KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

Fórum - Nehezebb matematikai problémák

  Regisztráció    Játékszabályok    Technikai információ    Témák    Közlemények  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:

  [1. oldal]    [2. oldal]    [3. oldal]    [4. oldal]    [5. oldal]    [6. oldal]    [7. oldal]    [8. oldal]    [9. oldal]    [10. oldal]    [11. oldal]    [12. oldal]    [13. oldal]    [14. oldal]    [15. oldal]    [16. oldal]    [17. oldal]    [18. oldal]    [19. oldal]    [20. oldal]    [21. oldal]    [22. oldal]    [23. oldal]    [24. oldal]    [25. oldal]    [26. oldal]    [27. oldal]    [28. oldal]    [29. oldal]    [30. oldal]    [31. oldal]    [32. oldal]    [33. oldal]  

Ha a témához hozzá kíván szólni, először regisztrálnia kell magát.
[209] Lóczi Lajos2005-11-04 20:46:17

Ezzel kapcsolatban a következők jutottak eszembe. A Fourier- és Laplace-transzformációkkal szoktunk az integráltranszformációk közül leggyakrabban találkozni. Ha a transzformálandó függvény a negatív számokon nem érdekes (pl. azonosan nulla), akkor jó a Laplace-transzformációt alkalmazni. Továbbá, ha a függvény a plusz végtelen felé haladva nem csökken elég gyorsan, akkor a Fourier-transzformációban szereplő integrál esetleg nem lesz konvergens. Ekkor is előnyös a Laplace-tr., amely tehát egyfajta súlyozott Fourier-tr.-ként fogható fel: a súlyfüggvény az exponenciális függv. Mivel ez gyorsan csökken, az integrált konvergenssé teheti, akár még exponenciálisan gyorsan növő f-ek esetén is. (Az a bizonyos s a súlyfüggvény kitevőjében a Laplace-transzformáció konvergenciafélsíkjának szélét határozza meg.)

A Laplace-tr. tipikus alkalmazásai közé tartozik bizonyos differenciálegyenletek megoldása. A diff. egyenletet transzformálva egy "algebrai" egyenletet kapunk. Ennek megoldását kell vissza-Laplace-transzformálni, hogy megkapjuk az eredeti diff. egyenlet megoldását. Nyilván ez utóbbi lépés a legnehezebb, ezen múlik a módszer sikere és alkalmazhatósága.

Előzmény: [208] Wolf, 2005-11-04 11:43:09
[208] Wolf2005-11-04 11:43:09

Üdvözletem!!!

Elnézést, gondolhattam volna... Tehát arra vagyok kiváncsi, ha az időfv.-em w körfrekvencia szerint változik, akkor a fv. Laplace-transzformáltja a komplex számsíkon ábrázolható.Ennek a transzformálásnak mi a jelentősége, hogy kell elképzelni? Mivel a sin(wt) L.Tr.-ja valós részű, és a cos(wt) L.tr.-ja képzetes részű, akkor ezek kombinációival (pl.:Fourier-sor) egy jelleggörbét kapok a kompl.sz.-on? Ezen vektorok jellemzéséből utaltam az e(-st) tagra, melyett mindig fel kell használni... Mit befolyásol ez a tag a transzformálás során, mi az "s"? Sajnos nincs kellő átlátásom az adott témáról, elnézést ha éppenséggel "hülyeséget" írtam. Tudom kicsit már fizika, de nagy szükségem lenne a segítségére, köszönöm!!!

Előzmény: [200] Lóczi Lajos, 2005-11-01 20:52:53
[207] Lóczi Lajos2005-11-03 22:17:18

A levezetés nekem sosem kellett, csak a formulákat használtam (többdimenziós esetben). Hallottam, hogy ezek a formulák szoros kapcsolatba hozhatók kombinatorikus fákkal és gráfokkal, tehát ilyen könyvekben is keresgélhetsz.

Előzmény: [206] Tibi, 2005-11-03 08:31:26
[206] Tibi2005-11-03 08:31:26

Keressgettem és találtam is valamit a levezetésről, de én másképp oldottam meg: teljes indukcióval. Csinálta más is?

[205] Tibi2005-11-03 08:12:56

Az ok, hogy a formulák nyelvfüggetlenek, de engem a képlet bizonyítása érdekelne...magyarul.Nem tudod, merre találhatnám meg?Egyáltalán benne van ez valamilyen tankönyvben?

Előzmény: [204] Lóczi Lajos, 2005-11-02 22:09:15
[204] Lóczi Lajos2005-11-02 22:09:15

Nem kerestem, de nem hinném, hogy lenne. (Különben is, a formulák nyelvfüggetlenek.:)

Előzmény: [203] Tibi, 2005-11-02 21:58:25
[203] Tibi2005-11-02 21:58:25

Magyar nyelvű oldalt nem tudsz róla?

Előzmény: [202] Lóczi Lajos, 2005-11-02 21:12:55
[202] Lóczi Lajos2005-11-02 21:12:55

Ezeket Faa Di Bruno-féle formuláknak hívják, l. pl. a

http://mathworld.wolfram.com/FaadiBrunosFormula.html

címen.

Előzmény: [201] Tibi, 2005-11-02 21:03:20
[201] Tibi2005-11-02 21:03:20

Sziasztok!

Lehet, hogy most butaságot fogok kérdezni, de tud valaki képletet az összetett függvények magasabbrendű deriváltjainak előállítására? Én egy könyvben sem találok ilyet. Köszönöm a választ!

[200] Lóczi Lajos2005-11-01 20:52:53

Persze az integrálban nyilván f-et akartál írni F helyett. Hogyhogy mit jelent az exponenciális tag? Az exponenciális függvényt.

Előzmény: [198] Wolf, 2005-11-01 20:39:02
[199] Lóczi Lajos2005-11-01 20:50:38

http://mathworld.wolfram.com/LaplaceTransform.html

igaz, hogy angol, de a képleteket lehet érteni. Néhány függvény Laplace-transzformáltja benne van. (Esetleg konkrétabb kérdést is megfogalmazhatsz itt, miután elolvastad és megpróbálunk válaszolni rá.)

Előzmény: [198] Wolf, 2005-11-01 20:39:02
[198] Wolf2005-11-01 20:39:02

Üdvözletem!!!

Szeretném megkérdezni, hogy a Laplace-transzformáció tulajdonképpen miről szól és mit jelent az F(s)=integral[F(t)e(-st)1(t)dt] alakból az exponenciális tag, ahol 1(t) az egységugrás és 0-infinity intervallumban vizsgáljuk? Esetleg hol tudok ennek utánanézni(magyar leírás)?

U.i.: Bocs, hogy így adtam meg... Köszönöm

[196] Fálesz Mihály2005-10-13 11:42:22

Lényegében mindegy, de szerintem az a legpraktikusabb, ha a számlálóból és a nevezőből is kiemeled a legnagyobb tagot. Pl.

\frac{n^7+\sqrt{{\bf n^{15}}+8}}{({\bf n}+\sqrt{n})^{6}-72}=
\frac{n^{15/2}}{n^6}\cdot
\frac{\frac1{\sqrt{n}}+\sqrt{1+\frac8{n^{15}}}}{(1+\frac1{\sqrt{n}})^6-\frac{72}{n^6}}\sim
n^{3/2}\cdot1.

Előzmény: [194] madár2, 2005-10-13 08:57:23
[195] Lóczi Lajos2005-10-13 10:09:49

Ha a számláló foka nagyobb, nem biztos, hogy a végtelenbe tart a tört, tarthat (-\infty)-hez is, ha a nevező pl. negatív :)

Ha a számláló foka nagyobb, akkor is a nevező fokával célszerű egyszerűsíteni, így a nevező véges, NEMNULLA számhoz fok tartani, míg a számláló valamelyik végtelenbe. (Ha a számláló fokszámával egyszerűsítenél, akkor "túlegyszerűsítenél": a nevező nullához tartana, ami önmagában kényes, elkerülendő.)

Előzmény: [194] madár2, 2005-10-13 08:57:23
[194] madár22005-10-13 08:57:23

Köszönöm szépen! A fő kérdés, az a precíz átalakításra vonatkozott, de megértettem. Még annyit kérdeznék, ha lehet, hogy ha a számláló foka nagyobb (akkor nyilván a végtelenbe tart), akkor az "x a számláló fokán"-nal kell egyszerűsíteni, igaz?

Előzmény: [193] Lóczi Lajos, 2005-10-12 20:29:59
[193] Lóczi Lajos2005-10-12 20:29:59

Nézzünk akkor egy ilyet például:


\lim_{x\to\infty} \frac{\root 4\of{6 x^5-3x^2}+\root 5\of{2x^6+8x^5-9}}{\root 5\of{x^7-x}+\root 6\of{3x^8+6x}}.

A lényeg, hogy lássuk minden gyök alatt mi a "domináns" nagyságrend, ha x "nagy".

A számláló nagyságrendje nyilván

\root 4\of{6 x^5-3x^2}+\root 5\of{2x^6+8x^5-9}\approx \root 4\of{6 x^5}+\root 5\of{2x^6}\approx \root 4\of{6 x^5},

mert (x-kitevőit nézve) 5/4>6/5.

A nevező nagyságrendje

\root 5\of{x^7-x}+\root 6\of{3x^8+6x}\approx \root 5\of{x^7}+\root 6\of{3x^8}\approx \root 5\of{x^7}

hiszen 7/5>8/6.

Azt kaptuk tehát, hogy az eredeti tört (nagy x-ek esetén)

\approx \frac{\root 4\of{6 x^5}}{\root 5\of{x^7}}=\frac{6^{1/4}}{x^{3/20}}

nagyságrendű. Ennek a limesze viszont a végtelenben nyilván 0.

