KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

apehman

Rendelje meg a KöMaL-t!

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

Fórum - "ujjgyakorlatok"

  Regisztráció    Játékszabályok    Technikai információ    Témák    Közlemények  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:

  [1. oldal]    [2. oldal]    [3. oldal]    [4. oldal]    [5. oldal]    [6. oldal]    [7. oldal]    [8. oldal]    [9. oldal]    [10. oldal]    [11. oldal]    [12. oldal]    [13. oldal]    [14. oldal]    [15. oldal]    [16. oldal]    [17. oldal]    [18. oldal]    [19. oldal]    [20. oldal]    [21. oldal]    [22. oldal]    [23. oldal]    [24. oldal]    [25. oldal]    [26. oldal]    [27. oldal]    [28. oldal]    [29. oldal]    [30. oldal]    [31. oldal]    [32. oldal]    [33. oldal]    [34. oldal]    [35. oldal]    [36. oldal]    [37. oldal]    [38. oldal]  

Ha a témához hozzá kíván szólni, először regisztrálnia kell magát.
[695] Hölder2011-12-27 00:03:56

1/2 "kongruens" 4 mod 7 ,hiszen 1 kongruens 8 mod 7. Szerintem erre gondoltak.

Előzmény: [694] lorantfy, 2011-12-26 21:56:47
[694] lorantfy2011-12-26 21:56:47

Ezt nem is lehet olyan könnyen helyrehozni, mint az előzőt. Nem is tudom mit akartak ezzel a -1-es kitevővel?

Előzmény: [693] Róbert Gida, 2011-12-24 18:12:43
[693] Róbert Gida2011-12-24 18:12:43

Ez sem jó óra, 2-1mod 7 egy maradékosztály és nem egyenlő 4-gyel.

Előzmény: [688] lorantfy, 2011-12-23 14:12:49
[692] jonas2011-12-24 12:25:32

Bizonyára azt akarta 5 órához írni, hogy


(\sqrt{9})! - \frac{9}{9}

Előzmény: [691] lorantfy, 2011-12-24 11:50:59
[691] lorantfy2011-12-24 11:50:59

Mit szúrt el az óra készítője? Hogy lehetne a legegyszerűbben javítani?

Előzmény: [689] jonas, 2011-12-23 22:03:58
[690] Füge2011-12-23 23:01:15

A k! eleve négyzetszám se lehet :) (kivéve k=0,1)

Előzmény: [689] jonas, 2011-12-23 22:03:58
[689] jonas2011-12-23 22:03:58

A faktoriálisos kifejezés (5 óránál) az túl nagy szerintem. 9! az legalább százezer, annak a gyöke is legalább száz, ha abból kivonunk 9/9-et, az még mindig legalább száz.

Előzmény: [687] lorantfy, 2011-12-23 13:10:32
[688] lorantfy2011-12-23 14:12:49

Ha mindet érted, akkor matematikus BSC diploma! :-)

[687] lorantfy2011-12-23 13:10:32

Hol a hiba? 10 másodperced van, hogy kitaláld! 10, 9, 8...

[686] Lóczi Lajos2011-11-29 17:24:07

Nem inkább az 1:(1,25.1020) kifejezést akartad írni?

Előzmény: [685] patba, 2011-11-29 16:36:48
[685] patba2011-11-29 16:36:48

Értettem a feladatot, de az FBI nem 9 pontos ujjlenyomatot tárol/használ, hanem 12 pontost. Ekkor 1:1,25.1020 az esélye annak, hogy két különböző ember ujjlenyomata megegyezzen, legalábbis Osterburg szerint. Így viszont már hihető, hogy a 200 millió között nincs két egyforma.

Előzmény: [683] Kemény Legény, 2011-11-29 09:37:24
[684] Róbert Gida2011-11-29 16:07:55

Helyes. A probléma lényegében a születésnap paradoxon: http://en.wikipedia.org/wiki/Birthday_problem

Előzmény: [683] Kemény Legény, 2011-11-29 09:37:24
[683] Kemény Legény2011-11-29 09:37:24

Róbert Gida kérdése szerintem arra utal, hogy ha egy N=64milliárd elemű halmazból visszatevéssel kiveszel k=200millió elemet, akkor annak igen kicsi az esélye, hogy ne legyen köztük 2 egyforma.

Képlettel: annak az esélye, hogy mind különböző:

\prod_{i=1}^{k-1}\left( 1-\frac{i}{N}\right)<exp\left(-\sum_{i=1}^{k-1}\frac{i}{N}\right)=exp\left(-\frac{(k-1)k}{2N} \right)\approx exp\left(-\frac{(200\cdot10^6)^2}{2\cdot 64\cdot 10^9} \right)<e^{-300000}

ami egy egészen kis szám, ezért nagyon valószínű, hogy van egyezés a 200millió adat között.

Előzmény: [682] patba, 2011-11-28 22:23:46
[682] patba2011-11-28 22:23:46

A Wikipédia szerint itthon 10 pontot vizsgálnak, a nyugati országokban pedig leggyakoribb a 12. (De pl a Kajmán-szigeteken 16 pontot.)

Előzmény: [681] Róbert Gida, 2011-11-28 21:11:29
[681] Róbert Gida2011-11-28 21:11:29

Egy valódi ujjgyakorlat: Kékfény szerint 9 pontot vizsgáva az ujjon 1 a 64 milliárdhoz annak az esélye, hogy valamely 2 ujjnyom megegyezzen. Elmúlt száz évben nem bukkantak 2 egyforma ujjlenyomatra ((2 különböző embertől)), pedig például az FBI-nál 200 millió ujjlenyomat van.

Mennyire higgyünk a Kékfénynek?

[680] kovátsnorbi19942011-11-12 21:56:45

Helló mindenkinek! Éppen egy hónapja érdeklődtem egy feladatsorral (ill. annak első részével) kapcsolatban, és profi válaszokat is kaptam kérdéseimre - a feladatokat végülis sikerült megoldanom az általatok megadott segítségek felhasználásával (hozzászólásom végén vázlatosan le is írom mire jutottam azokkal), már amennyire emlékszem belőle így néhány hét távlatából... Sajnos azóta elég kevés időm jutott PC elé ülni, így most onnan folytatom, ahol abbahagytam, vagyis a második feladatsorra kérdezek rá: (ezek közül leginkább a II. feladat példáihoz várnék ötleteket, megoldásokat, ott ugyanis elindulni sem tudok, én csak polinomosztással tudnék neki kezdeni, de azt tiltja a feladat...)

* * *

I. Ábrázolja vázlatosan a következő implicit alakban megadott függvényeket:

a.)    x+sinx+2x=y+siny+2y    b.)    sinx=cosy    c.)    xy=yx    0<x,y

- - -

II. A következő feladatokban a polinom-osztás használatát mellőzzük (ellenőrzésre természetesen használhatjuk) !

a.) Az osztás elvégzése nélkül állapítsa meg a maradékot:

 (1) \qquad (x^5+2x^4+5x^3+12x^2+3x+11):(x^3-x-1); \qquad (2) \qquad (x^6-\frac12x^5-2x^4+\frac{13}{2}x^2+\frac{11}{2}x):(x^2-\frac{x}2+1).

b.) Bontsuk tényezők szorzatára a következő kifejezéseket:

(1)    x4+y4–xy(x3+y3)+xy(x2+y2)8(x+y)+8xy-1    (2)    3xyz+x(y2+z2)+y(z2+x2)+z(x2+y2).

c.) A számláló és nevező átalakításával egyszerűsítsük az alábbi törteket:

 (1)\qquad \frac{x^8+x^4+1}{x^2+x+1}
\qquad (2) \qquad \frac{x^8+x^6+x^2+1}{x^{4}-x^2+1} \qquad

- - -

III. Mutassa meg, hogy

a.) \prod_{n=1}^m|(2(m-n)+1)|=\prod_{n=1}^m|2(m-2n)+1|;

b.) \prod_{n=1}^m\binom{2m-n}{n}=\prod_{n=1}^m\binom{m+n}{2n}.

* * *

(Az első feladatsornál az eredményeim tehát:az 1. feladatban a határértékek, ahol léteztek vagyis az a) és c) feladat esetén is, azonosan 1-re adódtak, a 3. feladatban F ' (x)=mF(x)=f(x) ez utóbbi pedig (vagyis a kérdezett primitív függvény meredekségét) éppen a feladatban megadott (derivált)függvény helyettesítési értéke határozta meg az adott helyen, elvégezve a behelyettesítést 0 meredekséget kaptam. A 4. feladatnak (jonas hozzászólását tovább gondolva) minden x-re a=1 és ha b=0 akkor azonosságot kaptam, ami éppen eleget tett a feladat feltételeinek.)

Előzmény: [679] jonas, 2011-10-15 21:03:20
[679] jonas2011-10-15 21:03:20

Nekem tetszenek ezek a gyakorlófeladatok, és a második adagra is kíváncsi vagyok, de azért jó lenne, ha azt is megosztanád velünk, hogy Te mire jutottál a feladatokkal a tippjeink után. Ha még mindig el vagy akadva valamelyikkel, akkor mondd meg hol.

Előzmény: [676] kovátsnorbi1994, 2011-10-14 20:16:41
[678] lorantfy2011-10-15 20:15:45

Nem, mert a gyökkitevő a nullához tart és ez végtelenbe tartó hatványkitevőt jelent. Aztán láttunk már olyat, hogy 1-hez tartó alap végtelenbe tartó kitevővel e-hez tart.

Előzmény: [677] logarlécész, 2011-10-15 15:56:02
[677] logarlécész2011-10-15 15:56:02

Az első feladat c részéhez nem elég, hogy sinx/x határértéke a nullában 1, és ennek x-edik gyöke is egy lesz?

Előzmény: [669] kovátsnorbi1994, 2011-10-12 20:39:44
[676] kovátsnorbi19942011-10-14 20:16:41

Köszönöm mindenkinek aki válaszolt, hasznos és használható ötleteket kaptam, nem hiába írtam. Most nem sok időm van, de legközelebb a második - számomra problémás - feladatokat is megosztom veletek. Mégegyszer köszönöm a válaszokat és jó hétvégét Mindenkinek!

[675] Fálesz Mihály2011-10-14 14:20:18

Néhány gyakori ötlet, amit érdemes megjegyezni:

1. Sorozat határértéke helyett megpróbálhatod függvény határértékét venni: n vagy 1/n helyett x-et írsz. Függvényekre többféle eszközt használhatsz, mint sorozatokra, pl. a L'Hospital-szabályt.

2. Hatványok és gyökök helyett átírhatod a kifejezést törtekkel vagy szorzatokkal, ha veszed a logaritmusát. A végén majd behelyettesítesz az exponenciális függvénybe, ami folytonos.

Pl. az 1a feladatban megkeresheted a


\lim_{x\to+0} \ln \left(\frac1x\sin x\right)^{1/x} =
\lim_{x\to+0} \frac{\ln\sin x - \ln x}{x}

határértéket. (L'Hospital, rendezés, nagy levegő, még kétszer L'Hospital...)

Előzmény: [674] Maga Péter, 2011-10-13 12:18:15
[674] Maga Péter2011-10-13 12:18:15

Az 1.-re (ha jól látom, ez maradt nyitva): az a) és c) feladatban használhatod a sin  Taylor-sorból adódó közelítését a 0 pontban: \sin x=x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-..., az a)-ban valami olyasmi marad, hogy (1-\frac{1}{6n^2}+...)^n, csendőr-elvvel vagy Bernoulli-egyenlőtlenséggel is be tudod fejezni; a c)-ben hasonló módon.

A b)-ben van egy csomó nem értelmezett függvényérték: ahol a sin  negatív, ott negatív számból kellene gyököt venni. A pozitív sin x-et adó részre szorítkozva sincs határérték, 0-hoz és 1-hez is tetszőlegesen közel kerülünk tetszőlegesen messze is.

Előzmény: [669] kovátsnorbi1994, 2011-10-12 20:39:44
[673] jonas2011-10-12 23:52:39

A 2. feladathoz a következő kiírást tudom elképzelni, ha a megoldás 63 kell legyen.

Hány olyan permutációja van az (1,2,3,4,5,6) számoknak, amiben van valahol három szomszédos helyen három szomszédos szám növekvő sorrendben, de sehol nincs négy szomszédos helyen négy szomszédos szám növekvő sorrendben?

A 63 ilyen permutáció a következő: 123546 123564 123645 123654 124563 126345 132456 134526 145623 145632 152346 156234 163452 165234 214563 216345 231456 234156 234165 234615 234651 245613 245631 261345 263451 312456 314562 321456 324561 345126 345162 345216 345261 412356 412365 451236 456123 456132 456213 456231 456312 456321 461235 465123 512364 516234 523416 523461 541236 546123 562341 564123 612354 613452 615234 621345 623415 634512 634521 641235 645123 652341 654123 .

Az 1. feladathoz most inkább nem szólok hozzá, mert fáradt vagyok, hanem megvárom, hogy valaki olyan segítsen, aki jobban ért az analízishez.

Előzmény: [671] kovátsnorbi1994, 2011-10-12 22:31:18
[672] jonas2011-10-12 23:10:08

A 3. feladatban épp az a trükk, hogy nem kell az integrált explicit alakban megtalálnod.

Előzmény: [671] kovátsnorbi1994, 2011-10-12 22:31:18
[671] kovátsnorbi19942011-10-12 22:31:18

Köszönöm a gyors választ és a javaslatokat jonas! A harmadiknál azt hiszem pont az integrálást nem tudtam elvégezni, szerintem kellett volna hozzá valamilyen azonos átalakítás, még azért megpróbálom és köszönöm még egyszer. A második feladatban én ott vesztettem el a fonalat, hogy a következő képpen értelmeztem a feladatot: A természetes sorrend gondolom a növekvő. Egy permutáció például a 6-5-1-4-3-2 mely eleget tesz a feltételnek, mert páronként összehasonlítva 3 esetben ugyanabban a sorrenben követik egymást a számok ahogy a számsorban is, vagyis jobb oldalon áll a nagyobb tőle balra pedig a kisebb, és ebben a permutációban pontosan 3 darab ilyen van. 65,61,64,63,62- 51,54,53,52- 14,13,12- 43,42- 32-

Itt tehát az 1 után 4, 1 után 3 végül az 1 után 2 is áll. De például az 1-2-3-4-5-6 esetén 15 db "természetes követés" van, míg mondjuk a 6-5-4-3-2-1-ben meg egy sincs. Viszont így azt hiszem nem találtam 63 darab helyes megoldást. Egyébként szerintem is elég ostobán van megfogalmazva ez a feladat.

Előzmény: [670] jonas, 2011-10-12 21:25:06

  [1. oldal]    [2. oldal]    [3. oldal]    [4. oldal]    [5. oldal]    [6. oldal]    [7. oldal]    [8. oldal]    [9. oldal]    [10. oldal]    [11. oldal]    [12. oldal]    [13. oldal]    [14. oldal]    [15. oldal]    [16. oldal]    [17. oldal]    [18. oldal]    [19. oldal]    [20. oldal]    [21. oldal]    [22. oldal]    [23. oldal]    [24. oldal]    [25. oldal]    [26. oldal]    [27. oldal]    [28. oldal]    [29. oldal]    [30. oldal]    [31. oldal]    [32. oldal]    [33. oldal]    [34. oldal]    [35. oldal]    [36. oldal]    [37. oldal]    [38. oldal]  

  Regisztráció    Játékszabályok    Technikai információ    Témák    Közlemények  

Támogatóink:   Ericsson   Google   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program  
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley