KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

Rendelje meg a KöMaL-t!

Kifordítható

tetraéder

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

Fórum - "ujjgyakorlatok"

  Regisztráció    Játékszabályok    Technikai információ    Témák    Közlemények  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:

  [1. oldal]    [2. oldal]    [3. oldal]    [4. oldal]    [5. oldal]    [6. oldal]    [7. oldal]    [8. oldal]    [9. oldal]    [10. oldal]    [11. oldal]    [12. oldal]    [13. oldal]    [14. oldal]    [15. oldal]    [16. oldal]    [17. oldal]    [18. oldal]    [19. oldal]    [20. oldal]    [21. oldal]    [22. oldal]    [23. oldal]    [24. oldal]    [25. oldal]    [26. oldal]    [27. oldal]    [28. oldal]    [29. oldal]    [30. oldal]    [31. oldal]    [32. oldal]    [33. oldal]    [34. oldal]    [35. oldal]    [36. oldal]    [37. oldal]    [38. oldal]  

Ha a témához hozzá kíván szólni, először regisztrálnia kell magát.
[770] Róbert Gida2012-10-01 20:46:55

11n+2+122n+1=112*11n+12*122n=121*11n+12*144n\equiv121*11n+12*11n=133*11n\equiv0mod 133, így osztható 133-mal.

Előzmény: [769] koma, 2012-10-01 18:50:09
[769] koma2012-10-01 18:50:09

Kongruenciák! segítségével bizonyítsuk be,hogy:

133 osztója 11n+2 + 122n+1

Minden segítséget köszönök előre!

[768] Hajba Károly2012-09-22 23:18:44

Igen.

S működik ez bármely C > [A, B] esetén is, csak ekkor a helyiértékekre nem jön ki ilyen szépen csak tízhatvány esetén.

A * B = ? . => . (A+B-C)*C + (C-A)*(C-B)

C-A . C-B . | . C-X = A+B-C

(C-A)+(C-B)= 2C-(A+B) => X

(C-A)*(C-B)

Előzmény: [767] polarka, 2012-09-22 22:35:55
[767] polarka2012-09-22 22:35:55

egy a számtalan fejszámolási trükkök közül. 100-nál kisebb számokra működik, de kiterjeszthető nagyobb számokra is.

Ugye a számolási eljárás a következőt állítja: (10a+b)*(10c+d)=(100-(100-(10a+b)+100-(10c+d)))*100+(100-(10a+b))*(100-(10c+d)) ahol a,b,c,d = 0;1;2;...;9

Amiből a zárójelek felbontása után belátható, h megegyeznek. Tehát az eljárás a megfelelő értelmezés mellett működik 2jegyű számokra. De olyan számoknál érdemes használni, amelyek közel vannak a 100-hoz.

Mondjuk sztem a szokásos módszerrel sem sokkal nehezebb számolni: 97*96=97*(100-4)=9700-4*(100-3)=9300+4*3=9312

Előzmény: [766] Hajba Károly, 2012-09-22 15:29:49
[766] Hajba Károly2012-09-22 15:29:49

Ez működik más számokkal is? S ha igen, miért?

:o)

[765] lorantfy2012-08-26 21:17:35

USA versenyfeladat volt. Az orosz Duma-ra volt kiírva, aztán átfogalmazva javasoltam is B-be, persze nem a magyar parlamentre igazítva.

Tegyük fel, hogy az orosz parlamentnek 1000 tagja van és minden tag ad egy pofont pontosan egy másik tagnak. Bizonyítsuk be, hogy egy képviselő alakíthat a parlamentben egy olyan 334 tagú bizottságot amelynek egyik tagja sem adott pofont egy másik tagnak! (USA, Matematikai Tehetségkutató Verseny)

Egy internetes klubnak pontosan 1000 tagja van. Tegyük fel, hogy minden tag küld egy e-mailt pontosan egy másik tagnak. Bizonyítsuk be, hogy a tagok közül kiválaszthatunk egy olyan 334 tagú csoportot, amelynek egyik tagja sem küldött e-mailt egy másik tagnak!

Előzmény: [763] Róbert Gida, 2012-08-25 13:40:18
[764] jonas2012-08-25 13:50:57

Ez a feladat tetszik.

Előzmény: [763] Róbert Gida, 2012-08-25 13:40:18
[763] Róbert Gida2012-08-25 13:40:18

A 386 fős Parlamentben mindenki pontosan 1 képviselőtársát pofozta fel. Bizonyítsuk be, hogy fel lehet állítani egy 129 fős bizottságot úgy, hogy tagjai közül senki sem pofozott fel másik tagot! Továbbá lássuk be, hogy a korlát éles, azaz 130 fős ilyen bizottság nem mindig létezik.

[762] juantheron2012-07-24 11:35:28

If x3(x+1)=(x+k)(x+2k) and \frac{3}{4}<k<1,

Then Find

(i) Number of Real Roots.

(ii) Greatest Real Root.

(iii) Least Real Root.

[761] Róbert Gida2012-06-13 17:16:00

\frac{D(4,5)*D(3,2)}{D(7,7)}=\frac{5675}{16213} a valószínűség, ahol D(i,j)-re lásd: http://oeis.org/A008288

Előzmény: [756] N.Hai, 2012-06-10 23:56:29
[760] jonas2012-06-12 18:34:35

Úgy tűnik, hogy a pontos válasz 17025/48639\approx0.35, ami jóval kevesebb, mint amit én becsültem.

Előzmény: [756] N.Hai, 2012-06-10 23:56:29
[759] jonas2012-06-12 18:25:33

Hmm, a becslés nehéz. Én mondjuk 1/2-et mondok becslésnek.

Előzmény: [756] N.Hai, 2012-06-10 23:56:29
[758] Tóbi2012-06-12 11:39:20

35%-ot tippelek.

Előzmény: [756] N.Hai, 2012-06-10 23:56:29
[757] Róbert Gida2012-06-11 22:42:26

\frac {\sqrt 6}{2}

Előzmény: [755] Lóczi Lajos, 2012-06-09 21:48:27
[756] N.Hai2012-06-10 23:56:29

Adott egy sakktábla, melynek bal alsó sarkában (A1) egy bábú áll. Ez a bábú a következőképpen mozoghat. Vagy egyet lép felfele, vagy egyet lép jobbra, vagy egyet lép átlósan a jobb felső sarokba (tehát úgy lép, mint egy király, ami folyamatosan a jobb felső sarokba tart). A király a mozgása során valamilyen úton az A1-ből a H8-ba kerül. Tegyük fel, hogy felsoroltuk az összes utat, és véletlenszerűen választunk egy útvonalat. (Tehát minden útvonal választásának az esélye ugyanakkora, függetlenül az út hosszától.) Mennyi az esélye annak, hogy egy olyan utat választottunk, amely érinti az F5 mezőt?

A feladat megoldása előtt megkérnélek titeket arra, hogy becsüljétek meg az intuíciótok alapján, hogy mekkora lehet ez a szám.

[755] Lóczi Lajos2012-06-09 21:48:27

Egy számolás során bukkant fel az alábbi kifejezés, amely kicsit megfeküdte a gyomromat: természetesen az a cél, hogy minél egyszerűbb alakban írjuk fel. (Arra jutottam, hogy a végeredmény leírható 2 elemi művelettel és két egész számmal.)

\frac{\sqrt{2 \sqrt{2} (\pi -3)-\sqrt{\pi  \left(6-\pi -\sqrt{3 (4-\pi ) \pi }\right)}} \left(\sqrt{2} (\pi -3)+\sqrt{\pi 
   \left(6-\pi -\sqrt{3 (4-\pi ) \pi }\right)}\right)}{\root4\of{6-\pi -\sqrt{3 (4-\pi ) \pi }} \sqrt{\left(\sqrt{12-3 \pi }+3 \sqrt{\pi }\right) \left(12-11 \pi +2 \pi
   ^2+\sqrt{3 (4-\pi ) \pi }\right)}}

[754] sakkmath2012-06-06 14:38:47

Elindulhatunk így is (analízis indukcióval, a Lagrange - féle multiplikátoros módszer használatával):

Először bizonyítsuk be az alábbi segédtételt.