E sejtés kialakítása után a precíz kivitelezés már könnyű: a törtet, szokás szerint, egyszerűsítjük a nevező "legnagyobb fokszámú tagjával", azaz a megfelelő x-nagyságrenddel. Jelen esetben tehát a törtet \root 5\of{x^7}-nel kell egyszerűsíteni. Ekkor az egyszerűsített tört számlálója 0-hoz tart (hiszen 7/5>5/4 és 7/5>6/5), a nevező viszont egy véges, nemnulla számhoz (t.i. 1-hez) tart, az egész törtkifejezés tehát tényleg 0-hoz fog konvergálni.

Előzmény: [191] madár2, 2005-10-12 15:07:27
[192] madár22005-10-12 15:08:11

ja, és függvényről van szó, x tart a végtelenbe

Előzmény: [190] Lóczi Lajos, 2005-10-12 14:16:09
[191] madár22005-10-12 15:07:27

az n az fix, mondjuk a számlálóban 4, a nevezőben 5. (de olyan feladat is van, ahol két különböző gyök összege van a számlálóban) a 4. gyök alatt a polinom foka 5, az 5. gyök alatt 6 a foka. (még nem megy a tex, most léptem be először, bocs)

[190] Lóczi Lajos2005-10-12 14:16:09

Ilyenre gondolsz pl.:


\lim_{n\to \infty}\root n\of{\frac{p(n)}{q(n)}}?

Vagy a gyökkitevőt fixnek érted? A határértéket a végtelenben nézzük? Hol szerepelnek benne n. gyökök?

Előzmény: [189] madár2, 2005-10-12 13:32:53
[189] madár22005-10-12 13:32:53

Sziasztok! Valaki meg tudná nekem sürgősen mondani, hogy kell megcsinálni, a: végtelen/végtelen tipusú határérték feladatot, ha szerepel/nek banne n.gyökök is, és a gyök alatt álló polinom foka nagyobb, mint az n. (a gyökön) a módszer érdekelne, tudom, hogy nem középiskolás anyag, de fontos lenne. 8tanultam, és elfelejtődött) köszi

[188] Lóczi Lajos2005-10-12 10:25:21

Persze. Legyen a>1/2. A (konvergencia szempontjából) lényegtelen konstansokat elhagyva elég ezt nézni:


\int_0^\infty \frac{x^2}{(1+x^2)^{a+1}}=\int_0^1 \frac{x^2}{(1+x^2)^{a+1}}+\int_1^\infty \frac{x^2}{(1+x^2)^{a+1}}.

Az első integrandus nyilván korlátos, az integrál tehát véges. A másik integrandus viszont felülről becsülhető


\frac{x^2}{(1+x^2)^{a+1}}\le \frac{1}{x^{2a}}.

Itt 2a>1, és ismert, hogy ilyenkor \int_1^\infty \frac{1}{x^{2a}} konvergens.

Előzmény: [187] rizsesz, 2005-10-11 22:07:36
[187] rizsesz2005-10-11 22:07:36

minden a>1/2-re konvergens?

[186] Lóczi Lajos2005-10-11 20:31:32

A végeredmény jónak tűnik, azonban az integrál csak a>1/2 esetén konvergens, különben divergens. (Ha a komplex szám is lehet, akkor a valós része legyen nagyobb 1/2-nél.)

Előzmény: [185] nadorp, 2005-10-11 19:52:32
[185] nadorp2005-10-11 19:52:32

No comment, ilyen volt a példa, egyszerűbb megoldást nem látok. De lehet, hogy igazad van és legközelebb E-mailben válaszolok a kitűzőnek, ha a példa jóval meghaladja a középiskolai anyagot.

Üdv

Előzmény: [184] hobbymatekos, 2005-10-11 17:02:17
[184] hobbymatekos2005-10-11 17:02:17

:)) és még nekem volt lelkiismeretfurdalásom, nehogy a középsulit jóval meghaladó dolgokat irjak....

Előzmény: [183] nadorp, 2005-10-10 14:07:50

  [1. oldal]    [2. oldal]    [3. oldal]    [4. oldal]    [5. oldal]    [6. oldal]    [7. oldal]    [8. oldal]    [9. oldal]    [10. oldal]    [11. oldal]    [12. oldal]    [13. oldal]    [14. oldal]    [15. oldal]    [16. oldal]    [17. oldal]    [18. oldal]    [19. oldal]    [20. oldal]    [21. oldal]    [22. oldal]    [23. oldal]    [24. oldal]    [25. oldal]    [26. oldal]    [27. oldal]    [28. oldal]    [29. oldal]    [30. oldal]    [31. oldal]    [32. oldal]    [33. oldal]  

  Regisztráció    Játékszabályok    Technikai információ    Témák    Közlemények  

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley