KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

Fórum - "ujjgyakorlatok"

  Regisztráció    Játékszabályok    Technikai információ    Témák    Közlemények  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:

  [1. oldal]    [2. oldal]    [3. oldal]    [4. oldal]    [5. oldal]    [6. oldal]    [7. oldal]    [8. oldal]    [9. oldal]    [10. oldal]    [11. oldal]    [12. oldal]    [13. oldal]    [14. oldal]    [15. oldal]    [16. oldal]    [17. oldal]    [18. oldal]    [19. oldal]    [20. oldal]    [21. oldal]    [22. oldal]    [23. oldal]    [24. oldal]    [25. oldal]    [26. oldal]    [27. oldal]    [28. oldal]    [29. oldal]    [30. oldal]    [31. oldal]    [32. oldal]    [33. oldal]    [34. oldal]    [35. oldal]    [36. oldal]    [37. oldal]    [38. oldal]  

Ha a témához hozzá kíván szólni, először regisztrálnia kell magát.
[795] w2013-04-10 16:32:56

Ez kicsit trollkodás, szerintem tudod, mire gondolok. Úgy értem, hogy két tétel akkor ekvivalens, ha "közvetlenül" következnek egymásból. A kitűzött feladat nyilván vitatható, ezért is fórumon érdemes megbeszélni.

Előzmény: [794] Sinobi, 2013-04-09 16:38:45
[794] Sinobi2013-04-09 16:38:45

Az egyikből következik, hogy 1=1, és abból, hogy 1=1 következik a másik...

Teljesen biztos vagy abban, hogy tételek körében értelmes ekvivalenciáról beszélni? Definícióknál szoktak, meg esetleg ha kikötöd, hogy milyen axiómákat szabad használni.

Előzmény: [791] w, 2013-04-09 07:22:46
[793] w2013-04-09 07:27:26

Az egyenlőtlenségek alkalmas alkalmazására + esetleg némi határértékszámításra gondolok, de az irracionális súlyokat szerintem most zárjuk ki.

Előzmény: [791] w, 2013-04-09 07:22:46
[792] w2013-04-09 07:23:36

Például az utolsó kettő helyettesítésekkel következik egymásból.

Előzmény: [791] w, 2013-04-09 07:22:46
[791] w2013-04-09 07:22:46

Nyilván (vagy nem) arra gondolok, hogy egyikből következik a másik, és a másikból az egyik levezethető.

Előzmény: [790] Sinobi, 2013-04-08 23:21:15
[790] Sinobi2013-04-08 23:21:15

Mit jelent az, hogy ekvivalensek egymással? Ha a valós számok axiómáit használhatom, akkor mindegyik állítás igaz, kész. Ha nem használhatom, akkor..?

Előzmény: [789] w, 2013-04-08 21:10:52
[789] w2013-04-08 21:10:52

Na, ez talán népszerűbb lesz. Tekintsük a következő egyenlőtlenségeket: AM-GM, Hölder, AM-QM, Titu-lemma, Cauchy.

a) Mutassuk meg, hogy utóbbi három ekvivalens egymással.

b) Igazoljuk, hogy utóbbi négy az elsőből következik.

c) Igaz-e, hogy mind az öt ekvivalens egymással?

[788] w2013-04-07 20:22:22

Nincs sok érdeklődő, úgyhogy elmondom: osszuk el 1012345678-at 1012345678-1-gyel. Ha "kiepszilonozzuk" az ezeknél megszokott módon, láthatóan igaz lesz az állítás (pl. 0,999...=1 esetén). Másképpen: a, 2a, ..., ma teljes maradékrendszer modulo m, ha (a,m)=1.

Előzmény: [787] w, 2013-04-01 23:59:28
[787] w2013-04-01 23:59:28

Ez kicsit nehéz lesz a témához képest, de idevaló.

Nevezzük periódusnak egy végtelen, szakaszos tizedes törben fellelhető legrövidebb szakaszt. Elérhető-e egy pontosan 12345678 hosszú periódus?

[786] Sinobi2013-03-30 17:33:13

Ez egyszerű. A Pitagorasz-tétel miatt azok a pontok, melyekből tB hoszú érintő húzható, a k O középpontjától \sqrt{r^2+tB^2} messze lesznek. Azok a pontok, amelyek A-tól tA+tB távolságra vannak, egy A középpontú tA+tB sugarú körön lesznek. A két kör két metszése lehet csak B, azaz csak két ilyen különböző B pont létezik (adott r,O,a,tA,tB esetén), de az olyan két pont, ahol AB érintő triviálisan jó tehát azok azok.

Előzmény: [785] HoA, 2013-03-30 13:17:02
[785] HoA2013-03-30 13:17:02

A k körön kívüli A ill. B pontokból a körhöz húzott érintő szakaszok hossza tA ill. tB . Igazoljuk, hogy ha AB=tA+tB, akkor ( az ábrával ellentétben ) AB érintő.

[784] w2012-12-24 13:31:34

Elegáns megközelítés. Más megoldás: 10-zel osztunk, majd AM-GM miatt triviális. Ha a változók szorzata 1, vagy összege 1, akkor AM-GM majdnem mindig beválik. Emiatt a feladatot rendezési tétellel is meg lehet oldani, illetve visszavezethető teljes négzetekre (itt talán az is kiszúrná a szemünket).

Előzmény: [783] HoA, 2012-12-24 09:55:21
[783] HoA2012-12-24 09:55:21

Az első négy tagot a+b+c+d négyzetéből származtatva meg kell szabadulnunk a hat darab kettősszorzattól. Egyszerűbb (a-b)2=a2+b2-2ab\ge0,a2+b2\ge2ab alapján kifejezésünket a nála kisebb vagy egyenlő 2ab+2cd+ab+ac+ad+bc+bd+cd -vel helyettesíteni és innen a te módszereddel 3(ab+cd)+(ac+bd)+(ad+bc) csoportosítással a zárójelekben kettőnél nem kisebb számok állnak. Így a relációs jel iránya sem kérdéses.

Előzmény: [781] Bertalan Balint, 2012-12-24 01:44:45
[782] Bertalan Balint2012-12-24 01:52:12

Persze a relacios jel iranya meg kerdeses. :)

Előzmény: [781] Bertalan Balint, 2012-12-24 01:44:45
[781] Bertalan Balint2012-12-24 01:44:45

A szamtani es mertani kozep kozti egyenlotlenseg alapjan a+b+c+d legalabb 4, negyzete legalabb 16. Mivel peldaul ab+cd legalabb 2 (cd=1/ab, ami pozitiv), az allitas konnyen lathatoan igaz.

Előzmény: [780] w, 2012-12-08 21:20:33
[780] w2012-12-08 21:20:33

Az a, b, c, d poz. valós számok szorzata 1. Igazoljuk:

a2+b2+c2+d2+ab+ac+ad+bc+bd+cd\ge10.

[779] valaki akit úgyis ismersz2012-11-14 17:18:47

Helyesbítek: (n!)^\frac1n\le\frac{1+2+3+...+n}n=\frac{n+1}2.

Előzmény: [778] valaki akit úgyis ismersz, 2012-11-13 21:34:49
[778] valaki akit úgyis ismersz2012-11-13 21:34:49

AM-GM egyenlőtlenség szerint (n!)^\frac1n\le\sum_{i=1}^ni=\frac{n(n+1)}2. Hatványraemeléssel adódik a bizonyítandó egyenlőtlenség.

[777] koma2012-10-13 17:12:00

ténylegesen elírtam,elnézést

[776] sakkmath2012-10-13 16:08:28

Szerintem a 2. feladatot elírtad.

Talán erre gondolhattál:

Igazoljuk, hogy n>1 esetén:

n! < \big(\frac{n+1}2)^n

Előzmény: [773] koma, 2012-10-13 10:48:04
[775] SmallPotato2012-10-13 15:03:50

A 2. állítás már n=3 esetére sem teljesül. Jól írtad be?

Előzmény: [773] koma, 2012-10-13 10:48:04
[774] Lapis Máté Sámuel2012-10-13 11:13:11

1,Igazoljuk, hogy x>1 esetén:

log2x+logx2\ge2

Miután megvannak indokolva a kikötések vezess be új alapot.

log_{x}2=\frac{log_{2}2}{log_{2}x}

log_{x}2=\frac{1}{log_{2}x}

log_{2}x+\frac{1}{log_{2}x}\ge2

Új ismeretlen a=log2x

a+\frac{1}{a}\ge2

Mivel x>1,egy pozitív szám és reciprokának összege nagyobb egyenlő kettő!

Előzmény: [773] koma, 2012-10-13 10:48:04
[773] koma2012-10-13 10:48:04

Köszönöm szépen a válaszokat! Az utóbbi időben találtam néhány egyenlőtlenséget, amiket nem tudtam megoldani, ha valaki tudna segíteni annak nagyon örülnék.

1,Igazoljuk, hogy x>1 esetén:

log2x+logx2\ge2

2,Igazoljuk, hogy n\ge2 esetén:

n!\le({\frac{n+1}{2}})^2

[772] polarka2012-10-05 17:00:59

Igen, tetszőleges C-re: A*B = (C-((C-A)+(C-B)))C + (C-A)(C-B)

Előzmény: [771] polarka, 2012-10-05 17:00:11
[771] polarka2012-10-05 17:00:11

Igen, tetszőleges C-re: A*B = C-[(C-A)+(C-B)]C + (C-A)(C-B)

Előzmény: [768] Hajba Károly, 2012-09-22 23:18:44

  [1. oldal]    [2. oldal]    [3. oldal]    [4. oldal]    [5. oldal]    [6. oldal]    [7. oldal]    [8. oldal]    [9. oldal]    [10. oldal]    [11. oldal]    [12. oldal]    [13. oldal]    [14. oldal]    [15. oldal]    [16. oldal]    [17. oldal]    [18. oldal]    [19. oldal]    [20. oldal]    [21. oldal]    [22. oldal]    [23. oldal]    [24. oldal]    [25. oldal]    [26. oldal]    [27. oldal]    [28. oldal]    [29. oldal]    [30. oldal]    [31. oldal]    [32. oldal]    [33. oldal]    [34. oldal]    [35. oldal]    [36. oldal]    [37. oldal]    [38. oldal]  

  Regisztráció    Játékszabályok    Technikai információ    Témák    Közlemények  

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program  
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley