|
|
[239] hobbymatekos | 2006-02-05 01:24:04 |
Még egy megjegyzés az exponenciális tag jogosságáról: lin. diffegyenletek esetén az exponenciális fv-ek alaprendszert alkotnak. Azaz kereshető a homogén egyenlet megoldása exp. fv ek lin. kombinációjaként.
|
Előzmény: [198] Wolf, 2005-11-01 20:39:02 |
|
[238] hobbymatekos | 2006-02-05 01:13:44 |
Ez valójában egy rendszer egységugrás fv-re adott válaszaként értelmezhető,tehát az átviteli függvény. A Bode és Nyqist diagrammok adnak felvilágositást egy rendszer stabilitásáról. ( körfrekvencia és a komplex impedancia pl.)Egy rezgőkör pl. közönséges lineáris másodrendű diffegy.. Nos ezeknek a diagrammoknak az összehasolitása jóval könnyebb és a villamosmérnökök (is) azonnal látják belőle a rendszer állapotát.
|
Előzmény: [198] Wolf, 2005-11-01 20:39:02 |
|
[237] hobbymatekos | 2006-02-05 00:50:44 |
Sziasztok. bizonyos diffegyenletek... nevezzük nevén: kizárólag lineáris közönséges diffegyenletekre és diffegyenletrendszerekre alkalmazható módszer, azaz ha érvényes a szuperpozició elve. Értelmezett a megoldás az abszolut konvergenciaabszcisszánál nagyobb t re illetve diffegyenletrendszerek esetén a konvergenciaabszisszák által meghatározott intervallumok közös részén.Ott és csakis ott. Az abszolút konvergenciaabszcissza meghatározása Stjieltjes integrál. Gyakran nehéz kiszámolni... Egyébként értelmezhető negativ valósra értelmezett fv-re is a Laplace transzformált (baloldali-nak nevezzük). Viszont az alkalmazások zöme valóban villamosmérnöki (teljesitményelektronika).... DE: a legszebb talán a szabályozástechnika (felnyitott hurok átviteli fv-e, differenciáló és integráló tagok...Itt éppen a differenciálás ás integrálás egyszerüsége az előny). Az AHA élmény ekkor szokott ennél a transzformációtipusnál általában jelentkezni... DE az inverz L trafó létezése és annak konvergenciája bizonyitásra szorul... és szintén nem könnyü...
|
Előzmény: [209] Lóczi Lajos, 2005-11-04 20:46:17 |
|
[236] joe | 2006-01-30 20:42:55 |
(önkényesen jelölést változtatva: az x2 - kbx + b2 - k = 0 egyik gyöke a, a másik legyen c; f(x, y) := (x2 + y2) / (1 + xy)); ekkor ha f(a, b) = k, akkor f(b, c) = k. Az könnyen látható, hogy (egyrészt c nem= b, másrészt) b > c (ezt elég arra az esetre belátni, ha a > b > 0). A gyökök és együtthatók közti összefüggésekből c = kb - a. Így egy rekurzív sorozathoz jutunk, aminek (mivel 2 kezdőtagja és a k egész) mineden tagja egész. A sorozat szig. fogyó (ezt elég az első nempozitív tagig belátni); így egyszer eljutunk olyan a > b -hez, melyre f(a, b) = k ("mint mindig"), és a > 0 >= b. Ekkor, mivel f(a, b) számlálója pozitív, és értéke is pozitív (k), így a nevező is az, ezért ab > -1. Mivel a, b egészek, ez csak úgy lehet, ha b = 0. Ekkor viszont k = f(a, b) = f(a, 0) = a2; qed. (bocsánat, hogy még mindig nem tudok TeXelni)
|
Előzmény: [235] Kós Géza, 2006-01-20 11:13:59 |
|
[235] Kós Géza | 2006-01-20 11:13:59 |
Egy kis segítség.
Legyen k egy olyan egész szám, ami előáll a kívánt alakban:
| (1) |
Vizsgáljuk most a következő másodfokú egyenletet:
Ennek az egyik gyöke x1=b.
Mit mondhatunk a másik gyökről?
|
Előzmény: [230] Sirpi, 2006-01-18 17:33:26 |
|
|
[233] Kós Géza | 2006-01-18 20:25:22 |
Amit írtam, az nem ellenpélda, hanem példa akart lenni. Ezek szerint én voltam félreérthető.
Az egész értékek között minden pozitív négyzetszám végtelen sokszor előfordul. (Megoldást azért nem írok, mert ismerem a feladatot.)
|
Előzmény: [232] Sirpi, 2006-01-18 19:04:29 |
|
[232] Sirpi | 2006-01-18 19:04:29 |
Géza, ezt nem teljesen értem, mire írtad, ez egy példa, amikor a tört értéke tényleg négyzetszám. Azt kell bizonyítani, hogy nincs olyan a és b, amikor a tört egész, és a tört értéke mégse négyzetszám (bocs, ha eredetileg félreérthetően fogalmaztam).
|
Előzmény: [231] Kós Géza, 2006-01-18 17:54:52 |
|
|
[230] Sirpi | 2006-01-18 17:33:26 |
137. feladat.: bizonyítsd be, hogy ha a és b természetes számok és egész, akkor négyzetszám is egyúttal (nemrég hallottam, nem tudom a megoldást, de van 1-2 részeredményem).
|
|
[229] Lóczi Lajos | 2005-12-28 21:35:05 |
136. feladat. Oldjuk meg a
egyenlőtlenséget a valós számok halmazán!
|
|
[228] lorantfy | 2005-12-24 16:51:39 |
Szia Viktor!
Ez egy elsőrendű inhomogén. Átalakítva, x0
Először a homogént oldjuk meg:
Integrálva: ln|y|=-ln|x|+C, amiből
Visszahelyettesítve:
Az inhomogén megoldását a következő alakban keressük:
Ezt visszahelyettesítve:
Vagyis a teljes megoldás:
Visszahelyettesítve az eredetibe:
-1+ln|x|-C-ln|x|+C+1=0
Talán jó! Kellemes Ünnepeket minden Fórumosnak!
|
Előzmény: [227] xviktor, 2005-12-23 23:58:59 |
|
[227] xviktor | 2005-12-23 23:58:59 |
Hali!
135. Feladat:
Oldjuk meg a kovetkezo differencial-egyneletet:
x2y'+xy+1=0
Udv: Viktor
|
|
|
|
|
[223] Wolf | 2005-12-14 15:02:23 |
Csupán kíváncsiságból:
Azt olvastam valahol, hogy régebben pályázatot hírdettek a Fermat-sejtés bizonyítására. Sikerült-e valakinek?
|
|
[222] Lóczi Lajos | 2005-11-28 13:43:22 |
Szép sejtés (én az "S értékével egy kicsit játszva" lépésben az internetes Inverse Symbolic Calculator-hoz szoktam folyamodni, ami a Sloane-adatbázis kiterjesztése valós számokra.)
Igazoljuk tehát Róbert Gida sejtését, miszerint a feladatbeli összeg értéke . (A bizonyítás ugyanúgy kell menjen, mint az "ujjgyakorlatok"-beli analóg feladat esetén, amit a Mathematica kiszámolt.)
|
Előzmény: [221] Róbert Gida, 2005-11-27 16:32:32 |
|
[221] Róbert Gida | 2005-11-27 16:32:32 |
Sejtés a 134. feladatra:
n=107-ig összegeztem a tagokat PARI-GP-ben , persze rekurziót használva a tagokra, hogy egy lépésben ne kelljen a faktoriálist kiszámolni, így T=0.6687025753463730983726573923 körülbelül. A maradék tagokra pedig a Stirling formula becslése szerint az n. tag nagyságrendileg: . Így az integrálközelítő összegeket használva egy T-nél jobb becslést is kaphatunk a sorösszegre:
Tehát ennyi jó közelítéssel a sorösszeg. S értékével egy kicsit játszva kiderül, hogy S hihetetlen közel van értékéhez, a hiba tőle mindössze 10-12, így valószínűleg ennyi a sorösszeg.
|
|
[220] Róbert Gida | 2005-11-27 15:16:10 |
Pepin teszt szerint: legyen n>0. Az Fn=22n+1 prím pontosan akkor, ha modulo Fn az -1. Így ez a teszt 2n-1 darab négyzetreemelést és redukciót igényel modulo Fn.
A másik új teszt pedig 2n-2 darab ilyen műveletet igényel, hiszen nekünk itt igazából nem S2n-2 értéke kell, hanem annak modulo Fn vett értéke, így a rekurziót is vehetjük modulo Fn De ott még mindig van 2 kivonása, ami ha binárisan van ábrázolva a szám, akkor átlagosan csak konstans műveletbe kerül.
Így mindkét eljárás lényegében 2n darab négyzetreemelést és redukciót igényel modulo Fn, azaz egyforma gyorsak.
Sőt nagyságrendileg ugyanolyan gyors, mint a Lucas-Lehmer teszt, csak éppen a Mersenne számok jóval sűrűbben vannak, mint a Fermat számok és nem is valószínű, hogy létezne akár még csak egy új prím is a Fermat számok közt, ezért keresnek általában Mersenne prímet.
Még egy dolog a futásidőről: egy sejtés szerint nincs lényegesen gyorsabb prímalgoritmus annál, mint annak a futásideje ami megnézi egy számról log2n négyzetreemeléssel és redukcióval, hogy egy szám egy adott alapra nézve ( erős ) álprím-e. Az előbbiek mind ilyen gyorsak voltak, így nem valószínű, hogy lenne ezeknél gyorsabb algoritmus ezen számokra. Ezért volt számomra nagyon meglepő amikor azt olvastam TRex-től, hogy egy másik algoritmusa szerint ő 25%-kal gyorsabban tudja megcsinálni a Fermat számokra a prímtesztet!, de kiderült, hogy tévedett.
TRex-ről még valamit: hihetetlen egyébként miket meg nem sejt, amik általában ismert tételek a számelméletben:) De ez az eredmény valóban újnak tűnik, én sem láttam sehol hasonlót. Én tőle októberben olvastam ezt a sejtését szintén egy külföldi fórumon: http://mersenneforum.org.
|
Előzmény: [219] Lóczi Lajos, 2005-11-27 13:32:14 |
|
[219] Lóczi Lajos | 2005-11-27 13:32:14 |
És melyik teszt hatékonyabb a Fermat-számokra, a Pepin-féle exponenciális vagy a Reix-féle iteratív? (Úgy értem, melyiket igényel kevesebb számolást?)
T. Reix amúgy egy külföldi fórumon TRex néven tűzte ki ugyanezt a feladatot november elején. Lesz belőle közös cikk? Újnak tűnik az eredmény, nem?
|
Előzmény: [217] Róbert Gida, 2005-11-27 11:11:30 |
|
[218] Lóczi Lajos | 2005-11-27 13:26:51 |
134. feladat. Mennyi a
összeg értéke kifejezve olyan formában, amit még általános iskolában tanultunk?
|
|
[217] Róbert Gida | 2005-11-27 11:11:30 |
Valóban nem én vagyok Tony Reix. Ő egyébként egy francia programozó. Váltottunk olyan 6 emailt egymás között a témában, sejtésével kapcsolatban. Nemrégiben adtam rá egy bizonyítást, ami elemi és nem használ tételeket a Lucas sorozatokról. Az ő bizonyítása egyébként hibás, köszönhetően 6. tétel (8.4.7)-nek, mivel ott, hogy mikor van +-1 azt éppenséggel egy Legendre szimbólum adja meg.
Az a legmeglepőbb, hogy a Freud-Gyarmati Számelmélet könyvben a Mersenne számokra vonatkozó kritérium bizonyítását átírva ezt a tételt is meg lehet kapni! Ezt átírva valamivel több mint 2 oldal a bizonyítása néhány könnyen ellenőrizhető számolás kihagyásával. Részletesen olyan 4-5 oldal lenne.
Fermat számokra egyébként a Pepin teszt közismert, ami azért más mint ez a teszt. Éppen szerintem ezért érdekes, hogy a Mersenne és Fermat számokra most már van két hasonló prímteszt, aminek a bizonyítása is hasonló.
Kis segítség a kezdéshez az érdeklödőknek: itt most a gyűrűben kell dolgozni! Ebben a gyűrűben egyébként igaz a számelmélet alaptétele, de ezt nem kell a bizonyításhoz használni.
|
Előzmény: [216] Lóczi Lajos, 2005-11-27 02:39:20 |
|