Előzmény: [750] Lóczi Lajos, 2012-06-02 22:33:25
[753] Fálesz Mihály2012-06-03 15:31:31

Próbálkozzunk a Hölder-egyenlőtlenség következő változatával:

Ha c1,1,...,c1,K,...,cN,1,...,cN,K nemnegatív valós számok, akkor


\sum_{i=1}^N \left(\prod_{j=1}^K c_{i,j}\right) \le 
\prod_{j=1}^K \left(\sum_{i=1}^N c_{i,j}^K\right)^{1/K}

(Úgy is mondhatnánk, hogy nemnegatív számokból álló táblázatban az oszlopokban vett mértani közepek átlaga legfejlebb akkora, mint a sorátlagok mértani közepe.)

Előzmény: [750] Lóczi Lajos, 2012-06-02 22:33:25
[752] juantheron2012-06-03 13:11:05

Thanks Róbert Gida and Sakkmath.

[751] juantheron2012-06-03 13:09:57

(1) The number of solution of sin (sin (sin x))=cos (cos (cos x))

where x\in[0,2\pi]

(2) all ordered pairs (a,b) in 5a2+5b2+5ab=5a+7b

where a,b\inW

[750] Lóczi Lajos2012-06-02 22:33:25

Akkor (ha addig nem érkezik megoldás) néhány nap múlva adhatsz számunkra tippet az elinduláshoz (pl. egy nagyon speciális esetet konkávitással beláttam, de nem látom, hogy lehet-e az általánosabb esetekben is ezzel érvelni).

Előzmény: [749] sakkmath, 2012-06-02 19:11:24
[749] sakkmath2012-06-02 19:11:24

Kiegészítések:

1. Maradjunk a feladat eredeti szövegénél:

Az ai-k pozitív valós számok.

Bizonyítsuk be továbbá, hogy az egyenlőtlenségben egyenlőség akkor és csak akkor áll fenn, ha a1=a2=...=an .

2. E feladat (is) inkább a "Nehezebb matematikai problémák" fejezetbe való. :( / :)

Előzmény: [748] sakkmath, 2012-06-01 15:21:23
[748] sakkmath2012-06-01 15:21:23

Egy könnyebb feladat:

Bizonyítsuk be, hogy: ha a1,a2,...,an nemnegatív valósak, akkor

\frac{a_1+ \sqrt{a_1a_2}+\dots + \root{n}\of{a_1\dots a_n}}{n}\leqq\root{n}\of{a_1\cdot\frac{a_1+a_2}{2}\dots\frac{a_1+\dots+a_n}{n}}

[747] Lóczi Lajos2012-06-01 13:49:17

:-)

Előzmény: [746] HoA, 2012-06-01 11:32:56
[746] HoA2012-06-01 11:32:56

Akkor lehet, hogy ez sem az a tipikus "ujjgyakorlat" feladat egy középiskolások lapjának fórumán?

Előzmény: [744] Csimby, 2012-05-31 02:43:57

  [1. oldal]    [2. oldal]    [3. oldal]    [4. oldal]    [5. oldal]    [6. oldal]    [7. oldal]    [8. oldal]    [9. oldal]    [10. oldal]    [11. oldal]    [12. oldal]    [13. oldal]    [14. oldal]    [15. oldal]    [16. oldal]    [17. oldal]    [18. oldal]    [19. oldal]    [20. oldal]    [21. oldal]    [22. oldal]    [23. oldal]    [24. oldal]    [25. oldal]    [26. oldal]    [27. oldal]    [28. oldal]    [29. oldal]    [30. oldal]    [31. oldal]    [32. oldal]    [33. oldal]    [34. oldal]    [35. oldal]    [36. oldal]    [37. oldal]    [38. oldal]  

  Regisztráció    Játékszabályok    Technikai információ    Témák    Közlemények  

Támogatóink:   Ericsson   Google   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program  
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley