-09 13:53:28

  [1. oldal]    [2. oldal]    [3. oldal]    [4. oldal]    [5. oldal]    [6. oldal]    [7. oldal]    [8. oldal]    [9. oldal]    [10. oldal]    [11. oldal]    [12. oldal]    [13. oldal]    [14. oldal]    [15. oldal]    [16. oldal]    [17. oldal]    [18. oldal]    [19. oldal]    [20. oldal]    [21. oldal]    [22. oldal]    [23. oldal]    [24. oldal]    [25. oldal]    [26. oldal]    [27. oldal]    [28. oldal]    [29. oldal]    [30. oldal]    [31. oldal]    [32. oldal]    [33. oldal]    [34. oldal]    [35. oldal]    [36. oldal]    [37. oldal]    [38. oldal]  

  Regisztráció    Játékszabályok    Technikai információ    Témák    Közlemények  

Támogatóink:   Ericsson   Google   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma  
Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet   Nemzeti Tehetség Program     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley